2020学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版

2020学年高二数学上学期第一次月考试题 新人教版

1 2019 学年第一学期第一次月考 数学试题（高二理科） 考试时间 120 分钟 试题分数 150 分 一、选择题：（每题只有一个正确选项。共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分。） 4.李明所在的高二（5）班有 51 名学生，学校要从该班抽出 5 人开座谈会，若采用系统抽样 法，需先剔除一人，再将留下的 50 人平均分成 5 个组，每组各抽一人，则李明参加座谈会 的机会为（ ） （A） 1 10 （B） 1 51 （C） 5 51 （D） 1 50 5.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了 n 名同学进行调查，结果显示这些同 学的支出都在[10,50)(单位：元)，其中支出在[30,50)(单位：元)的同学有 67 人，其频率 分布直方图如图所示，则 n 的值为( ) A．100 B．120 C．130 D．390 6 ．如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是( ) 2 A． 1 6 B． 25 24 C． 3 4 D． 11 12 7．如图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图， 则 去 掉 一 个 最 高 分 和 一 个 最 低 分 后 ， 所 剩 数 据 的 平 均 数 和 方 差 分 别 为 ( ) A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,4 8 ．运行如下程序框图,如果输入的 [ 1,3]t   ,则输出 s 属于( ) A．[ 3,4] B．[ 5,2] C．[ 4,3] D．[ 2,5] 9．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ） 3 A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 10．在样本的频率分布直方图中，一共有 ( 3)m m  个小矩形，第 3 个小矩形的面积等于其 余 1m  个小矩形面积和的 1 4 ，且样本容量为 100，则第 3 组的频数是（ ） A．10 B．25 C．20 D．40 11. 如图所示，墙上挂有一边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空 白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 2 a 的圆弧，某人向此板投 镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样， 则他击中阴影部分的概率是（ ） A．1 4  B． 4  C．1 8  D．与 a 的取值有关 12. 某公司共有职工 8000 名，从中随机抽取了 100 名，调查上、下班乘车所用时间，得 下 表： 公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额 Y (元）与乘市时间 t (分 钟）的关系是 ]20[40200 ty  ，其中 ]20[ t 表示不超过 ]20[ t 的最大整数.以样本频率为概 率,则公司一名职工每月用于路途补贴不超过 300 元的概率为（ ） A.0.5 B. 0.7 C.0.8 D.0.9 二、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分。） 13．口袋内装有100 个大小相同的红球、白球和黑球，其中有 45 个红球，从中摸出1个球， 若摸出白球的概率为 23.0 ，则摸出黑球的概率为____________． 14. 459 与 357 的最大公约数是________． 4 15. 某工厂生产 A，B 两种元件，现从一批产品中随即抽取这两种元件各 5 件进行检测，检 测结果记录如下： A 7 7 7.5 9 9.5 B 6 x 8.5 8.5 y 由于表格被污损，数据 x，y 看不清，统计员只记得 A，B 两种元件的检测数据的平均值相等， 方差也相等，则 xy= 16. 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之， 自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直 径为 4 cm 的圆，中间有边长为 l cm 的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴整体 落在铜钱上），则油滴整体（油滴是直径为 0．2 cm 的球）正好落人孔中的概率 是 .（不作近似运算） 三、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17．（本小题满分 10 分）.农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从 甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6 株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm) 甲：9,10,11,12,10,20 乙：8,14,13,10,12,21. (1)在给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图； (2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦 苗的长势情况． 18.（本小题满分 12 分）某车间共有 名工人,随机抽取 6 名,他们某日加工零件个数的茎 叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. (Ⅰ) 根据茎叶图计算样本均值; (Ⅱ) 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间 名工人中 有几名优秀工人; (Ⅲ) 从该车间 名工人中,任取 2 人,求恰有 1 名优秀工人的概 率. 5 19.（本小题满分 12 分） 一河南旅游团到安徽旅游．看到安徽有很多特色食品，其中水果 类较有名气的有：怀远石榴、砀山梨、徽州青枣等 19 种，点心类较有名气的有：一品玉带 糕、徽墨酥、八公山大救驾等 38 种，小吃类较有名气的有：符离集烧鸡、无为熏鸭、合肥 龙虾等 57 种．该旅游团的游客决定按分层抽样的方法从这些特产中买 6 种带给亲朋品尝． （Ⅰ）求应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数； （Ⅱ）若某游客从买回的 6 种特产中随机抽取 2 种送给自己的父母， ①列出所有可能的抽取结果； ②求抽取的 2 种特产均为小吃的概率． 20.（本小题满分 12 分） 已知圆 2 2:( 1) 4C x y   ，点 ( , )a b . （1）若 a 是从1,2,3三个数中任取的一个数， b 是从 0,1,2 三个数中任取的一个数，求点 ( , )a b 在圆C 内的概率； （2）若 a 是从区间[13]， 任取的一个数，b 是从区间[0 2]， 任取的一个数，求点 ( , )a b 在圆C 外的概率. 21.（本题满分 12 分）.