2019-2020学年重庆市北碚区高一上学期11月联考数学试题（解析版）

2019-2020学年重庆市北碚区高一上学期11月联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年重庆市北碚区高一上学期11月联考数学试题 一、单选题 ‎1．= （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】略 ‎2．下列关于向量，的叙述中，错误的是（ ）‎ A．若，则 B．若，，所以或 C．若，则或 D．若，都是单位向量，则恒成立 ‎【答案】C ‎【解析】根据向量的数量积，及向量的线性运算逐一判断。‎ ‎【详解】‎ 解:∵，，，∴，∴，故A正确；∵，∴，∴或，故或，∵，∴或或，故或或，故C错误；∵，是单位向量，∴，故D正确；故选C．‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题考查向量的运算性质，用到向量中的一些结论，数量积为，单位向量，零向量，属于基础题。‎ ‎3．函数的最小正周期为 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 分析:将函数进行化简即可 详解：由已知得 的最小正周期 故选C.‎ 点睛：本题主要考查三角函数的化简和最小正周期公式，属于中档题 ‎4．若向量，则在方向上的投影是 A．1 B．-1 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，得在方向上的投影是；故选B.‎ ‎5．将函数的图像向右平移个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：由已知得平移后的图像所对应的函数解析式是，故选 ‎【考点】三角函数图像变换.‎ ‎6．函数相邻两个对称中心间的距离为，以下哪个区间是函数的递减区间（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由题意可知函数的最小正周期为，所以 ‎，所以，令得，，通过给k取值验证可知，当k=0时，C选项是其单调递减区间的真子集，故选C.‎ ‎【考点】正弦型函数的图象与性质.‎ ‎7．已知向量，向量，且，那么等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由两向量平行，其向量坐标交叉相乘相等，得到.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以，解得：.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量平行的坐标运算，考查基本运算，注意符号的正负.‎ ‎8．已知D是△ABC边AB上的中点，则向量（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用向量的线性运算，用基底表示向量.‎ ‎【详解】‎ 因为D是△ABC边AB上的中点，所以.故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的线性运算，利用基向量表示向量时，注意把目标向量向基向量靠拢.‎ ‎9．设 ，，则有 （ ） ‎ A、 B、 C、 D、 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】,所以.‎ ‎10．若O是所在平面内一点，D为边的中点，且，那么（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由D为边的中点知道化简即可得出答案。‎ ‎【详解】‎ 如图，D为的中点，.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查斜边中点的向量表示，属于基础题。‎ ‎11．角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，，点在的终边上，点，则与夹角余弦值为( )‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：设点，则，故，，，设与夹角为，则．‎ ‎【考点】1、三角函数的定义；2、向量夹角.‎ ‎12．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）‎ A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称 C．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象 D．若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的部分图象求出函数解析式，然后根据正弦函数的性质一一判断。‎ ‎【详解】‎ 解:由函数的图象可得，由，求得．‎ 再根据五点法作图可得，又，求得，‎ ‎∴函数，‎ 当时，，不是最值，故A不成立；‎ 当时，，不等于零，故B不成立；‎ 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，故C不成立；‎ 当时，，‎ ‎∵，，‎ 故方程在上有两个不相等的实数根时，则的取值范围是，故D成立，故选D．‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的图象与性质，解答的关键是由函数的部分图象求出函数解析式，属于基础题。‎ 二、填空题 ‎13．设向量，，若，则实数________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：由题意得，,,由于垂直 ‎【考点】平面向量数量积的运算．‎ ‎14．函数的最大值为_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意知：=‎ ‎==‎ ‎==，即，因为，所以的最大值为1.‎ ‎【考点】本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类题目的关键.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，且满足=+，则=________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据向量的加减法运算将原式化简得到=2，即可得出求的值 ‎【详解】‎ 由已知得，3=2+‎ 即-=2(-)，‎ 即=2.如图所示:‎ 故C为BA的靠A点的三等分点，因而=.‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查了平面向量的应用问题，关键是熟练掌握向量的运算性质，加法，减法，数乘及数量积，且理解并掌握它们的几何意义.‎ ‎16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原点O为圆心的单位圆上的两点，∠P1OP2＝θ(θ为钝角)．