2017-2018学年湖北省孝感市重点高中协作体高二下学期期末联考数学（文）试题-解析版

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绝密★启用前 湖北省孝感市重点高中协作体2017-2018学年高二下学期期末联考数学（文）试题 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．设命题：，，则为（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：直接利用特称命题的否定解答.‎ 详解：由特称命题的否定得为：，，故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 特称命题 ,特称命题的否定 .‎ ‎2．呈线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为，下列说法不正确的是（ ）‎ A. 可能等于0 B. 可能大于0‎ C. 若，则，正相关 D. 直线恒过点 ‎【答案】C ‎【解析】分析：直接利用回归方程的图像和性质解答.‎ 详解：由回归方程的直线得是一个实数，所以A,B都正确.由于回归方程的直线经过点，所以D正确.故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查回归方程的直线的性质，意在考查这些知识的掌握水平.(2) 所求的直线方程为， 称为样本点的中心，回归直线过样本点的中心.‎ ‎3．复数的共轭复数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先化简复数，再求其共轭复数.‎ 详解：由题得=，所以它的共轭复数为.‎ 故答案为：B.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的化简和共轭复数，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 复数的共轭复数 ‎4．已知，是两个向量，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎【解析】分析：先化简已知条件，再利用充分条件必要条件的定义判断.‎ 详解：由题得，所以，所以或或，‎ 所以或或.‎ 因为或或是的必要非充分条件,‎ 所以“”是“”的必要非充分条件.‎ 故答案是：B.‎ 点睛：（1）本题主要考查充分条件和必要条件，考查向量的数量积，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定充要条件常用的方法有定义法、集合法、转化法，本题利用的是集合法.‎ ‎5．设、分别为曲线上不同的两点，，，则（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先化简得，再利用抛物线的定义化简得解.‎ 详解：由得，所以曲线表示的部分，‎ 因为，所以 ，故答案为：D.‎ 点睛：（1）本题主要考查抛物线的几何性质，考查抛物线的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 如果抛物线中，涉及抛物线上的点到焦点的距离或涉及焦点弦，一般可考虑使用抛物线的定义，使用几何法求解，实现点到焦点的距离和点到准线之间的距离的转化，比使用方程组要简单.‎ ‎6．已知命题是命题“若，则”的否命题；命题：若复数是实数，则实数，则下列命题中为真命题的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析：先判断命题p，q的真假，再判断选项的真假.‎ 详解：由题得命题p:若a>b,则，是假命题.‎ 因为是实数，所以 所以命题q是假命题，‎ 故是真命题.故答案为： D.‎ 点睛：（1）本题主要考查四个命题和复数的基本概念，考查复合命题的真假，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)复合命题的真假判断口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.‎ ‎7．已知数列满足，，则（ ）‎ A. -1 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：先根据已知推算出数列的周期，再求的值.‎ 详解：，所以 因为，‎ 所以 点睛：（1）本题主要考查数列的递推和周期，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)‎ 求数列的某一项时，如果n的取值比较大，一般与数列的周期有关，所以要推算数列的周期.‎ ‎8．下列使用类比推理正确的是（ ）‎ A. “平面内平行于同一直线的两直线平行”类比推出“空间中平行于同一平面的两直线平行”‎ B. “若，则”类比推出“若，则”‎ C. “实数，，满足运算”类比推出“平面向量，，满足运算”‎ D. “正方形的内切圆切于各边的中点”类比推出“正方体的内切球切于各面的中心”‎ ‎【答案】D ‎【解析】分析:利用所学的知识对每一个选项逐一判断.‎ 详解：对于选项A, 空间中平行于同一平面的两直线平行是假命题，所以A是错误的.‎ 对于选项B, 若，则所以B是错误的.对于选项C, 平面向量，，满足运算,由于数量积不满足结合律，所以C是错误的.对于选项D, 正方体的内切球切于各面的中心,选项D是正确的.故答案为：D 点睛：本题主要考查类比推理和命题真假的判断.‎ ‎9．执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）‎ A. 17 B. 33 C. 65 D. 129‎ ‎【答案】C ‎【解析】执行程序框图得：;，‎ 结束循环输出.‎ 故选C.‎ ‎10．已知函数的图象如图所示，其中是函数的导函数，则函数的大致图象可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】分析：讨论x＜﹣1，﹣1＜x＜0，0＜x＜1，x＞1时，f′（x）＜0，的正负，从而得函数的单调性，即可得解．‎ 详解：由函数的图象得到：‎ 当x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；‎ 当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；‎ 当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；‎ 当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．‎ 由此得到函数y=f（x）的大致图象可以是A．‎ 故选：A．‎ 点睛：本题利用导函数的图象还原函数的图象，即根据导数的正负判断函数的单调性，属于基础题．‎ ‎11．