专题10+三视图的还原技巧-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

专题10+三视图的还原技巧-2019年高考数学二轮复习之重难点微专题突破训练

‎1、核心内容：‎ 三视图的长度特征——“长对齐，宽相等，高平齐”，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽。‎ ‎2、还原三步骤：‎ ‎（1）先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；‎ ‎（2）依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条（剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升），由高平齐确定其长短；‎ ‎（3）将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体。‎ ‎3、还原方法详解 ‎（1）将如图所示的三视图还原成几何体。‎ 还原步骤：‎ ‎①依据俯视图，在长方体地面初绘ABCDE如图；‎ ‎②依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E 处必有垂直拉升的线条ES，由正视图和侧视图中高度，确定点S的位置；‎ 如图 ‎③将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到还原的几何体S-ABCD如图所示：‎ ‎4、典型例题：‎ 例1：若某几何体的三视图，如图所示，则此几何体的体积等于（ ）cm³。‎ ‎【答案】24‎ ‎【解析】‎ 根据上述步骤，还原几何体可得AD-BCMN，则 例2：一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）‎ ‎【答案】21+‎ ‎【解析】‎ 还原步骤如下：‎ 第一步：在正方体底面初绘制ABCDEFMN如图；‎ 第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点地位置如图；‎ 第三步：由三视图中线条的虚实，将点G与点E、F分别连接，将与点、分别连接，隐去所有的辅助线便可得到还原的几何体，如图所示。‎ 则表面积为。‎ 例3：如图所示，网格纸上小正方形的边长为4，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度是（ ）‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 还原图形方法1：‎ 若由主视图引发，具体步骤如下：‎ ‎（1）依据主视图，在长方体后侧面初绘ABCM如图：‎ ‎（2）依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C出不可能有垂直向前拉升的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点D的位置如图：‎ ‎（3）将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图所示：‎ 置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体D—ABC，且AB=BC=4，AC=,DB=DC=,可得DA=6.故最长的棱长为6.‎ 方法2：‎ 若由左视图引发，具体步骤如下：‎ ‎（1）依据左视图，在长方体右侧面初绘BCD如图：‎ ‎（2）依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条BA，由俯视图和左视图的长度，确定点A的位置，如图：‎ ‎（3）将点A与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到还原的几何体D—ABC如图：‎ 方法3：‎ 由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为4，所以我们可以用一个正方体做载体还原：‎ ‎（1）根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；‎ ‎（2）左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图；‎ ‎（3）俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；‎ ‎（4）三种颜色的公共点（一定要三种颜色公共交点）即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何体，如图。然后计算出最长的棱。‎ ‎【掌握练习】‎ ‎1、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积（单位：）为________.‎ ‎【答案】‎ ‎2、已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由三视图可得三棱锥如图所示，则.‎ ‎3、—锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为________.‎ ‎【答案】‎ ‎4、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值等于________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