数学理卷·2019届江西省铅山一中高二上学期第二次月考（2017-12）

数学理卷·2019届江西省铅山一中高二上学期第二次月考（2017-12）

铅山一中2017—2018学年度第一学期第二次月考高二年级 理科数学试卷 分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：徐悠林 审题人：郭干军 一、单选题（每小题5分，共12小题，60分）‎ ‎1．已知集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．设向量与垂直，则等于(　　)‎ A. B. C. 0 D. －1‎ ‎3．在等比数列中，和是方程的两个根，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．设,则的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎5．设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）‎ A. 14 B. 10 C. 6 D. 4‎ ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）‎ 的图象最有可能的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．执行如图所示的程序框图，如果输出，则输入的（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9．某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有( )‎ A. 14种 B. 16种 C．20种 D．30种 ‎10．如图，正方体的棱长为分别是棱上的点，且，如果平面，则的长度为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11．为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ）‎ A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位 ‎12．已知函数f(x)=在上是增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(每空5分，共20分)‎ ‎13．设向量=（4，m），=（1，-2），且，则|=__________．‎ ‎14．(1+x)(1-x)6展开式中，x3的系数为__________．‎ ‎15．曲线在点处的切线方程为__________．‎ ‎16．已知，数列满足，则__________．‎ 三.解答题（70分）‎ ‎17．（10分）在△ABC中，角的对边分别为，且.‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长.‎ ‎18．（12分）已知数列的前项和满足，其中 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和.‎ ‎19．（12分）为了解学生对“两个一百年”‎ 奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）现从“关注度”在的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为，求的分布列与期望；‎ ‎（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.‎ ‎20．（12分）如图，三棱柱中，底面为正三角形，底面，且，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.‎ ‎21．（12分）已知函数 .‎ ‎（1）当时，求函数 的极小值；‎ ‎（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.‎ ‎22．（12分）已知圆和直线，直线，都经过圆外定点．‎ ‎（1）若直线与圆相切，求直线的方程；‎ ‎（2）若直线与圆相交于两点，与交于点，且线段的中点为，‎ 求证:为定值．‎ 铅山一中2017—2018学年度第一学期第二次月考高二年级 理科数学试卷答案 ‎1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．D 11.A 12．D 二、填空题 ‎13．2 14. 15. 16．2018‎ 三、 解答题 ‎17．（1）；（2）‎ ‎【解析】(1)由，得.‎ 由正弦定理可得.‎ 因为，所以.因为，所以. ‎ ‎(2)因为，所以，又，所以，所以或，则的周长为. ‎ ‎18．(1)（）；(2).‎ 试题解析：（1）∵（），①‎ 当时，，∴， 当时，∵，②‎ ‎①②：，即：（）‎ 所以是等比数列， ∴（）‎ ‎（2）， ∴‎ ‎∴ ∴‎ ‎19．(1)0.05；(2)答案见解析；(3).‎ 解析：（1）.‎ ‎（2）从频率分布直方图可知在内的男生人数为人，女生人数为人，男女生共6人，因此的取值可以为1,2,3，‎ 故，，.‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 数学期望.‎ ‎（3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天即在内的人数为4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有种，而事件包含的结果有种，所以.‎ ‎20．（1）见解析；（2）见解析；（3）‎ 试题解析：‎ ‎（1）如图,连接交于点，连。‎ 由题意知,在三棱柱中,平面,‎ ‎∴四边形为矩形, ∴点为的中点.‎ ‎∵ 为的中点, ∴.‎ ‎∵ 平面,平面. ∴ 平面.‎ ‎（2）∵底面为正三角形,是的中点, ∴, ‎ ‎∵ 平面,平面, ∴ .‎ ‎∵ , ∴ 平面,‎ ‎∵ 平面, ∴平面平面.‎ ‎（3）假设在侧棱上存在一点,使三棱锥的体积是.‎ 设。‎ ‎∵ ,,‎ ‎∴ , 即,‎ 解得, 即. ∵ ,‎ ‎∴ 在侧棱上存在一点,使得三棱锥的体积是,此时.‎ ‎21．（1）（2）‎ 试题解析：‎ ‎（1）定义域为． 当时，，．令，得．‎ 当时，，为减函数；当时，，为增函数．‎ 所以函数的极小值是．‎ ‎（2）由已知得．‎ 因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，‎ 由得，即对任意的恒成立．　‎ 设，要使“对任意恒成立”，只要.‎ 因为，令，得．‎ 当时，，为减函数；当时，，为增函数．　‎ 所以的最小值是．‎ 故函数在是增函数时，实数的取值范围是．‎ ‎22．（1），；（2）证明见解析.‎ 试题解析：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意． ‎ ‎②若直线斜率存在，设直线为，即．‎ 由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，‎ 即： ,解之得 ． ‎ 所求直线方程是，．‎ ‎（2）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,‎ 可设直线方程为 由 得． ‎ 再由 得．‎ ‎∴ 得． ‎ ‎∴ ‎ 为定值． ‎ 解法二：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为 由 得． 8分 ‎ 又直线CM与垂直，‎ 由 得． ‎ ‎∴‎ ‎，为定值．‎