高考数学一轮复习练案2第一章集合与常用逻辑用语第二讲命题及其关系充分条件与必要条件含解析
[练案2]第二讲 命题及其关系、充分条件与必要条件
A组基础巩固
一、单选题
1．(2020·山东省实验中学第二次诊断)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是( A )
A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3
B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3
C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3
D．若a＋b＋c≥3，则a2＋b2＋c2＝3
[解析] 命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是“若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3”．故选A.
2．(2020·河北邯郸月考)下列命题是真命题的为( A )
A．若＝，则x＝y B．若x2＝1，则x＝1
C．若x＝y，则＝ D．若x
y2，为假命题，故选A.
3．(2020·安徽淮南二中、宿城一中联考)命题p：“若a≥b，则a＋b>2 020且a>－b”的逆否命题是( C )
A．若a＋b≤2 020且a≤－b，则ab
C．若a＋b≤2 020或a≤－b，则ab
[解析] 根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2 020且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2 020或a≤－b，则aSn”是“{an}为递增数列”的( A )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵Sn＋1>Sn，∴an＋1>0，即dn＋a1>0，
由于对∀N*都成立，因此，d>0且a1＋d>0，
所以{an}为递增数列，若{an}为递增数列，
如－4，－3，－2，－1,0，……，
显然S2－1”．若方程x2－2bx＋b2＋b＝0没有实数根，则Δ＝(－2b)2－4(b2＋b)＝－4b<0，解得b>0，所以b>－1，是真命题．④若A∪B＝B，则A⊆B，原命题为假命题．又因为逆否命题与原命题同真同假，所以其逆否命题也是假命题．①③是真命题，②④是假命题．
14．(2020·山西大同一中期中)已知集合A＝{x|<2x<8，x∈R}，B＝{x|－13，即m>2.
B组能力提升
1．(多选题)(2020·成都市一诊改编)下列判断不正确的是( ABD )
A．“x<－2”是“ln(x＋3)<0”的充分不必要条件
B．函数f(x)＝＋的最小值为2
C．当α，β∈R时，命题“若α＝β，则sin α＝sin β”的逆否命题为真命题
D．命题“∀x>0,2 020x＋2 020>0”的否定是“∃x0≤0，2 020x0＋2 020≤0”
[解析] 选项A中，由ln(x＋3)<0，得00,2 020x0＋2 020≤0”，故选项D不正确．故选A、B、D.
2．(2020·江西抚州七校联考)A，B，C三个学生参加了一次考试，A，B的得分均为70分，C的得分为65分．已知命题p：若及格分低于70分，则A，B，C都没有及格．则下列四个命题中为p的逆否命题的是( C )
A．若及格分不低于70分，则A，B，C都及格
B．若A，B，C都及格，则及格分不低于70分
C．若A，B，C至少有一人及格，则及格分不低于70分
D．若A，B，C至少有一人及格，则及格分高于70分
[解析] 根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题p的逆否命题是若A，B，C
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至少有一人及格，则及格分不低于70分．故选C.
3．(2020·安徽合肥模拟)(数学文化题)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高上的截面积恒相等，那么体积相等．设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即¬q是¬p的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，选A.
4．(2020·山西45校联考)下列选项中，>的一个充分不必要条件的是( D )
A．> B．ea>eb
C．a2>b2 D．lga>lgb
[解析] lga>lgb⇒>，反之不成立，如a>b＝0时．所以>的一个充分不必要条件的是lga>lgb，故选D.
5．若x>2m2－3是－12m2－3是－1
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