2020学年高二数学下学期期中试题 理 人教版新版

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‎2019学年第二学期期中考试 高二理科数学试题 ‎（选修2-2、必修3算法统计）‎ ‎（考试时间：2018年4月；总分：150分；总时量：120分钟；考试班级：1-15班）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）‎ ‎1. 已知是虚数单位，若复数满足，则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2. 福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )‎ ‎49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64‎ ‎57 23 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 对于数133，规定第1次操作为，第2次操作为，如此反复操作，则第2018次操作后得到的数是( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 从编号为1，2，3……，300的300个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为7和32，则样本中最大的编号应该是( ) ‎ A. 279　　　　　 B. 280　　　　 　C. 281　 　　D. 282‎ ‎5. 定义，，，的运算分别对应图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的，所对应的运算结果可能是( ) ‎ A. ， B. ，‎ ‎　 C. ， D. ，‎ 12‎ ‎6. 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是( ) ‎ A. 　　　　　B. 　　　　 　‎ C. 　 　　D. ‎ ‎7. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (的单位：，的单位：)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：)是(　　)‎ A. 　　 B. 　　 　‎ C. 　 　D. ‎ ‎8. 已知的取值如下表，从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为 ‎，则表中的实数的值为（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.5‎ ‎4.3‎ ‎6.7‎ A. 4.8 B. 5.45 C. 4.5 D. 5.25‎ ‎9. 若复数是纯虚数，则的值为(　　)‎ A. 　　　　　 B. 　　　　 　C. 　 　　D. 或 ‎10. 某班有名学生，在一次考试中统计出平均分数为，方差为，后来发现有名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是分却误记为分，学生乙实际得分是分却误记为分，更正后的平均分数和方差分别是（ ）‎ A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 ‎11. 若，，，则的大小关系为(　　)‎ A. 　　　　　　　 B. ‎ C. D. ‎ 12‎ ‎12. 已知函数的图象与直线有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，令，，则(　　)‎ A. 　　　　　　　 B. ‎ C. D. 与的大小关系不确定 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为90的样本，应抽取小型超市 家.‎ ‎14. 在平面几何里，有“若的三边长分别为，内切圆半径为，则三角形面积为”，拓展到空间几何，类比上述结论，“若四面体的四个面的面积分别为，内切球的半径为，则四面体的体积为____________________________”.‎ ‎15. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序，若输入的值为6，则输出S的值为　 　　　.‎ ‎16. 是虚数单位，已知虚数的模为，则的取值范围为 .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 12‎ ‎(1) 若， ，求证： ；‎ ‎(2) 设均为正数，且，若，求证：．‎ ‎18.（本题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：‎ 日期 ‎1月 ‎10日 ‎2月 ‎10日 ‎3月 ‎10日 ‎4月 ‎10日 ‎5月 ‎10日 ‎6月 ‎10日 昼夜温 差(℃)‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人 数(人)‎ ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；‎ ‎(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ ‎（参考公式：）‎ ‎19.（本题满分12分）设函数对任意实数，都有.‎ ‎(1) 若，求的值.‎ 12‎ ‎(2) 在(1)的条件下，猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.‎ ‎20．（本题满分12分）某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.‎ 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第1组 ‎[15,25)‎ ‎0.5‎ 第2组 ‎[25,35)‎ ‎18‎ 第3组 ‎[35,45)‎ ‎0.9‎ 第4组 ‎[45,55)‎ ‎9‎ ‎0.36‎ 第5组 ‎[55,65]‎ ‎3‎ ‎(1) 分别求出的值.‎ ‎(2) 根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.‎ ‎21.（本题满分12分）‎ 根据下列程序语句，将输出的值依次记为．‎ 12‎ ‎(1) 写出；‎ ‎(2) 证明：是等比数列，并求的通项公式；‎ ‎(3) 求数列的前项和．‎ ‎22.（本题满分12分） 已知函数.‎ ‎(1) 求函数的极值；‎ ‎(2) 求常数，使得取得最小值.‎ ‎(参考数据：，)‎ 海南中学2017—2018学年第二学期期中考试 高二理科数学试题（评分标准）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A B D B D C C A B C C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 12‎ ‎13. 63; 14. ‎ ‎15. 147； 16. ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎(1) 若， ，求证： ；‎ ‎(2) 设均为正数，且，若，求证：．‎ 证明：(1) ， ，‎ ‎ ‎ ‎ . …………5分 ‎(2) 要证，‎ 只需证，‎ 只需证，由题设，有，‎ 故只需证，‎ 只需证 ，又由题设，显然成立，‎ ‎ 所以得证． …………10分 ‎18.（本题满分12分）‎ 解：(1) 由表中2月至5月份的数据，可得 ‎，故有 …………2分 ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎2‎ 12‎ 由参考公式可得，，‎ 所以关于的线性回归方程为. …………7分 或者：‎ 所以关于的线性回归方程为. …………7分 ‎(2) 由1月份的数据，当时，；‎ 由6月份的数据，当时，.‎ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的． …………12分 ‎19.（本题满分12分）解：(1) 已知，且 故有 ‎. …………6分 12‎ ‎(2) 猜想，下面用数学归纳法证明.‎ 当时，，猜想成立；‎ ‚假设当时猜想成立，即，‎ 则当时，，‎ 即当时猜想也成立；‎ 根据和‚，可知猜想对都成立. …………12分 ‎20．（本题满分12分）‎ 解：(1) 由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为,再结合频率分布直方图 可知，‎ ‎， ，‎ ‎， . …………5分 ‎(2) 在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,‎ 故估计这组数据的众数为40； …………6分 设中位数为，由频率分布直方图可知，且有 ‎，解得 故估计这组数据的中位数为； …………9分 估计这组数据的平均数为 ‎. …………12分 ‎21.（本题满分12分）‎ 解：(1) ； …………2分 证明：(2) 由程序可知，‎ ‎，2为常数 12‎ ‎ 故是等比数列，公比为2，首项为 ‎，即的通项公式. …………7分 解：(3) 由(2) 可知，‎ ‎，‎ 设  则 ‚ -‚得 ‎ ‎ ． …………12分 ‎22.（本题满分12分） ‎ 解：(1) ，令，解得，列表得 x f’(x)‎ ‎0‎ ‎+‎ f(x)‎ 极小值 ‎ 故函数的极小值为，无极大值。 …………4分 ‎(2)中，‎  当时，，由(1)，‎ 12‎ ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ，当时，.‎ ‚ 当时，，由(1)，‎ ‎ 故 ‎ ‎ ‎ ，当时，.‎ ƒ 当，即时，由(1)，‎ ‎ 故 ‎ ‎ 则，令，解得，列表得 m g’(m)‎ ‎0‎ ‎+‎ g(m)‎ 极小值 ‎ 当时，取得最小值，即 ‎.‎ 易知，‎ 又 12‎ 综上所述，当常数时，取得最小值.‎ ‎ …………12分 12‎