2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教 版

2020学年高一数学下学期期末模拟试题人教 版

‎2019学年高一数学下学期期末模拟试题 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果,那么下列不等式成立的是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. 若数列的前n项和,则 ‎ A.120 B.39 C. D. ‎ ‎3.在中，已知， 那么一定是 ‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C.等腰直角三角形 D．正三角形 ‎4.已知，则 A． B． C. D．‎ ‎5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴 ‎ A．向右平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度 ‎6．已知的角分别所对的边为；；则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知，，，，则下列关系正确的是 ‎ A． B． C． D．‎ - 10 -‎ ‎8．函数的图像的一条对称轴为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.在中，若，且，，则 ‎ A．8 B．2 C. D．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足：；函数的图象与函数的交点为；则 A． B． C. D．‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．‎ ‎13． ．‎ ‎14．已知，则 ．‎ - 10 -‎ ‎15．若半径为4的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积为时，圆柱的体积为 ．‎ ‎16．在中，角、、所对的边分别为、、，且，当取最大值时，角的值为 ． ‎ 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． ‎ ‎17．（本大题满分12分）‎ 若集合，，集合．‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）若，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本大题满分12分）‎ 已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本大题满分12分）‎ - 10 -‎ 已知数列的前项和，且满足：，.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和.‎ ‎20．（本大题满分12分）‎ 在中，已知是关于的方程的两个实根.‎ ‎（Ⅰ）求； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎21．（本大题满分12分）‎ 如图，平面， ，，，为的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：平面；‎ ‎（Ⅱ）求多面体的体积；‎ ‎（Ⅲ）求二面角的正切值．‎ - 10 -‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知二次函数同时满足：①在定义域内存在，使得成立；‎ ‎②不等式的解集有且只有一个元素；数列的前项和为，，，。‎ ‎（Ⅰ）求的表达式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）设，，的前项和为，若对任意，且恒成立，求实数的取值范围.‎ - 10 -‎ 四川省棠湖中学2018年春期期末模拟考试 数学试题答案 一． 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 选项 D D B A C B 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 C B C A D A 二．填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ ‎ 17：解（Ⅰ）由得∴‎ 解之得∴∴‎ ‎（Ⅱ）由得 ‎，解之得：‎ ‎∴∵:∴；解之得：‎ 即的取值范围为：‎ ‎18：解（1）当m=2时，‎ - 10 -‎ 所以原不等式的解集为 ‎（2）;当m=0时，显然不合题意，‎ 当 ‎: ‎ ‎19.解：（1）依题意：当时，有：,又，故 由① 当时，有②‎ ‎①－②得： 化简得：‎ ‎∴是以2为首项，2为公比的等比数列 ∴‎ ‎（2）由（1）得：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎20.解：(1)由得或，故，由题有，‎ ‎∴.又，∴.‎ - 10 -‎ ‎ (2)∵，∴由余弦定理可得.‎ 又，∴. ∴.‎ ‎21． 解（Ⅰ）证明：∵平面，‎ ‎∴平面 ∴ ①‎ 又∵，点为边中点 ‎∴ ②;故由①②得平面 ‎（Ⅱ）过点作交延长线于点 ‎∵∴平面∴‎ ‎，∴‎ ‎（Ⅲ）延长交延长线于，过点作于，连结 由（Ⅱ）可得：为的平面角 ‎∵∴‎ ‎∴, ‎ ‎∵∽ ∴‎ ‎∴即 ∴‎ - 10 -‎ ‎22．解：（1）由不等式的解集有且只有一个元素，得：‎ 或 ‎ 当时，，在上单增，不合题意，舍 ‎ 当时，在上单减，‎ 故存在，使得成立 ‎ ‎（2）由①知： 当时， ‎ 当时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（3） ‎ 当时，‎ ‎…‎ - 10 -‎ ‎ ‎ 对恒成立 ‎ ‎ ‎ 设，是关于的增函数 ‎ ‎ 的取值范围是： ‎ - 10 -‎