青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题

青海省西宁市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题

2019-2020 学年第二学期期末联考 高二数学（理科）试卷 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、设 z＝ 3－i 1＋2i，则|z|＝( ) A．2 B． 3 C． 2 D．1 2、点 P 的直角坐标为(－ 2， 2)，那么它的极坐标可表示为 ( )． A.   2，π 4 B.   2，3π 4 C.   2，5π 4 D.   2，7π 4 3、已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝n2an(n≥2)，而 a1＝1，通过计算 a2，a3，a4，猜想 a n 等于( ) A. 2 n＋12B． 2 nn＋1C. 2 2n－1D. 2 2n－1 4、已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得样本平均数 x =3， y =3.5，则由该观测数据算 得的线性回归方程可能是( ) A． yˆ =0.4x+2.3 B． yˆ =2x-2.4C． yˆ =-2x+9.5 D． =-0.3x+4.4 5、已知函数 f(x)＝x2－x，则 f(x)的单调增区间是( ) A．(－∞，－1)和(0，＋∞) B．(0，＋∞)C．(－1，0)和(1，＋∞) D．(1，＋∞) 6、已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ 2)，且 P(X＜4)＝0.8，则 P(0＜X＜2)＝( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 7、已知函数 f(x)的导函数为 f′(x)，且满足关系式 f(x)＝x2＋3xf′(2)＋ln x， 则 f′(2)的值等于( ) A．－2 B．2C．－9 4D.9 4 8、已知ξ 的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 1 6 1 6 1 3 m 设η ＝2ξ －5，则 E(η )＝( ) A.1 2B.1 3C.2 3D.3 2 9、记者要为 5 名志愿者和他们帮助的 2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两 端，不同的排法共有( ) A．1 440 种 B．960 种 C．720 种 D．480 种 10、设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x,则 a=( ) A.0 B.1 C.2 D.3 11、将三颗相同的普通骰子各掷一次，设事件 A＝“掷得的向上的三个点数都不相同”，B＝“至 少出现一个 6 点向上”，则概率 P(A|B)等于( ) A.60 91 B.1 2 C. 5 18 D. 91 216 12、若不等式 2xln x≥-x2+ax-3 对 x∈(0,+∞)恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,0) B.(-∞,4]C.(0,+∞) D.[4,+∞) 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13、如图，在边长为 1 的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分 的概率为 14、甲、乙两名同学参加一项射击比赛游戏，其中任何一人每射击一次 击中目标得 2 分，未击中目标得 0 分．若甲、乙两人射击的命中率分别为3 5和 p，且甲、乙两人各射 击一次得分之和为 2 的概率为9 20.假设甲、乙两人射击互不影响，则 p 的值为________． 15、若的展开式中 x4 的系数为 7，则实数 a＝____________. 16、如图，内接于抛物线 y＝1－x2 的矩形 ABCD，其中 A，B 在抛物线 上运动，C，D 在 x 轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________． 三、解答题（共 6 小题，第 17-21 每题 12 分，第 22 题 10 分，共 70 分） 17(12 分)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果 如下表所示： 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计 70 30 100 (1)根据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面 有差异”； (2)已知在被调查的北方学生中有 5 名数学系的学生，其中 2 名喜欢甜品．现在从这 5 名学生 中随机抽取 3 人，求至多有 1 人喜欢甜品的概率． 附：K2＝ n（ad－bc）2 （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）， P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18（12 分）已知函数 f(x)＝x2＋alnx，a≠0. (1)若 x＝1 是函数 f(x)的极值点，求实数 a 的值； (2)讨论 f(x)的单调性． 19（12 分）在 10 件产品中，有 3 件一等品，4 件二等品，3 件三等品，从这 10 件产品中任取 3 件， 求： (1)取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列； (2)取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. 20（12 分）某煤矿发生透水事故时，作业区有若干人员被困.救援队从入口进入之后有 L1、L2 两条巷道通往作业区(如图)，L1 巷道有 A1、A2、A3 三个易堵塞点，各点被堵塞的概率都是1 2；L2 巷道有 B1、B2 两个易堵塞点，被堵塞的概率分别为3 4、3 5. (1)求 L1 巷道中，三个易堵塞点最多．．有一个被堵塞的概率； (2)若 L2 巷道中堵塞点个数为 X，求 X 的期望 E(X)； (3)按照“平均堵塞点少的巷道是较好的抢险路线”的标准，请你帮助救援队选择一条抢险路 线，并说明理由. 21（12 分）已知函数 f(x)=xln x. (1)求 f(x)的最小值. (2)若对于所有 x≥1 都有 f(x)≥ax-1,求实数 a 的取值范围. 22（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 的参数方程为 21 2 2 2 xt yt       (其中 t 为参数）.现以坐标 原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 6cos . （1）写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （2）若点 P 坐标为(－1,0)，直线 l 交曲线 C 于 A,B 两点，求 PA PB 的值.