【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-4全称量词与存在量词+素材x

【优选整合】人教A版高二数学选修1-1+1-4全称量词与存在量词+素材x

全称量词与存在量词 ‎ ---------学习要点 一、全称量词 短语“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．‎ 二、 全称命题 含有的命题，叫做全称命题．‎ 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为．‎ 三、存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示．‎ 四、 特称命题 含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为．‎ 五、全称命题与特称命题的否定 全称命题的否定是；特称命题的否定是.‎ 要点1：全称命题、特称命题 例1　(1)命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)‎ A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1‎ B．∀x∉(0，＋∞)，ln x＝x－1‎ C．∃x0∈(0，＋∞)，ln x0≠x0－1‎ D．∃x0∉(0，＋∞)，ln x0＝x0－1‎ ‎(2)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p4‎ C．p1，p2 D．p1，p3‎ ‎【自主解答】　‎ ‎(1)改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A.‎ ‎(2)作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．‎ 由得交点A(2，－1)．目标函数的斜率k＝－>－1，‎ 观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0y＝－＋，表示纵截距．结合题意知p1，p2正确．‎ ‎【精彩点拨】‎ ‎1.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论．‎ ‎2．要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．‎ ‎3．要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．只要找到一个反例，则该命题为假命题.‎ 要点2：由命题的真假求参数的取值范围 例2　(1)已知命题“∃x0∈R，使2x＋(a－1)x0＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,3)‎ C．(－3，＋∞) D．(－3,1)‎ ‎(2)已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(　　)‎ A．m≥2 B．m≤－2‎ C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2‎ ‎【自主解答】‎ ‎(1)原命题的否定为∀x∈R,2x2＋(a－1)x＋＞0，由题意知，为真命题，‎ 则Δ＝(a－1)2－4×2×＜0，则－2＜a－1＜2，则－1＜a＜3.‎ ‎(2)依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，∀x∈R，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.‎ 因此，由p，q均为假命题得即m≥2.‎ ‎【精彩点拨】‎ ‎1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：‎ ‎(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)．‎ ‎(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围．‎ ‎(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．‎ ‎2．全称命题可转化为恒成立问题．‎