2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二（宏志班）下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年安徽省合肥一六八中学高二（宏志班）下学期期中考试数学（理）试题（Word版）

合肥一六八中学2018/2019学年第二学期期中考试 高二数学（理）试卷----宏志班 命题人：姚忠林 审题人：周培祥 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中（ ）‎ A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 结论正确 ‎3.函数的单调递减区间为（ ）‎ A. （-1,1） B. （0,1） C. (1,+∞) D. (0,+∞)‎ ‎4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )‎ A. 6 B. 4 C. D. ‎ ‎5. 利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6. 给出一个命题 ：若 ，，，且 ，则 ，，， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设 ( )‎ A. ，，， 中至少有一个正数 B. ，，， 全为正数 C. ，，， 全都大于或等于 D. ，，， 中至多有一个负数 ‎7. 三角形的面积为，（为三角形的边长，为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为 ( )‎ A. （为底面边长）‎ B. （分别为四面体四个面的面积，为四面体内切球的半径）‎ C. （为底面面积，为四面体的高）‎ D. （为底面边长，为四面体的高）‎ ‎8.函数，正确的命题是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9.设,，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知函数图象上任一点处的切线方程为 ‎，那么函数的单调减区间是（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.关于函数，下列说法错误的是（ ）‎ A. 是的最小值点 B. 函数有且只有1个零点 C. 存在正实数，使得恒成立 D. 对任意两个不相等的正实数，若，则 ‎12.已知函数是定义在R上的增函数, ,,则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.‎ ‎13. 已知，则的值为  ．‎ ‎14. 已知既成等差数列，又成等比数列，则的形状是_______.‎ ‎15. 设为实数，若函数存在零点，则实数的取值范围 是  ． ‎ ‎16.如果函数在其定义域上有且只有两个数，使得，那么我们就称函数为“双函数”，则下列四个函数中：①②③④，为“双函数”的是  ．(写出所有正确命题的序号) ‎ 三、解答题:共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.‎ ‎17.（本小题10分）已知复数．‎ ‎（Ⅰ）若为纯虚数，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．‎ ‎18. （本小题12分）设数列的前项之积为，并满足.‎ ‎（1）求；（2）证明：数列为等差数列.‎ ‎19. （本小题12分）已知函数在处有极值. ‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数在区间上有且仅有一个零点，求的取值范围.‎ ‎20. （本小题12分）（Ⅰ）设是坐标原点，且不共线，‎ 求证：；‎ ‎（Ⅱ）设均为正数，且.证明：.‎ ‎21. （本小题12分）已知函数．‎ ‎(Ⅰ)求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）证明：当时，；‎ ‎（Ⅲ）确定实数的所有可能取值，使得存在，当时，恒有．‎ ‎22. （本小题12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若存在与函数的图象都相切的直线，求实数的取值范围.‎ 参考答案 ‎1-12 D A B D D C B B A D C A ‎13-16 等边三角形 ①③‎ ‎17.解：Ⅰ若z为纯虚数，则，且，解得实数a的值为2；‎ Ⅱ在复平面上对应的点，‎ 在直线上，则，‎ 解得．‎ ‎18.解：（1） ‎ ‎（2）猜测：，并用数学归纳法证明（略）‎ ‎ ，结论成立。‎ 或：‎ ‎19.解: （Ⅰ） 由题意知: ,得a=-1，‎ ‎∴，令，得x<-2或x>0, 令，得-2

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