数学理卷·2018届河北省正定县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学理卷·2018届河北省正定县第一中学高二下学期期中考试（2017-04）

高二数学（理）期中考试题 命题人：康建秀 校对人：康建秀 印数：780（理） 时间：20170421‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．复数 虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数在点处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知的展开式的各项系数和为32，则展开式中x的系数为（ ）‎ A．5 B．40 C．20 D．10‎ ‎4．用数列归纳法证明时，验证时，左边式子为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．把0，1，2三个数字组成四位数，每个数字至少使用一次，则这样的四位的个数为（ ）‎ A．18 B．24 C．27 D．36‎ ‎6．已知随机变量服从正态分布且，则（ ）‎ A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2‎ ‎7．若且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．观察式子：，，……，则可归纳出式子为（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．若函数在（0，1）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）‎ ‎13．曲线与直线，围成图形面积为____________。‎ ‎14．在平面几何里有射影定理： “设的两边，D是A点在BC边上的射影，则”扩展到空间，若三棱锥的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，点O是A在底面BCD上的射影，且O在内，类比平面上三角形的射影定理，、、三者的面积关系是_______________。‎ ‎15．函数在上的最大值为____________。‎ ‎16．函数在R上递增，则实数a的范围___________。‎ 三、解答题 ‎17．（10分）把复数z的共轭复数记作，已知，求z及。‎ ‎18．（12分）已知曲线 ‎（1）求过的切线方程；‎ ‎（2）求的单调区间及极值。‎ ‎19．（12分）若，求 ‎（1）；‎ ‎（2）。‎ ‎20．某学校高三年级有学生500人，其中男生300名，女生200名，为了研究学生的数学成绩（单位：分）是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学成绩，然后按性别分为男、女两组，再将两组学生的数学成绩分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。‎ ‎（1）从样本中数学成线小于110分的学生中随机抽取2名学生，求2名学生恰好为一男一女的概率；‎ ‎（2）若规定数学成绩不小于130分的学生为“数学尖子生”，得到如下数据表：请你根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有90%的把握认为“数学尖子生与性别有关”？‎ 参考数据：‎ ‎21．（12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束，除第五局甲队获胜的概率是外，其它各局甲队获胜的概率是，假设每局比赛结果互相独立 ‎（1）分别求甲队以，，胜利的概率；‎ ‎（2）若比赛结果为或，则胜利方得3分，对方得0分。若比赛结果为，则胜方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望。‎ ‎22．（12分）已知函数与图象都过点P（2，0）且在点P处有公切线，求 ‎（1）和的表达式及公切线方程；‎ ‎（2）若，求的单调区间。‎ 高二数学（理）期中考试答案 一、 选择题 ‎1-5.BBDCA 6-10.CCCBC 11-12.AA 二、填空题 ‎1. 2.-1 3. 4.=‎ 三、解答题 ‎17.解：==‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎18.解：（1） k=y’|x=1=9 ‎ ‎ 即9x-y-10=0‎ ‎（2）定义域为R y’=0 即3x（x+2）=0 ‎ x ‎（-，-2）‎ ‎-2‎ ‎（-2,0）‎ ‎0‎ ‎（0，+）‎ y’‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ y ‎-1‎ ‎-5‎ 的增区间（-，-2）（0，+）减区间（-2,0）‎ 极大值为-1，极小值为-5.‎ ‎19.解：令x=1， ①‎ 令x=-1, ②‎ ‎①+② 则 ‎ 又令x=0 ‎ ‎20.解：（1）男生抽取 人 女生抽取100-60=40人 数学成绩少于100分男生 60×0.005×10=3人 女生 40×0.005×10=2人 设“恰好一男一女”为事件A ‎ ‎（2）‎ 数尖 非数尖 合计 男 ‎15‎ ‎45‎ ‎60‎ 女 ‎15‎ ‎25‎ ‎40‎ 合 ‎30‎ ‎70‎ ‎100‎ ‎ 没有把握 ‎21.解：（1）记“甲队为3:0胜利”为事件，“甲队以3:1胜利”为事件，由题意知，各局比赛结果相互独立，做P（）==，‎ P（）=，‎ P（）=‎ 所以甲队以3:0胜利，以3:1胜利的概率都为，以3:2胜利的概率为。‎ ‎（2）设“乙队以3:2胜利”为事件A，由题意知，各局比赛结果相互独立，‎ 所以.‎ 由题意知，随机变量X的所有可能的取值为0,1，2,3，根据事件的互斥性得 ‎。‎ 又。‎ ‎.‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 所以。‎ ‎22.解：（1）‎ 依题意 ‎ ‎ ‎ ‎ 公切线方程为y=16(x-2),即y=16x-32.‎ ‎（2） ‎ ‎。‎ 令 得x>2, ‎ 令 得0

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