2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题15 分段函数的性质、图象以及应用（练）（解析版）

2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题15 分段函数的性质、图象以及应用（练）（解析版）

‎2020年高三二轮精品 专题15 分段函数的性质、图象以及应用 ‎1、【2019年高考全国】设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当x<0时，f(x)=‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为是奇函数，且当x≥0时，f(x)=，则当时，，则，得．‎ ‎【名师点睛】本题考查分段函数的奇偶性和解析式，渗透了数学抽象和数学运算素养．采取代换法，利用转化与化归的思想解题．‎ ‎2. 【2019年高考天津】已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为( )‎ A． B．‎ C． D． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】作出函数的图象，以及直线，如图，‎ 关于x的方程恰有两个互异的实数解，即为和 的图象有两个交点，‎ 平移直线，考虑直线经过点和时，有两个交点，可得或，‎ 考虑直线与在时相切，，由，解得(舍去)，所以的取值范围是.‎ ‎【名师点睛】根据方程实数根的个数确定参数的取值范围，常把其转化为曲线的交点个数问题，特别是其中一个函数的图象为直线时常用此法.‎ ‎3.【2018年新课标I卷理】已知函数 ．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是 A．[–1，0) B．[0，+∞) C．[–1，+∞) D．[1，+∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，‎ 再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.‎ ‎4.【2017浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________． ‎ ‎【解析】‎ ‎【解析】∵，∴‎ ‎①当时，，‎ 所以的最大值，即(舍去)‎ ‎②当时，，此时命题成立．‎ ‎③当时，，则 或，解得或，‎ 综上可得，实数的取值范围是．‎ ‎5. 【2017课标3，文理】设函数则满足的x的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】当时，不等式为恒成立；当，不等式恒成立；‎ 当时，不等式为，解得，即；‎ 综上，的取值范围为． ‎ ‎5.【2016年高考四川理数】已知函数是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，，则= .‎ ‎【答案】-2‎ ‎【解析】因为函数是定义在上周期为2的奇函数，所以，所以，即，，所.‎ ‎2.练模拟 ‎1. 【广东省汕头市2019届高三第二次模拟考试(B卷)数学】已知函数，‎ ‎，设为实数，若存在实数，使得成立，则的取值范围为 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为，所以当时，单调递增，故；‎ 当时，，当且仅当，即时，取等号，综上可得，.又因为存在实数，使得成立，‎ 所以只需，即，解得.‎ ‎【名师点睛】本题主要考查分段函数的值域，将存在实数，使得成立，转化为是解题的关键，属于常考题型.‎ ‎2.【2020届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上联考】 已知定义在上的偶函数满足,且当时, ,则函数的零点个数是( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意,所以周期为2, ‎ 当时, ,且偶函数,即函数图象关于y轴对称,分别画出y= 和y=的图象,观察可得交点个数为6个,即函数的零点个数是6个,本题选择C选项.‎ ‎3.【山东省聊城市第一中学2020届高三上学期期中】 定义在R上的函数f(x)满足则f(2019)的值为( )‎ A．－2 B．－1 C．2 D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】时，①，②，‎ 两式相加可得，所以周期为6.,‎ ‎4、北京市朝阳区2019届高三第二次(5月)综合练习(二模)数学】已知函数，若函数存在零点，则实数a的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的图象如图：若函数存在零点，则实数a的取值范围是(0，+∞)．故选D．‎ ‎【名师点睛】本题考查分段函数，函数的零点，考查数形结合思想以及计算能力．‎ ‎5. 设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.‎ 当时，，，其中k>0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】作出函数，的图象，如图：‎ 由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9]上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，‎ 由到直线的距离为1，可得，解得，∵两点连线的斜率，∴，综上可知，满足在(0,9]上有8个不同的实数根的k的取值范围为.‎ ‎3.练原创 ‎1、已知函数, 且在内有且仅有两个不同的零点，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】在内有且仅有两个不同的零点就是函数的图象与函数的图象有两个交点，在同一直角坐标系内作出函数，和函数的图象，如图，‎ 当直线与和都相交时；当直线与有两个交点时，由，消元得，即，化简得，当，即时直线与相切，当直线过点时，，所以，综上实数的取值范围是．‎ ‎2．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由题意得，，又∵，‎ 即，，，‎ ‎∴.‎ ‎3. 已知奇函数和偶函数分别满足 ， ，若存在实数a，使得 成立，则实数b的取值范围是( )‎ A．(-1,1) B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵为奇函数，且 ‎∴的图象关于原点对称，如右图，当时，取最大值，且为1；当时，最小，且为．‎ ‎∵为偶函数，且，‎ ‎∴的图象关于y轴对称，如图，且，∵存在实数a，使得成立，∴，即，∴1＜|b|＜3，∴1＜b＜3或-3＜b＜-1，∴b的取值范围是(1，3)∪(-3，-1)，故选：C．‎ ‎4. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是( )‎ A． B．‎ C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意在和上递增，在和上递减，当时，函数取得极大值；当时，取得极小值。要使关于的方程，有且只有6个不同实数根，设，则必有两个根、，则有两种情况符合题意：(1)，且 ‎，此时，则；(2)，，此时同理可得，综上可得的范围是.故选答案C.‎ ‎5、对于实数和，定义运算“*”： 设=，且关于的方程为(∈R)恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由定义运算“*”可知 ‎=，如图可知满足题意的的范围是，不妨设，当时，=，即，∴；∴当时，由，得∴，‎