2019-2020学年湖南省双峰县第一中学、湘潭县一中高二9月联考数学试题 （Word版）

2019-2020学年湖南省双峰县第一中学、湘潭县一中高二9月联考数学试题 （Word版）

‎2019 年下学期湘潭县一中、双峰县一中高二 9 月联考试题卷 数学科目 时间:120 分钟 满分:150 分 命卷人:‎ 审核人:‎ 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分)‎ ‎1、设集合 ， ，则 （ ）‎ A.‎ ‎3、‎ 在等差数列 B.‎ 中，已知 ‎，‎ ‎，则 C.‎ ‎（ ）‎ D.‎ A.9‎ ‎4、在 ‎ 中,‎ B.12‎ ‎, ,‎ ‎,则 为(‎ C.15‎ ‎)‎ D.18‎ A. B. C. D. 2、已知 ,则下列不等式成立的是( )‎ ‎ ‎ ‎10、已知数列 为等差数列,若 ,且它们的前 项和 有最大值,则使得 的 的最大值为( )‎ A.19 B.20 C.21 D.22‎ ‎11、数列 满足 ，则 等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、在 中,角 , , 的对边分别为 , , ,若, ,则 的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎13、在 中,若 ‎,‎ ‎,‎ ‎14、数列 中,若 ‎,‎ ‎,则 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分)‎ A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎ ,则 .‎ ‎5、等比数列 中， ， ，则 等于( ) . A.32 B.16 C.12 D.8‎ A.‎ ‎7、设 ‎，若 B.‎ 是 与 C. D.‎ 的等比中项，则 的最小值为（ ）‎ A.5‎ B.6‎ C.7 D.‎ ‎8、将函数 的图象上各点的横坐标缩小到原来的 ,再向右平移 到的图象关于直线 ‎ 对称,则 的最小值是(‎ ‎)‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9、‎ 对一切实数 恒成立,则实数 的取值范围是(‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ ‎6、下列函数中，同时满足①在 上是增函数；②奇函数；③以 为最小正周期的函数的是( )‎ ‎8‎ ‎ 个单位后得 ‎)‎ ‎15、已知 , 满足约束条件 ,则 的最大值为 .‎ ‎16、设 是数列 的前 项和,若 ,则 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题至第 22 题每题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、已知不等式 的解集为 .‎ (1) 求 的值;‎ (2) 求函数 的最小值.‎ ‎ ‎ ‎18、 的内角 的对边分别为 ,已知 . (1)求角 ;‎ ‎(2)若 ,求 .‎ ‎19、已知公差不为零的等差数列 的前 项和为 , ,且 , , 成等比数列. (1)求数列 的通项公式;‎ ‎(2)设 ,求数列 的前 项和 .‎ ‎20、已知函数 ,当 时, 的最小值为 . (1)求 的值;‎ ‎(2)在 中, , ,延长 至 ,使 ,且 ,求 的面积.‎ ‎21、某新成立的汽车租赁公司今年年初用 万元购进一批新汽车,在使用期间每年有 万元的收入,并立即投入运营,计划第一年维修、保养费用 1 万元,从第二年开始,每年所需维修、保养费用比上一年增加 1 万元,该批汽车使用后,同时该批汽车第 年底可以以 万元的价格出售.‎ (1) 求该公司到第 年底所得总利润 (万元)关于 (年)的函数解析式,并求其最大值;‎ (2) 为使经济效益最大化,即年平均利润最大,该公司应在第几年底出售这批汽车?说明理由.‎ ‎22、已知:在数列 中, , .‎ (1) 令 ,求证:数列 是等差数列;‎ (2) 若 为数列 的前 项的和, 对任意 恒成立,求实数 的最小值.‎ ‎2019 年下学期湘潭县一中、双峰县一中高二 9 月联考试题卷答案 ‎1.B 2.D 3.A 4.C 5. B 6.A ‎7.D 8.D 9.C 10.A 11.A 12.A ‎341‎ ‎13. 14. 15.10 16. 1024‎ ‎17.‎ ‎(1)∵不等式 的解集为 .‎ ‎∴ 和 是 方程 的两根 ,‎ ‎∴‎ 解得 ,‎ ‎(2)由(1)得 ,‎ 当且仅当 ,‎ 即 时,函数 有最小值8.‎ ‎18.‎ ‎(1)由正弦定理 ,得 ‎,‎ 在三角形中 ,得 ,‎ 因为 ,所以 6分 ‎(2) ,‎ ‎,‎ ‎. .........................................12分 ‎19.‎ 公差 不为零的等差数列 的 前 项 和为 , , 得 ①‎ 又, , , 成等比数列,可得 即为 ,即为 ② 3分 由①②可得 ,则 6分 ‎(2)证明:‎ ‎,可得前 项和为 ‎..................................9分 ‎= ...........................12分 ‎20.‎ 当 时,‎ ‎, 2分 ‎,∴ ,∴ 5分 ‎(2)由(1)知 ,‎ 又 ,∴ ,‎ 又 ,∴ ,‎ 故 ,∴ ,. 7分 在 中,由余弦定理可得 ‎,‎ 解得: ,∴ , 9分 在 中,又 ,∴‎ ‎, .‎ ‎..............................................12 分 ‎21.‎ 依题意得:‎ ‎,. 3分 ‎∵ , ,∴当 时, ,‎ ‎∴该公司到第19年所得的总利润最大,最大值为 元 6分 依题意年平均利润为 ‎, 9分 ‎,‎ 当且仅当 ,即 时等号成立,∴该公司在第 年底出售该机器时经济效益最大 12 分 ‎22.‎ ‎(1)由 得: ,‎ 可得: ,即 ,又 ,‎ ‎∴数列 是首项为 ,公差为 的等差数列. 4分 ‎(2)由(1)得: ,‎ ‎∵ ,∴ , 6分 ‎∴ .‎ 又 ,‎ ‎∴,‎ 整理得: = ................................8分 因为 对任意 恒成立,‎ 所以 对任意 恒成立,‎ 即 对任意 恒成立,‎ ‎∵ ,∴ ,‎ 设 ,则 ,∴ 10分 当 ,即 时, ,‎