某品牌小汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/时）的函数解析式为 ‎.若要使该汽车行驶200千米时的油耗最低，则汽车匀速行驶的速度应为（ ）‎ A. 60千米/时 B. 80千米/时 C. 90千米/时 D. 100千米/时 ‎【答案】C ‎【解析】分析：先设速度为x千米/小时，再求出函数f(x)的表达式，再利用导数求其最小值.‎ 详解：当速度为x千米/小时时，时间为小时，‎ 所以f(x)=‎ 所以 令 当x∈（0,90）时，函数f(x)单调递减，当x∈（90,120）时，函数f(x)单调递增.‎ 所以x=90时，函数f(x)取得最小值.‎ 故答案为：C.‎ 点睛：（1）本题主要考查导数的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.(2) 如果求函数在开区间内的最值，则必须通过求导，求函数的单调区间，最后确定函数的最值。‎ ‎12．已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：先根据已知求a,b,再求出函数f(x)的单调性，再转化命题关于的方程有四个不同的实数解等价于函数f(x)的图像与直线y=m在（0，+∞）上有两个交点，最后利用数形结合分析得到m的取值范围.‎ 详解：由题得 所以，‎ 所以函数f(x)在（-2,1）内单调递增，在（-∞，-2）和（1，+∞）内单调递减.‎ 关于的方程有四个不同的实数解等价于函数f(x)的图像与直线y=m在（0，+∞）上有两个交点，‎ 因为f(0)=-2,f(1)=-,故答案为：B.‎ 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性，考查函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.(2)解答本题的关键有两点，其一是转化命题，关于的方程有四个不同的实数解等价于函数f(x)的图像与直线y=m在（0，+∞）上有两个交点，其二是数形结合分析得到m的取值范围.‎ 第II卷（非选择题）‎ 请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 ‎13．在用线性回归模型研究甲、乙、丙、丁4组不同数据线性相关性的过程中，计算得到甲、乙、丙、丁4组数据对应的的值分别为0.6，0.8，0.73，0.91，其中__________（填甲、乙、丙、丁中的一个）组数据的线性回归效果最好.‎ ‎【答案】丁. ‎ ‎【解析】分析：相关指数越大，则线性回归效果更好，所以丁组数据的线性回归效果更好.‎ 详解：相关指数越大，则线性回归效果更好，所以丁组数据的线性回归效果更好.‎ 故答案为：丁.‎ 点睛：（1）本题主要考查相关指数，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 相关指数越大，则线性回归效果更好，这个知识点大家要理解掌握.‎ ‎14．函数在上的最小值为__________．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】分析：先求导，再利用导数求函数的单调区间和最小值.‎ 详解：由题得，‎ 当x∈（0，）时，函数在（0，）上单调递增.‎ 当x∈（,）时，函数在（,）上单调递减.‎ 又f(0)=1>,.故答案为：.‎ 点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调区间和最值,‎ 意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法. (2)由于函数先增后减，所以要比较的大小.‎ ‎15．复数满足，则__________．‎ ‎【答案】5.‎ ‎【解析】分析：先求复数z，再求.‎ 详解：由题得 所以.故答案为：5.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的运算和复数的模，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 复数的共轭复数 .‎ ‎16．直线与曲线的公共点的个数为__________．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】分析：先分类讨论化简曲线的方程，再数形结合分析得到公共点的个数.‎ 详解：当x≥0时，曲线化为，‎ 当x＜0时，曲线化为，‎ 所以曲线是半个双曲线和半个椭圆组成的图形.‎ 因为的渐近线为，直线y=-2x-3的斜率-2＜，‎ 数形结合分析得直线y=-2x-3与曲线的公共点的个数为2个，‎ 故答案为：2.‎ 点睛：本题主要考查直线与曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合的思想方法.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎17．已知复数，若，且在复平面内对应的点位于第四象限.‎ ‎（1）求复数；‎ ‎（2）若是纯虚数，求实数的值.‎ ‎【答案】(1).‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：（1）先根据和在复平面内对应的点位于第四象限求出a的值，即得复数z.(2)直接根据纯虚数的定义求m的值.‎ 详解：（1）因为，‎ 所以，所以.‎ 又因为在复平面内对应的点位于第四象限，所以，‎ 即.‎ ‎（2）由（1）得，‎ 所以，所以.‎ 因为是纯虚数，‎ 所以，所以.‎ 点睛：（1）本题主要考查复数的模和复数的几何意义，考查纯虚数的概念，意在考查学生对这些知识的掌握水平.（2）复数为纯虚数不要把下面的b≠0漏掉了.‎ ‎18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，且底面.‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若为的中点，求三棱锥的体积.‎ ‎【答案】（1）见解析（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）先证明，再说明，根据底面，可得，即可证出；（2）因为三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，可转化为求三棱锥的体积，再换顶点为Q，并利用Q是中点转化为求解即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：∵，∴，‎ ‎∵，∴.‎ 又∵底面，∴.‎ ‎∵，∴平面.‎ ‎（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，‎ 而 .‎ 所以三棱锥的体积.‎ 点睛：涉及几何体，特别是棱锥的体积计算问题，一般要进行转化，变换顶点后，有时还需要利用等底等高转换，还可以利用直线上的点为中点或三等分点再进行顶点变换，从而求出几何体的体积.