为了了解 2013 年某校高三学生的视 力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果 分组，分组区间为  3.9,4.2 ，  4.2,4.5 ，… ，  5.1,5.4 经过数据处理，得到如右频率分布表： （1）求频率分布表中未知量 , , ,n x y z 的值； （2）从样本中视力在 3.9,4.2 和 5.1,5.4 的所有 同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低 于 0.5 的概率． 分组 频数 频率 （3.9，4.2] 3 0.06 （4.2，4.5] 6 0.12 （4.5，4.8] 25 x （4.8，5.1] y z （5.1，5.4] 2 0.04 合计 n 1.00 6 22.（本题满分 12 分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某 医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资 料： 日 期 1 月 10 日 2月 10日 3 月 10 日 4 月 10 日 5 月 10 日 6 月 10 日 昼夜温差 x(° C) 10 11 13 12 8 6 就诊人数y(个) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回 归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验． (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率； (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性回归 方程 y bx a  ； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为得 到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? （参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1 2 2 1 ˆ n i i i n i i x y nx y b x nx         ， xbya ˆˆ  ） 高二理班数学答案 DBBCA DCACC AD 13.0.32 14. 51 15. 72 16. 17.（本题满分 10 分）解 (1)茎叶图如图所示： 7 (2) x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋20 6 ＝12， x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋21 6 ＝13， s2 甲≈13.67，s2 乙≈16.67.因为 x 甲＜ x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高，又因为 s2 甲＜s2 乙， 所以甲种麦苗长的较为整齐． 18.（本题满分 12 分） 解:(1)由题意可知,样本均值 (2) 样本 6 名个人中日加工零件个数大于样本均值的工人共有 2 名, 可以推断该车间 12 名工人中优秀工人的人数为: (3) 从该车间 12 名工人中,任取 2 人有 种方法, 而恰有 1 名优秀工人有 所求的概率为: 19.（本题满分 12 分） 解：（Ⅰ）因为19 38 57 114,   所以从水果类、点心类、小吃类中分别抽取的数目为 19 6 1114   ， 38 6 2114   ， 57 6 3114   . 所以应从水果类、点心类、小吃类中分别买回的种数为1,2,3.…………（4 分） （Ⅱ）①在买回的 6 种特产中，3 种特色小吃分别记为 1 2 3, ,A A A ， 2 种点心分别记为 ,a b ，水果记为甲， 则抽取的 2 种特产的所有可能情况为         1 2 1 3 1 1 1, , , , , , , ,A A A A A a A b A ,甲 ，        2 3 2 2 2, , , , , , ,A A A a A b A 甲 ， 8            3 3 3, , , , , , , , , ,A a A b A a b a b甲 甲, 甲 ，共 15 种.……………（8 分） ②记从买回的 6 种特产中抽取 2 种均为小吃为事件 B ， 则事件 B 的所有可能结果为     1 2 1 3 2 3, , , , ,A A A A A A ，共 3 种， 所以   3 1 15 5P B   .……………（12 分） 20（本题满分 12 分）解：用数对 ( , )a b 表示基本事件， 则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1）， （2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共 9 个。------3 分 事件 A  {点 ( , )a b 在圆C 内}， 其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共 4 个 所以 4( ) 9P A  ------6 分 （2）所有可能结果 1 3( , ) 0 2 aa b b            表示的区域图中 正方形 ABDC ,------------7 分 事件 {B  点 ( , )a b 在圆C 外}表示的区域 为图中阴影部分--9 分 所以 212 2 24( ) 12 2 4P B         ---12 分 21.（本题满分 12 分） 解：（1）由表可知，样本容量为 n ， 由 2 0.04n  ，得 50n  ， 由 25 0.5x n   ；…3 分 50 3 6 25 2 14y       ， 9 14 0.2850 yz n    ……6 分 （2）设样本视力在（3.9，4.2]的 3 人为 , ,a b c ， 在（5.1，5.4]的 2 人为 ,d e ．……7 分 由题意从 5 人中任取两人的基本事件如下： ( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),a d a e b d b e c d c e ( , ),( , ),( , ),( , )a b a c b c d e ，共有 10 个基本事件………9 分 设事件Ａ表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于 0.5”， 则事件 A 等价于“抽取两人来自同一组”包含的基本事件有： ( , ),( , ),( , ),( , )a b a c b c d e ，共有 4 个基本事件 ……11 分 ∴ 4 2( ) 10 5P A   ， 故抽取的两人的视力差的绝对值 低于 0.5 的概率为 2 5 ． ……12 分 22.（本题满分 12 分） (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A． 因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况, 每种情况都是等可能出现的其中, 抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种,所以   3 1 15 5AP  (2) 由数据求得 11, 24x y  ， 由公式求得 18 7b  再由 30 7a y bx    ， 所以关于的线性回归方程为  18 30 7 7y x  (3)当 10x  时,  150 7y  , 150| 22 | 27   ； 10 同样, 当 6x  时,  78 7y  , 78| 14 | 27   所以,该小组所得线性回归方程是理想的．