浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语
单元检测一 集合与常用逻辑用语
(时间：120分钟 满分：150分)
第Ⅰ卷(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列关系正确的是( )
A．0∈∅ B．∅{0}
C．∅＝{0} D．∅∈{0}
答案 B
解析 对于B，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合{0}不是空集，所以∅{0}正确，故选B.
2．设集合M＝{－1,1}，N＝，则下列结论正确的是( )
A．N⊆M B．M⊆N
C．N∩M＝∅ D．M∩N＝R
答案 B
解析 由<2，得<0，所以x(1－2x)<0，
解得x<0或x>，则M⊆N，故选B.
3．(2018·杭州高级中学模拟)已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为( )
A．0B．2C．3D．4
答案 D
解析 若a>b，则－＝，又ab>0，
∴－<0，∴<，∴原命题是真命题；
若<，则－＝<0，又ab>0，
∴b－a<0，∴b
1时，|a－1|＋|a|＝2a－1≤1，解得a≤1，无解．
故不等式的解集是a∈[0,1]．
若函数y＝ax在R上为减函数，则a∈(0,1)．
故“|a－1|＋|a|≤1”是“函数y＝ax在R上为减函数”的必要不充分条件．
8．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，则集合Q中元素的个数是( )
A．4B．6C．3D．5
答案 D
解析 Q＝{(x，y)|－10，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要条件，
∴k>2，故选B.
10．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D．(1，＋∞)
答案 B
解析 集合A＝{x|x<－3或x>1}，
设f(x)＝x2－2ax－1，
因为a>0，所以f(－3)＝8＋6a>0，
则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，
即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，
∴≤a<，
∴实数a的取值范围是.
第Ⅱ卷(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)
11．用列举法表示集合：A＝＝____________；A的子集个数为________．
答案 {－3，－2,0,1} 16
解析 因为∈Z，x∈Z，所以x＋1＝±1或±2，所以x＝0或－2或1或－3，子集个数为24＝16.
12．(2018·温州模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x||x|<1}，B＝，则A∪B
＝____________，A∩B＝____________.
答案 (－1，＋∞)
解析 解得A＝{x|－10对n∈N*恒成立，
即2n＋1＋t>0，t>－(2n＋1)对n∈N*恒成立，
所以t>[－(2n＋1)]max＝－3.
由函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增，
得k＝0，t>0或k>0，≤1，即t≥－2k.
因为“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，
所以k>0，－2k≤－3，
即k≥，kmin＝.
三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
18．(14分)(2018·宁波模拟)已知集合A＝{x|x2＋ax－2a2≤0}．
(1)当a＝1时，求集合∁RA；
(2)若[－1,1]⊆A，求实数a的取值范围．
解 不等式x2＋ax－2a2≤0可化为(x＋2a)(x－a)≤0.
(1)当a＝1时，∁RA＝{x|(x＋2)(x－1)>0}，
即∁RA＝{x|x<－2或x>1}．
(2)方法一 当a≥0时，A＝{x|－2a≤x≤a}，
因为[－1,1]⊆A，所以解得a≥1.
当a<0时，A＝{x|a≤x≤－2a}，
因为[－1,1]⊆A，所以解得a≤－1.
综上，实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
方法二 原题等价于f(x)＝x2＋ax－2a2≤0在x∈[－1,1]上恒成立，
所以
即
解得a的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
19．(15分)(2019·丽水模拟)已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，U＝R.
(1)若a＝1，求A∪B，∁UB；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
解 (1)a＝1时，A＝{x|0≤x≤2}，
B＝{x|1≤x≤3}，
A∪B＝{x|0≤x≤3}，
∁UB＝{x|x>3或x<1}．
(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，
当A＝∅时，1＋a<1－a，解得a<0；
当A≠∅时，解得a＝0.
综上得a≤0.
20．(15分)(2018·浙江名校协作体联考)已知A＝{x|y＝lg(3－2x－x2)}，B＝，C＝{x|y＝，a<0}．
(1)求A∩B；
(2)若(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．
解 (1)A＝(－3,1)，B＝[－2,2]，A∩B＝[－2,1)．
(2)根据题意，对于集合C满足ax2－(a＋1)x＋1
＝(ax－1)·(x－1)≥0，
又∵a<0，∴C＝，
∵(A∩B)⊆C，∴≤－2，∴－≤a<0.
综上，实数a的取值范围是.
21．(15分)已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
(2)若m＝5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围．
解 (1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.
命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．
∵p是q的充分条件，
∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，
∴解得m>4，
则实数m的取值范围为(4，＋∞)．
(2)∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.
∵p和q有且仅有一个为真命题，
∴当p真q假时，可得解得x∈∅.
当q真p假时，可得
解得－4≤x<－1或52时，不等式的解为2≤x≤a，
对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；
当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，
对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．
若p是q的必要不充分条件，则BA，
当a＝2时，满足条件；
当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，
要使BA，则满足2
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