‎ ‎19．市某机构为了调查该市市民对我国申办2034年足球世界杯的态度，随机选取了140位市民进行调查，调查结果统计如下：‎ 支持 不支持 合计 男性市民 ‎60‎ 女性市民 ‎50‎ 合计 ‎70‎ ‎140‎ ‎（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；‎ ‎（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：‎ ‎（i）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；‎ ‎（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有5位退休老人，其中2位是教师，现从这5位退休老人中随机抽取3人，求至多有1位老师的概率.‎ 附：，其中.‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【答案】(1)见解析.‎ ‎(2) （i）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关. （ii）.‎ ‎【解析】分析：（I）结合题意完成列联表即可；‎ ‎（II）（ⅰ）由题得：，则能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.‎ ‎（ⅱ）由题意可得从5人中任意取3人的情况有10个，其中至多有1位教师的情况有7个，故所求的概率.‎ 详解：（I）由题意完成列联表如下：‎ 支持 不支持 总计 男性市民 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女性市民 ‎30‎ ‎50‎ ‎80‎ 合计 ‎70‎ ‎70‎ ‎140‎ ‎（II）（ⅰ）由题得：‎ 所以能在犯错误的概率不超过的前提下性别与支持申办足球世界杯有关.‎ ‎（ⅱ）记5人分别为，其中表示教师，从5人中任意取3人的情况有，，，，，，，，，共10个，‎ 其中至多有1位教师的情况有，，，，，‎ ‎，共7个，‎ 故所求的概率.‎ 点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释． ‎ ‎20．已知椭圆：的焦距为，且，圆：与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) 圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎(2).‎ ‎【解析】分析：(1)由题意结合几何关系得到关于a,b,c的方程组，求解方程组可得，，.则圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时，计算可得.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 利用圆心到直线的距离等于半径可得，联立直线与椭圆方程可得，由弦长公式有.令，换元后结合二次函数的性质可得.则的取值范围是.‎ 详解：(1)因为，所以.①‎ 因为，所以点为椭圆的焦点，所以.‎ 设，则，所以.‎ 当时，，②‎ 由①，②解得，所以，.‎ 所以圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立，消去可得，‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=.‎ 令，则，所以=，‎ 所以=，所以.‎ 综上，的取值范围是.‎ 点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．‎ ‎(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当，求函数的单调区间；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ ‎【答案】(1) 函数的单调递减区间是，，单调递增区间是 (2)见解析 ‎【解析】分析：（1）把代入，取导函数，因而判断导数的符号即可判断单调区间。‎ ‎（2）将函数变形，构造函数，求导函数。构造函数，则，根据导函数的单调性求其最值，即可证明不等式。‎ 详解：函数的定义域为，‎ ‎（1）函数，‎ 当且时，；当时，，‎ 所以函数的单调递减区间是，，单调递增区间是.‎ ‎（2）问题等价于.‎ 令，则，‎ 当时，取最小值.‎ 设，则.‎ 在上单调递增，在上单调递减. ‎ ‎∴，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴，∴，‎ 故当时，. ‎ 点睛：本题考查了导数单调性、导数不等式证明等综合应用，在高考中导数是重点、难点，综合性强，对分析解决问题能力要求很高，属于难题。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在直角坐标系中，曲线：，直线：，直线：，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.‎ ‎（1）写出曲线的参数方程以及直线，的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线分别交于，两点，直线与曲线分别交于，两点，求的面积.‎ ‎【答案】(1) （为参数），：，：.‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】分析：（1）直接根据圆的参数方程求出曲线C 的参数方程，利用极坐标公式求出直线，的极坐标方程.(2)先求出OA,OB,再利用三角形面积公式求的面积.‎ 详解：（1）依题意，曲线：，故曲线的参数方程是（为参数），‎ 因为直线：，直线：，故，的极坐标方程为 ‎：，：.‎ ‎（2）易知曲线的极坐标方程为，‎ 把代入，得，所以.‎ 把代入，得，所以.‎ 所以 .‎ 点睛：（1）本题主要考查直角坐标方程、参数方程和极坐标的互化，考查极坐标的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)第2问，化成直角坐标也可以解答，但是利用极坐标解答效率更高.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲]‎ 设函数.‎ ‎（1）若不等式的解集为，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）由条件得，进而得，解得不等式对应解集为，即可得解；‎ ‎（2）不等式恒成立，只需，从而得解.‎ 试题解析：‎ 解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以.‎ 因为不等式的解集为，‎ 所以，解得.‎ ‎（2）由（1）得.不等式恒成立，‎ 只需，‎ 所以，即，‎ 所以的取值范围是.‎