数学文卷·2018届云南省云天化中学高二下学期阶段测试（一）（2017-03）

数学文卷·2018届云南省云天化中学高二下学期阶段测试（一）（2017-03）

云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）‎ 高二年级文科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎（1）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（2）已知向量，，若，则实数的值是（ ）‎ A． B． C．-1 D． 1‎ ‎（3）设命题，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎（4）设，则“”是“且”的( )‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎（5）已知等比数列满足，则（ ）‎ A．21 B．42 C．63 D．84‎ ‎（6）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎（7）已知函数，则的值是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（8）直线与圆相交于两点,则弦的长度等于（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎（10）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只 要将的图象（ ） ‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎（11）如图,矩形中,点在轴上,点的坐标为,且点与点在函 数的图像上.若在矩形内随机取一点,则此 点取自阴影部分的概率等于 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎（12）已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.‎ ‎（13）已知实数满足不等式组则最大值是___________．‎ ‎（14）执行如图所示的程序框图，则输出的 ___________．‎ ‎（15）已知双曲线过点,且渐近线方程为则该双曲线的标准方程 ‎ ‎ 为___________．‎ ‎（16）若曲线和直线有两个公共点,则实数的取值范围是___________．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ 已知是等差数列,是等比数列,且.‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式;‎ ‎（Ⅱ）设,求数列的前项和.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知为的三内角，且其对边分别为，若.‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，，求的面积.‎ ‎（19）(本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱中，，，，分别是和的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为的样本，并将样本数据分成五组： ，再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）分别求出，的值；‎ ‎（Ⅱ）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人? ‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．‎ ‎（21）(本小题满分12分)‎ 已知角的顶点在原点,始边与轴的正半轴重合,终边经过点.‎ ‎(Ⅰ)求的值;‎ ‎(Ⅱ)若函数,求函数在区间上的值域.‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的一个顶点为,离心率为,直线与椭圆交于不同的两点.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当的面积为时,求的值.‎ 云天化中学2016—2017学年度下学期阶段测试（一）‎ 高二年级文科数学试卷答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D C B B C C B A C B D 1. 解析：因为，所以，故选A.‎ 2. 解析：因为，所以，所以，故选D.‎ 3. 解析：由特称命题的否定，故选C.‎ 4. 解析：由不能推出且，由且能推出，所以是且的必要而不充分条件。故选B.‎ 5. 解析：因为，所以，所以42.故选B.‎ 6. 解析：由点线面的位置关系中的平行垂直关系，故选C.‎ 7. 解析：因为，所以，故选C.‎ 8. 解析：因为圆心距，所以弦长，故选B.‎ 9. 解析：因为等边三角形的边长为4，所以正三棱柱的高为3，所以三棱住的侧视图的面积为，故选A.‎ 10. 解析：由题知，所以，所以为了得到函数的图象要将的图象向左平移个单位长度，故选C.‎ 11. 解析：因为,所以矩形的面积为6，阴影部分的面积为，所以若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于，故选B.‎ 1. 解析：因为，所以代入双曲线，整理可得，即，所以，双曲线的离心率，所以，故选D.‎ 二、填空题：‎ ‎13. 2 14. 4 15. 16. ‎ ‎13.解析：因为可行域为三角形，,所以将点A代入最大值是2，故填2.‎ ‎14. 解析：因为 所以执行此程序框图，则输出的4.故填4.‎ ‎15.解析：由题知，设该双曲线的标准方程为，将点代入该双曲线的标准方程为，可得，所以该双曲线的标准方程为.‎ ‎16. 解析：曲线的图象为单位圆的上半圆，直线的图象为过定点，将点代入直线得，当直线的斜率与单位圆的上半圆恰有1个交点，故曲线和直线有两个公共点,则实数的取值范围是，故填.‎ 三、解答题：‎ ‎17. 解：(1)等比数列的公比,所以,‎ 设等差数列的公差为.‎ 因为,所以,即,所以.-------5分 ‎(2)由(1)知, ,因此 从而数列的前项和 ‎ ‎--------------10分 ‎18. 解：（1）∵，‎ ‎∴，又∵，∴.‎ ‎∵，∴.--------6分 ‎（2）由余弦定理，‎ 得，即，∴，‎ ‎∴ ---------12分 ‎19. （1）证明：取的中点，连接，，‎ 因为是的中点，‎ 所以，且，‎ 由直棱柱知，，且，而是的中点，‎ 所以且，-------4分 所以四边形是平行四边形，所以，‎ 又平面，平面，‎ 所以平面．-------6分 ‎（2）解：因为，所以平面，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎∵，为的中点，∴⊥，‎ 又平面，平面，∴，‎ ‎∵，，平面，‎ ‎∴平面，---------10分 由条件知，，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．--------12分 ‎ 20. 解： （1）第1组人数，所以， ------- 1分 第2组频率为：，人数为：，所以， ------ 2分 第4组人数，所以， ------------ 3分 ‎（2）第2,3,4组回答正确的人的比为，所以第2,3,4组每组应各依次抽取人，人，1人 ---------6‎ ‎（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为，，第3组的设为，，，第4组的设为， 则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：‎ ‎，，，，，，，，，‎ ‎，，，，，. ----- 8分 其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：A=，，，，，，，，． -------------- 9分 ‎． -------------------------------- 11分 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为 ----------------- 12分 ‎21.解：(1) 因为角终边过点，‎ 所以-------3分 ‎∴.---------6分 ‎(2)∵‎ ‎∴----9分 ‎∵∴∴‎ ‎∴∴----11分 故函数在区间上的值域是。-----12分 ‎22.解：（1），椭圆C: .-----4分 ‎(2)设,则由消得.‎ ‎∵直线过椭圆内点(1,0)‎ ‎∴恒成立,由根与系数的关系得,-------8分 ‎-----------10分 即,解得。------12分