数学理卷·2018届江西省九江一中高二上学期期中考试（2016-11）

数学理卷·2018届江西省九江一中高二上学期期中考试（2016-11）

九江一中2016 -2017学年上学期期中考试 高二数学试卷 命题人：张思意 注意事项：‎ 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ 2. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1) 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）‎ A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 ‎（2）已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎（3）两条平行直线和之间的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（4）下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则；‎ B．命题：“任意”的否定是“存在”；‎ C．直线与垂直的充要条件为；‎ D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎（5）已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎（6）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎（7）下列函数的最小值是2的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（8）设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎（9）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）‎ A．8 B．－8 C．±8 D．‎ ‎（10）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（11）已知关于的不等式＞的解集为＜＜，那么不等式＞的解集为（ ）‎ A．＜＜ B．＜，或＞‎ C．＜＜ D．＜，或＞‎ ‎（12）若（），则在中，正数的个数是（ ）‎ A．882 B．756 C．750 D．378‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）已知为单位向量，其夹角为60°，则_________． ‎ ‎（14）不等式的解集为_________．‎ ‎（15）已知数列的前项和，则=__________.‎ ‎（16）若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)（本小题满分10分）‎ 已知等差数列满足：，，其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2），，求边的长.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：平面，‎ ‎（2）求证：平面，并求到平面的距离．‎ ‎ (20) （本小题满分12分）‎ 已知满足不等式组，‎ 求（1）的最大值；‎ ‎（2）的最小值．‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求满足的正整数的值；‎ ‎（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.‎ 九江一中2016 ----2017学年上学期期中考试 高二数学试卷 命题人：张思意 注意事项：‎ 1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，答题时间120分钟。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。‎ 2. 第I卷（选择题）答案必须使用2B铅笔填涂；第II卷（非选择题）必须将答案卸载答题卡上，写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束，将答题卡交回，试卷由个人妥善保管。‎ 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎(1) 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）‎ A．p真q真 B．p假q真 C．p真q假 D．p假q假 ‎【答案】B ‎（2）已知，则“”是“”的（ ）‎ A．充分非必条件 B．必要不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎【答案】A ‎（3）两条平行直线和之间的距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎（4）下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，则；‎ B．命题：“任意”的否定是“存在”；‎ C．直线与垂直的充要条件为；‎ D．“若，则或”的逆否命题为“若或，则”‎ ‎【答案】C ‎（5）已知等差数列中，，，则的值是（ ）‎ A．15 B．30 C．31 D．64‎ ‎【答案】A ‎（6）若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎【答案】C ‎（7）下列函数的最小值是2的为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎（8）设等比数列中，前n项和为,已知，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎（9）已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（ ）‎ A．8 B．－8 C．±8 D．‎ ‎【答案】B ‎（10）已知，若不等式恒成立，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎（11）已知关于的不等式＞的解集为＜＜，那么不等式＞的解集为（ ）‎ A．＜＜ B．＜，或＞‎ C．＜＜ D．＜，或＞‎ ‎【答案】A ‎（12）若（），则在中，正数的个数是（ ）‎ A．882 B．756 C．750 D．378‎ ‎【答案】B．‎ 第II卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.‎ ‎（13）已知为单位向量，其夹角为60°，则_________． ‎ ‎【答案】‎ ‎（14）不等式的解集为_________．‎ ‎【答案】‎ ‎（15）已知数列的前项和，则=__________.‎ ‎【答案】.‎ ‎（16）若数列满足，则称数列为“差递减”数列．若数列是“差递减”数列，且其通项与其前项和（）满足（），则实数的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(17)（本小题满分10分）‎ 已知等差数列满足：，，其前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式及；‎ ‎（2）若，求数列的前项和为.‎ 解析: （1）设等差数列的公差为，则， ‎ 解得：，…… 4分 ∴，……6分 ‎（2）‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，其中为锐角.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2），，求边的长.‎ 解析：（1）由得，又∵为锐角，∴，从而，故；（2）由，，根据余弦定理得，故边的长是.‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱柱中，平面，，，，，分别为、的中点．‎ ‎（1）求证：平面，‎ ‎（2）求证：平面，并求到平面的距离．‎ 解析：证明：（1）∵，∴，‎ 又平面，∴，又，‎ ‎∴平面，‎ ‎（2）取中点，∵为中点，∴，‎ 又为中点，四边形为平行四边形，∴，又，‎ ‎∴平面平面．‎ ‎∵平面，∴平面．‎ ‎∴到平面的距离即为到平面的距离．‎ 过作于，∵平面平面，∴平面，‎ ‎∴．‎ ‎∴点到平面的距离为．（或由等体积法可求）‎ ‎(20) （本小题满分12分）‎ 已知满足不等式组，‎ 求（1）的最大值；‎ ‎（2）的最小值．‎ 解析：（1）由约束条件表示的可行域如下图所示，‎ 直线与直线的交点为，作直线的平行线，由图知，当经过点时，取得最大值，此时；‎ 由于，几何意义为点到点的距离的平方；由图知，最小值为到直线的距离的平方：．经检验，垂足在线段AC上。‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 在中，分别为内角的对边，且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，试判断的形状．‎ 解析：（1）∵2asin A＝(2b－c)sin B＋(2c－b)sin C，‎ 得2a2＝(2b－c)b＋(2c－b)c， 即bc＝b2＋c2－a2，‎ ‎∴cos A＝＝， ‎ ‎∵A∈(0,π) ∴A＝60°. ‎ ‎(2)∵A＋B＋C＝180°，∴B＋C＝180°－60°＝120°.‎ 由sin B＋sin C＝， 得sin B＋sin(120°－B)＝， ‎ ‎∴sin B＋sin 120°cos B－cos 120°sin B＝.‎ ‎∴sin B＋cos B＝， 即sin(B＋30°)＝1. ‎ 又∵0°＜B＜120°，30°＜B＋30°＜150°，‎ ‎∴B＋30°＝90°，即B＝60°. ‎ ‎∴A＝B＝C＝60°，∴△ABC为正三角形． ‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 在数列中，已知，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求满足的正整数的值；‎ ‎（3）设数列的前项和为，问是否存在正整数，使得？若存在，求出所有的正整数对；若不存在，请说明理由.‎ 解析：（1）由题意，数列的奇数项是以为首项，公差为2的等差数列；偶数项是以为首项，公比为3的等比数列. ‎ 所以对任意正整数，. ‎ 所以数列的通项公式. ‎ ‎（2）①当为奇数时，由，得 ，‎ 所以，‎ 令 可知数列是递增的 所以 所以当且仅当时，满足，即. ‎ ‎②当为偶数时，由得，‎ ‎，即,‎ 上式左边为奇数，右边为偶数，因此不成立.‎ 综上，满足的正整数的值只有1. ‎ ‎（3） ‎ ‎,.‎ ‎. ‎ 假设存在正整数，使得，‎ 则,‎ ‎ 所以,（*）‎ ‎ 从而，所以, ‎ 又，所以. ‎ 当时，（*）式左边大于0，右边等于0，不成立.‎ 当时，（*）式可化为，‎ 则存在，，使得， 且，‎ 从而，所以，，‎ 所以，，于是，．‎ 当时，（*）式左边等于0，所以,‎ 所以．‎ 综上可知，符合条件的正整数对只有两对：，．‎