2020高考数学二轮复习练习：第三部分 回顾1 集合、常用逻辑用语、复数含解析

2020高考数学二轮复习练习：第三部分 回顾1 集合、常用逻辑用语、复数含解析

回顾1　集合、常用逻辑用语、复数 ‎[必记知识]‎ ‎1．集合 ‎(1)集合的运算性质 ‎①A∪B＝A⇔B⊆A；②A∩B＝B⇔B⊆A；③A⊆B⇔∁UA⊇∁UB.‎ ‎(2)子集、真子集个数计算公式 对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n，2n－1，2n－1，2n－2.‎ ‎(3)集合运算中的常用方法 若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．‎ ‎2．含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，如下所述：‎ 命题 命题的否定 ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎∃x0∈M，綈p(x0)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∀x∈M，綈p(x)‎ ‎[提醒]　由于全称命题经常省略量词，因此，在写这类命题的否定时，应先确定其中的全称量词，再改写量词和否定结论.‎ ‎3．全称命题与特称命题真假的判断方法 命题名称 真假 判断方法一 判断方法二 全称命题 真 所有对象使命题真 否定命题为假 假 存在一个对象使命题假 否定命题为真 特称命题 真 存在一个对象使命题真 否定命题为假 假 所有对象使命题假 否定命题为真 ‎4.复数的相关概念及运算法则 ‎(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)的分类 ‎①z是实数⇔b＝0；‎ ‎②z是虚数⇔b≠0；‎ ‎③z是纯虚数⇔a＝0且b≠0.‎ ‎(2)共轭复数 复数z＝a＋bi的共轭复数＝a－bi.‎ ‎(3)复数的模 复数z＝a＋bi的模|z|＝.‎ ‎(4)复数相等的充要条件 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．‎ 特别地，a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0(a，b∈R)．‎ ‎(5)复数的运算法则 加减法：(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i；‎ 乘法：(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；‎ 除法：(a＋bi)÷(c＋di)＝＋i.‎ ‎(其中a，b，c，d∈R.)‎ ‎[必会结论]‎ ‎1．集合运算的重要结论 ‎(1)A∩B⊆A，A∩B⊆B；A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.‎ ‎(2)若A⊆B，则A∩B＝A；反之，若A∩B＝A，则A⊆B.若A⊆B，则A∪B＝B；反之，若A∪B＝B，则A⊆B.‎ ‎(3)A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝U，∁U(∁UA)＝A.‎ ‎(4)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．‎ ‎2．一些常见词语的否定 正面词语 否定 正面词语 否定 正面词语 否定 等于(＝)‎ 不等于(≠)‎ 不是 是 任意的 存在一个 大于(＞)‎ 不大于(小于或等于，即“≤”)‎ 都是 不都是(至少有一个不是)‎ 所有的 存在一个 小于(＜)‎ 不小于(大于或等于，即“≥”)‎ 至多有一个 至少有两个 且 或 全为 不全为 一个也没有 或 且 至少有一个 ‎3.充分条件与必要条件的三种判定方法 ‎(1)定义法：正、反方向推理，若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q ⇒/ p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)．‎ ‎(2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若A⊆B，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件．‎ ‎(3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题．‎ ‎4．复数的几个常见结论 ‎(1)(1±i)2＝±2i.‎ ‎(2)＝i，＝－i.‎ ‎(3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)．‎ ‎(4)ω＝－±i，且ω0＝1，ω2＝，ω3＝1，1＋ω＋ω2＝0.‎ ‎[必练习题]‎ ‎1．设集合M＝{x∈Z|－3＜x＜2}，N＝{x∈Z|－1≤x≤3}，则M∩N等于(　　)‎ A．{0，1}　　　　　　　 B．{－1，0，1，2}‎ C．{0，1，2} D．{－1，0，1}‎ 答案：D ‎2．已知集合A＝{x|x2－4x＋3＜0}，B＝{y|y＝2x－1，x≥0}，则A∩B等于(　　)‎ A．∅ B．[0，1)∩(3，＋∞)‎ C．A D．B 答案：C ‎3．设i是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于(　　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B ‎4．若a为实数，且(2＋ai)(a－2i)＝－4i，则a等于(　　)‎ A．－1 B．0‎ C．1 D．2‎ 答案：B ‎5．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{5，6，7}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈B}，则C中所含元素的个数为(　　)‎ A．5 B．6‎ C．12 D．13‎ 答案：D ‎6．设命题甲：ax2＋2ax＋1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，则命题甲是命题乙成立的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 答案：C ‎7．i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值为________．‎ 答案：0‎ ‎8．已知命题p：∃x0∈R，x＋ax0＋a＜0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ 答案：[0，4]‎ ‎ ‎