高二数学上学期期中试题文(7)

高二数学上学期期中试题文(7)

‎2018—2019学年度上学期省六校协作体高二期中考试 数学试题（文科）‎ ‎ ‎ 一、 选择题 ‎1.若等差数列中，已知，，则(    )‎ A． 50 B.51 ‎ C.52 D.53‎ ‎2.等比数列的前项和为，若、、成等差数列，则数列的公比等于（ ） A.1 B. C. D.2‎ ‎3．在各项均不为零的等差数列中，若(n≥2，n∈N * )， 则的值为(　　)‎ A．2013 B.2014 ‎ C.4026 D.4028‎ ‎4. 设等比数列的前n项和为，已知，则的值是( )‎ A. 0 B.1 ‎ C.2 D.3‎ ‎5. 已知是等差数列，公差不为零，前项和是，若，，成等比数列，则（ ）‎ ‎ A.， B. ， ‎ C. ， D. ， ‎ ‎6.正项等比数列中,，则 的值是（  ） ‎ A.2 B.5 ‎ C.10 D.20‎ ‎7. 设0＜b＜a＜1,则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． ‎ - 8 -‎ C． D．‎ ‎8.已知不等式的解集为,则不等式的解集为(   )‎ A. 或 B. ‎ C. D. 或 ‎ ‎9. 已知，,向量与的夹角为,则的值为 (   ) ‎ A． B． ‎ C． D．3‎ ‎10. 下列函数中，的最小值为4的是（  ） ‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11. ，满足约束条件，若目标函数的最大值为7，则 的最小值为（  ）‎ A.14 B.7 ‎ C.18 D.13‎ ‎12. 有下列结论： （1）命题 ，为真命题 （2）设 ，则 p 是 q 的充分不必要条件 （3）命题：若，则或，其否命题是假命题。 （4）非零向量与满足，则与的夹角为 其中正确的结论有（  ） ‎ A. 3个 B.2个 C.1个 D.0个 二．填空题 ‎13. 已知命题, , ,命题，若命题 - 8 -‎ ‎“且”是真命题,则实数的取值范围为   . ‎ ‎14. 数列满足，．则数列的通项公式= ．‎ ‎15. 若等比数列满足,则前项和=_____.‎ ‎16. 在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______‎ 三、 解答题（注释） ‎ ‎17. （本小题满分10分）‎ 在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，，。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求ΔABC的面积。‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知不等式的解集为(1，t)，记函数. (1)求证：函数y＝f(x)必有两个不同的零点； (2)若函数y＝f(x)的两个零点分别为，，试将表示成以为自变量的函 数，并求的取值范围； ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 从甲、乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取6次，分别为 甲：7.7，7.8，8.1，8.6，9.3，9.5 乙：7.6，8.0，8.2，8.5，9.2，9.5 ‎ - 8 -‎ ‎ （1）根据以上的茎叶图，不用计算说一下甲乙谁的方差大，并说明谁的成绩稳定； （2）从甲、乙运动员高于8.1分成绩中各随机抽取1次成绩，求甲、乙运动员的成绩至少有一个高于9.2分的概率。 （3）经过对甲、乙运动员若干次成绩进行统计，发现甲运动员成绩均匀分布在[7.5，9.5]之间，乙运动员成绩均匀分布在[7.0，10]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.5分的概率。 ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 等差数列中,‎ ‎(I)求的通项公式;‎ ‎(II)设 ‎21. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，‎ 平面底面，为的中点， 是棱的中点， ,. （1）求证:平面； （2）求三棱锥的体积. ‎ - 8 -‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知数列的前n项和为，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求数列的通项公式； （2）数列满足，其前n项和为，‎ ‎ 试写出表达式。‎ - 8 -‎ 文科答案解析部分 一、选择题 ‎1、D 2、C 3、D 4、A 5、B 6、D 7、C 8、A 9、D 10、C 11、B 12、C 二、填空题 ‎13、或 14、 15、 16、‎ 三、解答题 ‎17、解：（Ⅰ） ……………… （2分） …………5分 ‎（Ⅱ） （8分）‎ ‎ ………10分 ‎18、解：(1)证明：由题意知a＋b＋c＝0，且－ >1，a<0且 >1， ∴ac>0， ∴对于函数f(x)＝ax 2 ＋(a－b)x－c有Δ＝(a－b) 2 ＋‎4ac>0， ∴函数y＝f(x)必有两个不同零点． ………4分 ‎(2)＝，，………………6分 由不等式ax 2 ＋bx＋c>0的解集为(1，t)可知， 方程ax 2 ＋bx＋c＝0的两个解分别为1和t(t>1)， 由根与系数的关系知 ＝t， ………………………. 8分 ∴，t∈(1，＋∞)． ………………10分 ∴|m－n|> ，∴|m－n|的取值范围为( ，＋∞)． ………………‎ - 8 -‎ ‎12分 19、 【答案】解：（Ⅰ）甲方差大，乙方差小，乙稳定………………… （2分） （Ⅱ）设甲乙成绩至少有一个高于9.2分为事件 ,则 ………………… （7分） （Ⅲ）设甲运动员成绩为 ，则 乙运动员成绩为 ， ………………… （8分） 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于 的事件为 ,则 ………………… （12分） 20、(Ⅰ)设等差数列的公差为d,则 ‎ 因为,所以. ‎ 解得,. ‎ 所以的通项公式为. ……………… （6分）‎ ‎(Ⅱ), ‎ 所以 ……………… （12分）‎ ‎21、（1）试题解析：连接 ，因为 ， ，所以四边形 为平行四边形 连接 交 于 ，连接 ，则 ，‎ 又 平面 ， 平面 ，所以 平面 . ……… （6分） （2） ， 由于平面 底面 ， 底面 ‎ - 8 -‎ ‎ 所以 是三棱锥 的高，且 由（1）知 是三棱锥 的高， ， ， 所以 ，则 . ……………… 12分 ‎22. （1）当 时， ； 当 时， ； 即 （ ），且 ，故 为等比数列 （ ）. ……………… （6分） （2） 设 ①  ② ① ②： ∴……………… （12分）‎ - 8 -‎