数学文卷·2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试（2018

数学文卷·2018届辽宁省沈阳市郊联体高三上学期期末考试（2018

‎2017-2018学年度上学期沈阳市郊联体期末考试 高三数学（文）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.设集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知复数在复平面内对应的点位于直线上，则的值为（ ）‎ A． 2 B． C． D．-2‎ ‎3.“”是“直线和直线平行”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎4.设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎5.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线为，则双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.数列满足，数列满足，且，则（ ）‎ A．最大值为100 B．最大值为25 C. 为定值24 D．最大值为50‎ ‎7.已知正数满足，则曲线在点 处的切线的倾斜角的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，在边长为1的正方形网格中用粗线画出了某个多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）‎ A．15 B．13 C. 12 D．9‎ ‎9.已知椭圆：的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知在三棱锥中，平面，，，，则此三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，交准线于点，若，则（ ）‎ A． B． C. 3 D．5‎ ‎12.已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知直线与直线垂直，且与圆 相切，则直线的一般方程为 ．‎ ‎14.已知是定义在上的奇函数，当时，，则 ．‎ ‎15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交双曲线于两点，线段与双曲线的另一交点为，若，则双曲线的离心率为 ．‎ ‎16.已知椭圆的右焦点为，是椭圆上一点，点，当的周长最大时，的面积为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，内角的边长分别为，且.‎ ‎（1）若，，求的值；‎ ‎（2）若，且的面积，求和的值.‎ ‎18. 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，为的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，，且，求点到平面的距离.‎ ‎19. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为4，椭圆的离心率，且过抛物线的焦点.‎ ‎（1）求抛物线和椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值.‎ ‎20. 已知椭圆：的焦点的坐标为，的坐标为，且经过点，轴.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设过的直线与椭圆交于两不同点，在椭圆上是否存在一点，使四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.‎ ‎21. 设函数，已知曲线在处的切线的方程为，且.‎ ‎（1）求的取值范围；‎ ‎（2）当时，，求的最大值.‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）设为曲线上任意一点，求的最小值.‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 设函数.‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若的解集为，，求证：.‎ 试卷答案 一，选择题（本大题共 12 小题，每小题5分，计 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.A 2.B 3.C 4.C 5. D 6.C ‎ ‎7.A 8.B 9.C 10.D 11. B 12.D ‎ 二，填空题（本大题共4 小题，每小题 5分，共20分）：‎ 13. ‎ 或（和） 14. 15 ‎ ‎15. 16. ‎ 三，解答题（要求写出必要的计算步骤和思维过程，共70分。其中17-21题每题12分，22题10分。）‎ ‎17. ‎ 解：（1）由余弦定理得. ‎ 由正弦定理得. ‎ ‎（2）原式降幂得 ‎ 化简得 ‎ 即=10① 又得② ‎ ‎ ‎18. ‎ 证明：（1）法一 连交于，连. ‎ 依题，为矩形，为中点，又为的中点.‎ 为的中位线，. ‎ 又平面，平面 平面 ‎ 法二 取中点为M，证平面//平面， ‎ 再证：平面 ‎ ‎（2）=. ‎ 易得，为直角三角形， ‎ ‎（也可证，为直角三角形，）‎ 设点到平面的距离为，‎ ，.即点到平面的距离为. ‎ ‎19. ‎ ‎（Ⅰ）抛物线的准线为， 所以,所以 抛物线的方程为     ‎ 所以，,解得所以椭圆的标准方程为   ‎ ‎ (Ⅱ)直线的斜率必存在,设为,设直线与抛物线交于 则直线的方程为, ‎ 联立方程组:‎ 所以 ,  (*) ‎ 由得:‎ ‎ 得:              ‎ 所以 将(*)代入上式,得     ‎ ‎20． ‎ ‎（1），解得.所以椭圆的方程. ‎ （2） 假设存在点，‎ 当斜率不存在，，，不成立；‎ 当斜率存在，设为，设直线与联立得. ‎ .‎ ，则的中点坐标为 ‎ ‎ AB与的中点重合， 得 ， ‎ 代入椭圆的方程得.解得.‎ 存在符合条件的直线的方程为：. ‎