数学理卷·2017届云南省昆明一中新课标高三第五次二轮复习检测（2017

数学理卷·2017届云南省昆明一中新课标高三第五次二轮复习检测（2017

昆明第一中学2017届高中新课标高三第五次二轮复习检测 理科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,集合，则（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎2.已知复数，则等于（ ）‎ A． B． C． D.‎ ‎3.设函数的定义域为，且是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A. 是偶函数 B．是奇函数 ‎ C．的图像关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎4.已知双曲线的离心率为，则的值为（ ）‎ A． B． C.3 D.‎ ‎5.在区间上随机取一个实数，使得的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.如下图所示，某几何体的三视图中，正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，‎ 则该几何体的体积为（ ）‎ A． B C. 1 D．‎ ‎7.函数的大致图像是（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C D． ‎ ‎8.执行如下图所示的程序框图，如果输入，则输出的（ ）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9.设，且，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知抛物线的焦点是，过点的直线与抛物线相交于两点，且点在第一象限，若,则直线的斜率是（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎11.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. （-2，-） D．‎ ‎12.已知点为不等式组所表示的平面区域内的一点，点是上的一个动点，则当最大时，=（ ）‎ A．1 B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.的展开式中含的系数为 ．（用数字填写答案）‎ ‎14.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：‎ ‎（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.‎ 可以判断丙参加的比赛项目是 ．‎ ‎15.平行四边形中，为的中点，动点在线段上，，则 ．‎ ‎16.已知三角形中，角所对边分别为，满足且，则三角形面积的最大值为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的数列的前，，且，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的 品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如下表数据：‎ ‎（Ⅰ）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组书记恰好是相邻2天数据的概率；‎ ‎（Ⅱ）请根据所给五组书记，求出关于的线性回归方程式.‎ ‎（Ⅲ）根据（Ⅱ）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为7（℃），请预测该奶茶店这种饮料的销量.‎ ‎（参考公式：，）‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ 如图，三棱柱-的底面是边长为2的等边三角形，底面，点分别是棱，上的点，且 ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（II）若，求直线与平面所成角的正弦值．‎ 19. ‎（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率是，上顶点是抛物线的焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若是椭圆上的两个动点，且是坐标原点），由点作于,试求点的轨迹方程.‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 设函数，曲线在处的切线为．‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求曲线的普通方程；‎ ‎（2）为曲线上两个点，若，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若关于的一元二次方程有实根，求实数的取值范围.‎ 参考答案（理科数学）‎ 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B A C A C B A C B D D C 1. 解析：集合，集合，所以，选B．‎ 2. 解析：因为，，所以，选A．‎ 3. 解析:因为是偶函数，所以的图象关于轴对称，所以的图象关于直线对称，选C．‎ 1. 解析：依题设知，所以，选A． ‎ 2. 解析：在区间上，当时，，所以所求概率为，故选C．‎ 3. 解析：由三视图可知，该几何体是一个底面为正方形的四棱锥，高为，所以它的体积，选B．‎ 4. 解析：因为是奇函数，排除B,D，当，且无限趋近于时，，排除C，选A．‎ 5. 解析：由框图知，时；时；…；时，此时满足题意，输出，选C．‎ 6. 解析：，所以， 因为，，‎ 所以，即，选B．‎ 7. ‎ 解析：过点，分别作抛物线的准线：的垂线，垂足分别是、，由抛物线的定义可知，，设，则，又过点作于点，则在直角中，，，所以，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率是，选D． ‎ 8. 解析：，在内有解区间，所以，由于，所以 ，，所以，选D．‎ 9. 解析：由图可知:在中，，当最短，且与圆相切时，最大，其中，此时，选C．‎ 二、填空题 1. 解析：由，令，解得，所以．‎ 2. 解析：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，再由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛．‎ 3. 解析：设，因为，所以，．‎ 4. 解析：因为，又，得，‎ 而，所以，当且仅当时等号成立，‎ 即，即当时，‎ 三角形面积最大值为．‎ 三、解答题 5. 解：（Ⅰ）由，，得，‎ 所以，‎ 两式相减得 所以 因为 ，所以，所以，‎ 由,所以或；‎ 因为,所以，‎ 故． ………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 所以 …①‎ ‎ …②‎ ①-②得：，‎ 所以 ． ………12分 ‎18.解析：（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为月份的日期数）有种， 事件包括的基本事件有，，，共种． 所以． ………4分 ‎（Ⅱ）由数据，求得，．‎ 由公式，求得，， 所以关于的线性回归方程为． 10分 ‎（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为 杯． ………12分 1. 解：（Ⅰ）证明：取中点，连接，则，‎ 因为底面，所以侧面底面，‎ 所以平面． ‎ 取中点，连接，则，且，‎ 又因为，，所以且，‎ 所以且，所以四边形是平行四边形，‎ 所以，所以平面．又平面，‎ 所以平面平面． ………6分 ‎（Ⅱ）以为原点，分别为轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为，依题意得，，，，所以，，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由得 令，得，‎ 设直线与平面所成的角为，则，‎ 故直线与平面所成角的正弦值为． ………12分 1. 解：（Ⅰ）由题设知 ①‎ 又 ②‎ 所以椭圆的标准方程为 ………4分 ‎（Ⅱ）若直线轴，设直线，并联立椭圆方程解出 ‎，，，，由得 定值；‎ 若直线不平行轴，设直线，，，联立椭圆 的方程消得，设，，，，由韦达定理得 ③， ④，由得，即，即，‎ 即 ⑤‎ 把③、④代入⑤并化简得 ，所以 ………9分 又原点到直线的距离定值，所以动点的轨迹是以点 为圆心，为半径的圆，其方程为． ………12分 1. 解: (Ⅰ) 函数定义域为，， ………2分 由已知得，，得：，， ………3分 所以，由得或，‎ 由得，所以函数的单调递增区间为，，‎ 单调递减区间为． ………5分 ‎ ‎ (Ⅱ) 由，‎ 令，，因为 （），‎ 所以，所以在上为增函数，‎ 所以（时取“”）， ………8分 而，由， 得：，‎ 所以时，，时，，所以在为增函数，在为减函数，而，，所以（时取“”）， ……10分 所以，即：． ………12分 第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．解：(Ⅰ）由得，‎ 将，代入得到曲线的普通方程是． ………5分 ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，‎ 由，设，则点的坐标可设为，‎ 所以 ‎． ………10分 ‎23．解：（Ⅰ）因为 所以，即，‎ 所以实数的取值范围为．………5分 ‎（Ⅱ），‎ 即 ，‎ 所以不等式等价于 或或 所以，或，或，‎ 所以实数的取值范围是． ………10分