数学文卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试（2018-03）

数学文卷·2019届湖南省醴陵市第二中学高二下学期开学考试（2018-03）

‎2018年上期入学考试高二年级文科数学试题卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．直线x－＝0的倾斜角是 (　 )‎ A．45°　　　　　　　B．90°　　 C．60°　　　　　　　D．不存在 ‎2.函数的图象与直线的交点有几个 （ ） ‎ A． B．或 C． D．或 ‎ ‎3. 函数y= cos 2x + sin2x,x∈R的值域是(　 )‎ A.[0,2] B. C.[-1,2] D.[0,1]‎ ‎4.函数在上为增函数，则实数取值范围是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.设f(x)为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f(－2)＝0，则f(x)＜0的解集为 （ ）‎ A．(－∞，－2)∪(0,2) B．(－2,0)∪(2，＋∞) ‎ C．(－2,0) D．(－2,0)∪(0,2)‎ ‎6．在长为12 cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积大于20 cm2的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎7.已知m是平面α的一条斜线,点A ∉α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是( 　)‎ A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥α C.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α ‎8．若直线过点(1,1), 则的最小值等于　(　　)‎ A. 2 B. 8 C. 9 D. 5‎ ‎9．如果数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，则5x1＋2,5x2＋2，…，5xn＋2的平均数和方差分别为(　　)‎ A.，s2 B．5＋2，s2‎ C．5＋2,25s2 D.，25s2‎ ‎10．设α、β是两个不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；‎ ‎②若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；‎ ‎③若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；‎ ‎④若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎11.设变量x,y满足约束条件则的最大值为(　 )‎ ‎(A)3 (B)6 (C) (D)1‎ ‎12．过点(，0)引直线l与曲线y＝相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于(　 )‎ A. B．± C．- D．－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上)‎ ‎13．已知函数，则满足的的取值范围是_______.‎ ‎14．设m>0，则直线(x＋y)＋1＋m＝0与圆x2＋y2＝m的位置关系为________．‎ ‎15. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则当时函数的解析式为 ； ‎ ‎16．一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 ‎___________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)已知直线l过点A(1，2)，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．‎ ‎18．(本小题满分10分) ‎ ‎ 已知函数是R上的奇函数，且·‎ ‎(1)确定函数的解析式；‎ ‎(2)用定义法证明在R上是增函数；‎ ‎(3)若关于的不等式在上恒成立．求k的取值范围 ‎19.(本小题满分12分)(2016·广东惠州高一期末)已知向量a=(1,cos 2x),b=(sin 2x,-),函数f(x)= a·b.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调递减区间;‎ ‎(2)若 f ,求 f 的值.‎ ‎20．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎(2)计算甲班的样本方差；‎ ‎(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．‎ ‎21．(本小题满分12分)如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．‎ ‎(1)求证：GF∥平面ABC；‎ ‎(2)求BD与平面EBC所成角的大小；‎ ‎(3)求几何体EFBC的体积．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}满足a2=0,a6+a8=-10.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)求数列 的前n项和.‎ ‎1-5.B C D A B ‎ ‎6-10.C C B C B ‎11-12.B C ‎13.‎ ‎14.相切或相离 ‎15.‎ ‎16.4‎ ‎17.解析：解法一　设l：y－2＝k(x－1)(k<0)，‎ 令x＝0，y＝2－k.令y＝0，x＝1－，‎ S＝(2－k)＝4，‎ 即k2＋4k＋4＝0.‎ ‎∴k＝－2，‎ ‎∴l：y－2＝－2(x－1)，‎ 即l：2x＋y－4＝0.‎ 解法二　设l：＋＝1(a>0，b>0)，‎ 则 a2－4a＋4＝0⇒a＝2，∴b＝4.‎ 直线l：＋＝1.‎ ‎∴l：2x＋y－4＝0.‎ ‎18.‎ ‎（2）证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1

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