若，则x1x2＋y1y2的值为_____．‎ ‎【答案】－‎ ‎【解析】先利用平面向量数量积的定义和坐标运算得到，再利用两角和的正弦公式和平方关系进行求解.‎ ‎【详解】‎ 根据题意知，‎ 又P1，P2在单位圆上，，‎ 即x1x2＋y1y2＝cosθ；‎ ‎∵①‎ 又sin2θ＋cos2θ＝1②‎ 且θ为钝角，联立①②求得cosθ＝－.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查平面向量的数量积定义和坐标运算、两角和的正弦公式，意在考查学生的逻辑思维能力和基本运算能力，属于中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知向量与的夹角，且，求：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）；（2）12；（3）‎ ‎【解析】（1）直接应用向量数量积公式进行计算；‎ ‎（2）按多项式乘法的运算法则展开，再计算出每一部分的值；‎ ‎（3）运用公式进行计算。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）.‎ ‎（2）.‎ ‎（3），.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题。‎ ‎18．已知．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）用两角和的正切公式把展开得到关于方程即可求得的值；（2）先用诱导公式、二倍角公式把原式化简成关于角正、余弦的齐次式，化切，代入的值得解.‎ 试题解析：解：（Ⅰ），‎ 解得；‎ ‎（Ⅱ）=‎ ‎．‎ ‎【考点】两角和的正切公式，诱导公式，二倍角公式和同角三角函数的基本关系式及三角函数式的化简、求值.‎ ‎【方法点晴】在给条件求值的问题中，应先通过待求值式子的形式判断条件的处理方法，本题第（Ⅰ）问中欲求的值，只需把条件用两角和的正切公式展开即可得到关于的方程，同时要注意角的范围对三角函数值的影响，这往往是一个易错点；第（Ⅱ）问中，应先用诱导公式、倍角公式及同角三角函数的基本关系式对待求值的式子进行化简，建立其与的关系，这个过程中用到了齐次式化切这种常用的化简技巧.‎ ‎19．设函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值，并求使取得最小值的的集合；‎ ‎（Ⅱ）不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.‎ ‎【答案】（Ⅰ）的最小值为，此时x的集合（Ⅱ）见解析 ‎【解析】（1）‎ 当时，，此时 所以，的最小值为，此时x的集合.‎ 横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得；‎ 然后向左平移个单位，得 ‎（1）利用两角的和差公式，辅助角公式将三角函数化成，若时，当时取最小值；（2）要熟练平移变换，伸缩变换.‎ ‎【考点定位】本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.考查逻辑推理和运算求解能力，中等难度.‎ ‎20．已知．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用向量的坐标运算，由，求得，即可求解的值；（2）由（1）中得，又，即可求出.‎ 试题解析：（1）‎ ‎（2）由（1）得 ‎【考点】向量的坐标运算及三角恒等变换.‎ ‎【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标运算及两角和与差的三角函数、三角函数的基本关系式的综合应用，试题运算量加大，属于中档试题，其中探讨角的取值范围是解答本题的一个难点和易错点，着重考查了学生的推理与运算能力，本题解答中要熟记向量的坐标运算公式和三角恒等变换的公式，做到仔细解答.‎ ‎21．已知向量，向量，设函数的图象关于直线对称，其中常数.‎ ‎（1）若，求的值域；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，用五点法作出函数在区间上的图象．‎ ‎【答案】(1) (2)见解析 ‎【解析】（1）利用向量的数量积和二倍角公式、辅助角公式可求，由图象关于直线对称，可得，，结合，可得的值，进而利用正弦函数的性质即可得解．‎ ‎（2）由函数的伸缩和平移变换求得的解析式，利用五点作图法，列表后可作出函数的图象．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵向量，向量，‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∵图象关于直线对称，其中常数．‎ ‎∴，，得，结合，可得，‎ ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，‎ 得．‎ 再向下平移1个单位后得到函数．‎ 列表：‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ 函数的图象为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平面向量数量积的运算，正弦函数的性质，五点法作函数的图象，考查了数形结合思想，属于中档题．‎ ‎22．函数的部分图象如图，是图象的一个最低点，图象与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为.‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）关于的方程在上有两个不同的解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) ，，．(2) ‎ ‎【解析】（1）利用的部分图象可求得其周期，从而可求得；由其图象与轴的一个交点坐标为，及可求得，当时，，可求得；‎ ‎（2）求出函数在，的取值情况，利用数形结合即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由题图可知，函数的周期，‎ ‎∴，．‎ ‎∵图象与轴的一个交点坐标为，‎ ‎∴，‎ ‎∴，∴，，故．‎ 由得，，‎ ‎∴，∴．‎ 当时，，‎ ‎∴．‎ 综上可知，，，．‎ ‎（2）由（1）可得：．‎ 当时，，‎ 可得：．‎ 由得，要使方程在上有两个不同的解．‎ 则在上有两个不同的解，即函数和在上有两个不同的交点，由图象可知 即．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查的部分图象确定函数解析式，求得、、的值是关键，考查三角函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于中档题．‎