2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试数学（文）试题

2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试数学（文）试题

‎2017-2018学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二10月阶段考试文科数学 时间120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．椭圆的离心率是，则它的长轴长是（ ）‎ ‎ A.1 B.1或2 C.2 D.2或4‎ ‎3．已知方程：表示焦距为8的双曲线，则m 的值等于（ ）‎ ‎ A．-30 B．10 C．-6或10 D．-30或34 ‎ ‎4.设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，‎ ‎ ，则的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D. ‎ ‎5．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长为，‎ ‎ 的周长为20，则椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．以双曲线()的左焦点F为圆心，作半径为的圆，‎ ‎ 则圆与双曲线的渐近线(　　) ‎ ‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．不确定 ‎ ‎7．抛物线截直线所得弦长等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.15‎ ‎8．过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，‎ ‎ 则 为（ ） ‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎9.已知椭圆的离心率为,双曲线的渐近线与椭圆 ‎ 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10．抛物线上一点到直线的距离与到点的距离之差的最大值为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11．若双曲线－＝1()的左、右焦点分别为，线段被抛物线 ‎ 的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为(　　) ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于两点，为该双曲线的右焦点．若, 则该双曲线的离心率的取值范围是( ) ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)‎ ‎13．在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 . ‎ ‎14．在极坐标系中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，‎ ‎ 点的坐标为，则的最小值为____________. ‎ ‎15.椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，‎ ‎ 当的周长最大时，的面积是____________.‎ ‎16．已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是 ‎ 椭圆的右焦点，则_________________.‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎ 在极坐标系中，已知点，直线为.‎ ‎（1）求点的直角坐标与直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求点到直线的距离.‎ ‎18．（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，‎ 已知某圆的极坐标方程为：．‎ ‎（1）将极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若点 在该圆上，求的最大值和最小值．‎ ‎19. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 已知曲线的参数方程为（为参数），‎ 将曲线上所有点的横坐标伸长到原来的 倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到曲线.‎ ‎ （1）求曲线的普通方程；‎ ‎ （2）已知点，曲线与轴负半轴交于点， 为曲线上任意一点， ‎ ‎ 求的最大值.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆经过点，一个焦点是．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，且，求直线的方程.‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的方程是，双曲线的左右焦点分别为 的左右顶点，而的左右顶点分别是的左右焦点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且与的两个交点A和B ‎ 满足，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知过点的动直线与抛物线相交于 ‎ 两点，当直线的斜率是时，.‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围.‎ 哈六中2019届高二（上）10月月考（文数）答案 BDCDB CACDB CB ‎13. 14. 15.3 16. ‎ ‎17解：（1）点化成直角坐标为.‎ 直线，化成直角坐标方程为，即.‎ ‎（2）由题意可知，点到直线的距离，就是点到直线的距离，由距离公式可得.‎ ‎18.试题解析：（Ⅰ）ρ2＝x2＋y2 ρcosθ＝x，ρsinθ＝y,‎ ‎∴圆的普通方程为 5分 ‎（Ⅱ）由 (x－2)2＋y2＝2 7分,设 (α为参数)‎ ‎,‎ 所以x＋y的最大值4，最小值0 10分 ‎19.解析：（1）曲线的参数方程为（为参数），则的普通方程为 ‎（2），设，‎ 则 ‎，‎ 所以当时取得最大值 ‎20.(1) (2)‎ ‎21.（2）①……2分 ‎②………2分 由①②得,③……………2分 由①②③得……………1分 ‎22．（1）设，当直线的斜率是时，的方程为， 即，由得，‎ ‎ ，又，由这三个表达式及得 ‎ ，则抛物线的方程为…………………5分 ‎（2）设的中点坐标为 ‎ 由得 ，线段的中垂线方程为 ，线段的中垂线在轴上的截距为：‎ ‎ ，由得或 ‎ ………………………………7分