数学理卷·2018届河北省衡水中学高二下学期期末考试（2017-07）

数学理卷·2018届河北省衡水中学高二下学期期末考试（2017-07）

衡水中学2016-2017学年度高二年级下学期期末考试 ‎（理科）数学试卷 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号写在括号内.）‎ ‎1.已知集合，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.若，则的值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.已知向量，，若与共线，则等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.已知函数（）的图像的相邻两对称轴间的距离为，则当时，的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.设，是不同的直线，，，是不同的平面，有以下四个命题 ‎①；②；③；④.其中正确的命题是（ ）‎ A．①④ B．①③ C.②③ D．②④‎ ‎8.设，，，且，，则等于（ ）‎ A． B． C.或 D．‎ ‎9.已知为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数是周期为的函数，若时，，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知函数，，实数，，满足，若，，使得成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知数列满足，，则的最小值为 ．‎ ‎14.某企业三月中旬生产，、、三种产品共件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作如下的统计表格：‎ 产品类别 产品数量（件）‎ 样本容量（件）‎ 由于不小心，表格中、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得产品的样本容量比产品的样本容量多，根据以上信息，可得的产品数量是 件．‎ ‎15.在中，，，面积是，则等于 ．‎ ‎16.用表示，中的最小值，已知函数，，设函数（），若有个零点，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （共70分） ‎ ‎17. 已知函数 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若方程有解，求的取值范围.‎ ‎18.以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；‎ ‎(2)设向左平移个单位长度后得到,到的交点为,,求的长.‎ ‎19.已知向量，，.‎ ‎（1）若，且，求的值；‎ ‎（2）将函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，若函数在上有零点，求的取值范围.‎ ‎20.已知，，分别是的内角，，所对的边，且，.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求边的长.‎ ‎21. 已知函数（）‎ ‎（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；‎ ‎（2）若在内存在极值，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22. 已知函数（其中是自然对数的底数），，.‎ ‎（1）记函数，且，求的单调增区间；‎ ‎（2）若对任意，，，均有成立，求实数的取值范围.‎ ‎2016-2017学年度高二年级下学期期末考试（理科）‎ 一、选择题 ‎1-5:CBACA 6-10:ABACA 11、12：BA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（1）证明：.‎ ‎（2）解：因为，‎ 所以要使方程有解，‎ 则，‎ 所以或或 解得或，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎18.解：（1）的直角坐标为，的直角坐标方程为.‎ 因为在上，所以，‎ 所以的直角坐标方程为.‎ ‎：化为极坐标方程为.‎ ‎（2）由已知得的方程为，‎ 所以的极坐标方程为（），‎ 代入曲线的极坐标方程或，所以.‎ ‎19.解：（1）因为，，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 所以.‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ 令，‎ 所以的取值范围为.‎ ‎20.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，又为三角形内角，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以 ‎.‎ 由正弦定理得，‎ 所以 ‎21.解：.‎ ‎（1），.‎ 因为在处的切线过，‎ 所以.‎ ‎（2）在内有解且在内有正有负.‎ 令.‎ 由，得在内单调递减，‎ 所以.‎ ‎（3）因为时恒成立，‎ 所以.‎ 令，‎ 则.‎ 令，‎ 由，‎ 得在内单调递减，又，‎ 所以时，‎ 即，单调递增，‎ 时，‎ 即，单调递减.‎ 所以在内单调递增，‎ 在内单调递减，‎ 所以.‎ 所以.‎ ‎22.解：（1），‎ ‎.‎ 因为，所以，‎ 所以由得或，‎ 所以的单调增区间为，.‎ ‎（2）不妨设，‎ 因为在上单调递增，‎ 所以，‎ 所以对恒成立等价于 即对恒成立.‎ 因为，所以函数与在上都是增函数，即与在上都是增函数.‎ 所以在时恒成立，‎ 即在时恒成立.‎ 令，则，‎ 所以在上单调递减，‎ 所以，所以.‎ 令，则，‎ 所以在内单调递减，在内单调递增.‎ 所以，‎ 所以.‎ 综上得的取值范围为.‎