2015届高考数学二轮复习专题训练试题：平面向量（6）

2015届高考数学二轮复习专题训练试题：平面向量（6）

‎ 平面向量（6）‎ ‎1、‎ ‎2、设G是△ABC重心，且，则=___.‎ ‎3、给定两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，如图所示，点C在为圆心的圆弧上运动，若的取值范围是_____．‎ ‎ ‎ ‎ 4、已知△ABC所在平面内一点P（P与A、B、C都不重合），且满足，则△ACP与△BCP的面积之比为          . ‎ ‎5、如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝1，D是边BC上一点，DC＝2BD，则＝________．‎ ‎  ‎ ‎ 6、如下图，两块全等的等腰直角三角形拼在一起，若，则             ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7、OA、OB（O为原点）是圆x2+y2=2的两条互相垂直的半径，C是该圆上任意一点，且，则λ2+μ2=         。 ‎ ‎8、已知是边延长线上一点，记. 若关于的方程在上恰有两解，则实数的取值范围是        ‎ ‎9、已知是平行六面体．设是底面的中心，，‎ 设，则的值为___▲_______．‎ ‎10、设点是线段的中点，点在直线外，若，，则　 __________。 ‎ ‎11、若,‎ 则为的         心.‎ ‎12、如图，在中，于，为的中点，若，则     ．‎ ‎13、在中,若,则. ‎ ‎14、如图，线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是             . ‎ ‎15、设，,，则 的值为_________ ‎ ‎16、如图，半径为1的圆O上有定点P和两动点A、B，AB=，则的最大值为 ___________． ‎ ‎17、设V是全体平面向量构成的集合，若映射满足：对任意向量a=（x1，y1）∈V，b=（x2，y2）∈V，以及任意∈R，均有则称映射f具有性质P。  现给出如下映射：‎ ‎       ①‎ ‎②③‎ ‎       其中，具有性质P的映射的序号为________。（写出所有具有性质P的映射的序号） ‎ ‎18、在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果，则内角A的大小为     ；若a＝3，则△ABC的面积为     。　 ‎ ‎19、已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （I）求点G的轨迹C的方程；‎ ‎   （II）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.‎ ‎ ‎ ‎20、如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于 点，点在单位圆上，且 ‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，四边形的面积为， ，求的最值及此时的值．‎ ‎21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质：打开《几何画板》软件，绘制某抛物线，在抛物线上任意画一个点，度量点的坐标，如图．‎ ‎（Ⅰ）拖动点，发现当时，，试求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）设抛物线的顶点为，焦点为，构造直线交抛物线于不同两点、，构造直线、分别交准线于、两点，构造直线、．经观察得：沿着抛物线，无论怎样拖动点，恒有.请你证明这一结论． ‎ ‎（Ⅲ）为进一步研究该抛物线的性质，某同学进行了下面的尝试：在（Ⅱ）中，把“焦点”改变为其它“定点”，其余条件不变，发现“与不再平行”．是否可以适当更改（Ⅱ）中的其它条件，使得仍有“”成立？如果可以，请写出相应的正确命题；否则，说明理由．‎ ‎22、设，，若，， ，则 ‎ A．              B．                       C．                    D． ‎ ‎23、已知△ABC所在平面上的动点M满足，则M点的轨迹过△ABC的（     ）[来源:学科网]‎ ‎       A．内心               B．垂心           C．重心           D．外心 ‎ ‎24、已知非零向量、满足，那么向量与向量的夹角为（   ）[来源:学科网ZXXK]‎ A．                            B．              C．                    D．‎ ‎25、已知点是重心,,若,‎ ‎   则的最小值是(  )A.          B.            C.             D. ‎ ‎26、如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（    ）‎ ‎                                  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ [来源:Zxxk.Com]‎ ‎27、对于非零向量，定义运算“”：，其中为的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是           （    ）    A．若，则                         B．‎ ‎       C．              D． ‎ ‎28、若均为单位向量，且，则的最小值为（ ）‎ ‎   A. 2             B.          C. 1       D. 1  ‎ ‎29、①点在所在的平面内，且, ‎ ‎       ②点为内的一点，且使得取得最小值 ‎       ③点是所在平面内的一点，且，   上述三个点中是重心的有         （    ）  ‎ ‎       A．0个                     B．1个                     C．2个                     D．3个 ‎ ‎30、定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）称为平面斜坐标系；在平面斜坐标系中，若（其中、分别是斜坐标系轴、轴正方向上的单位向量，，为坐标原点），则有序实数对称为点的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系中，若，点，为单位圆上一点，且，点在平面斜坐标系中的坐标是 A. B.  C.   D.‎ ‎ ‎ ‎ 31、已知A、B是直线上任意两点，O是外一点，若上一点C满足，则的最大值是            （    ）A．               B．                C．              D． ‎ ‎32、设向量满足，，，则的最大值等于 （    ）‎ ‎       A．2               B．               C．                                      D．1 ‎ ‎33、设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 (λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割， ,已知点C(c，o),D(d，O) (c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点    (B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上  ‎ ‎(D) C，D不可能同时在线段AB的延长线上 ‎ ‎34、是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的A.内心                  B.重心                    C.外心                     D.垂心 ‎ ‎35、已知向量,,满足,,．若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是                               （    ）          A．              B．            C．            D．1 ‎ ‎36、如图，在四边形ABCD中，，则的值为           [来源:Zxxk.Com]‎ A．2                            B．2                    C．4                           D．‎ ‎37、O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则P的轨迹一定通过△ABC的A．外心                    B．垂心                      C．内心                      D．重心 ‎38、已知三点A，B，C的坐标分别为A(3，0)，B(0，3)C(cosα，sinα)，α≠，k∈Z，若=-1，求的值． ‎ ‎39、设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎40、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值． ‎ ‎1、 [－2,] 2、B=6003、  4、2 5、 6、  过点D做连接BF，设AC=1，则 ‎   ,‎ ‎7、1 8、或 9、   10、2。 如图，向量、满足 　　　 以、未变的平行四边形是正方形，则。‎ ‎11、 内        12、 ; 13、 14、 15、48  16、 17、①③ 18、    ‎ ‎19、解：（1）Q为PN的中点且GQ⊥PN    GQ为PN的中垂线|PG|=|GN| ‎ ‎        ∴|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，∴短半轴长b=2，∴点G的轨迹方程是     （2）因为，所以四边形OASB为平行四边形 ‎     若存在l使得||=||，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.     设l的方程为    ①             ②           把①、②代入 ∴存在直线使得四边形OASB的对角线相等.‎ ‎20、解：（1）依题                                                ‎ ‎（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形      ‎ ‎∴                                   ∵，∴‎ ‎∴∴‎ ‎        ‎ ‎         ‎ ‎21、‎ ‎22、C 23、D 24、C 25、.C 26、D 27、D 28、D 29、D 30、A 31、C  32、A 33、【答案】D ‎【解析】由 (λ∈R)，(μ∈R)知:四点，，，在同一条直线上,‎ 因为C,D调和分割点A,B,所以A,B,C,D四点在同一直线上,且, 故选D. ‎ ‎34、B 35、A．如图：   作 垂足为D，D为OA中点．，即为点O到圆周上点的距离，的最大值和最小值 ‎       分别为，当BD重合时最小．‎ ‎36、C 37、D ‎ ‎38、解：由=（cosα-3,sinα）,=(cosα,sinα-3)得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1‎ ‎∴sinα+cosα=    ①又由①式两边平方得1+2sinαcosα=,2sinαcosα=-∴‎ ‎39、（Ⅰ）；（Ⅱ），的对称轴方程为．‎ ‎40 ‎