数学理卷·2019届湖南省双峰县第一中学高二下学期开学考试（2018-03）

数学理卷·2019届湖南省双峰县第一中学高二下学期开学考试（2018-03）

双峰一中2018年上学期高二入学考试试题 数学（理科）‎ ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求）‎ ‎1．复数与复数互为共轭复数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．已知命题P：，那么命题是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．若满足则的最大值为（ ）‎ A. 8 B. 4 C. 2 D. 1‎ ‎4．2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎5．设函数的图象为，下面结论中正确的是（ ）‎ A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移 个单位得到 D．函数在区间上是增函数 ‎6．按图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ）‎ A. ‎45 B. 47 C. 49 D. 51‎ ‎7．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知且，函数满足，，则（ ）‎ A．-3 B．-2 C. 3 D．2‎ ‎9．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎10.已知的内角A,B,C所对的边为且=+，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0,点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点点标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ ‎12、已知函数 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、 填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13 .在样本的频率分布直方图中，共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n－1）个小矩形面积的，且样本容量为300，则中间一组的频数为_____‎ ‎14．已知，且，则向量与向量的夹角是__________‎ ‎15．已知， ，数列的前项和为，数列的通项公式为，则的最小值为__________‎ ‎16．抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足．过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为__________．‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）在中，所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）若的面积为，求的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分）设等差数列.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）若记，求数列前.‎ ‎19．（本小题满分12分）如图矩形所在的平面，，分别是，的中点,且．‎ ‎（1）求证:； ‎ ‎（2）求二面角的余弦值大小. ‎ 20． ‎（本小题满分12分）设为实数，是定义在R上的奇函数，当<0时，9.若“<”是假命题，求实数的取值范围.‎ 21． ‎（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）直线：是圆的一条切线，与椭圆交于、‎ 两点，若以为直径的圆恒过原点，求圆的方程．‎ ‎22.（本小题满分12分）设函数f（x）=x-1/x-alnx（a∈R）． （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性． （Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1，x2，记过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案：‎ ‎22.‎