数学卷·2019届黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学高二上学期期中考试（2017-11）

数学卷·2019届黑龙江省鸡西虎林市东方红林业局中学高二上学期期中考试（2017-11）

东方红林业局中学2017至2018学年度上学期期中考试 ‎ 高二数学试题 命题人： 答题时间：120分钟 分数： 姓名：‎ 一、选择题：（本题12个小题，共60分）‎ ‎1、设不等式组表示平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点 ‎ ‎ 的距离大于2的概率是(  ) A、 B、 C、 D、‎ ‎2、若双曲线 的左、右焦点分别为,点P在双曲线E上,且, ‎ ‎ 则 等于(    ) A、1或13 B、1 C、13 D、不确定 ‎3、已知,当a = 3或5,P点的轨迹为(   )‎ ‎ A、双曲线和一条直线 B、双曲线和两条直线 C、双曲线一支和一条直线 D、双曲线一支和一条射线 ‎4、双曲线的一个焦点是（0，2）,则m的值是(    ) A、 B、 C、 D、 ‎ ‎5、若椭圆（a＞b＞0）的离心率为,则双曲线（a＞0，b＞0） ‎ ‎ 的渐近线方程为(    )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎6、命题使，‎ ‎ 命题,则下列命题中真命题为(    )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎ 7、已知双曲线C：的离心率，且其右焦点为，则双曲线C的方 ‎ ‎ 程为（ ）‎ ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ 8、 已知点P在抛物线上,那么点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距 ‎ ‎ 离之和取得最小值时,点P的坐标为(    )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、“x>1”是“”成立的 (   )‎ ‎ A、充要条件 B、必要不充分条件 ‎ C、充分不必要条件 D、既不充分又不必要条件 ‎10 10、设椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为、,P是C上点 ,,=30°,则椭圆C的离心率为(    ) A、 A、 B、 C、 D、‎ ‎11 11、过椭圆的一个焦点作垂直于长轴的弦,则此弦长为(    )‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎12、设则抛物线的焦点坐标为（ ）‎ A、（a,0） B、(0,a) C、 D、‎ 二、填空题：（本题4道小题，共20分）‎ ‎13、执行如图所示的程序框图,输出的S值为______.‎ ‎14、命题p：＞0，‎ 则 。‎ ‎15、某地区高中分三类,A类学校共有学生2000人,B类学校共 有学生3000人,C类学校共有学生4000人, 若采用分层抽样 的方法抽取450人,则A、B、C类学校中的学生分别被抽到的 人数为 、 、 ‎ ‎16、顶点在坐标原点,焦点在x轴上的抛物线截直线2x - y - 4 = 0所得的弦长为,则抛物线的标准方程为 。‎ 三、解答题：（本题6道题，共70分）‎ ‎17、从高二某次数学考试成绩中抽取20名学生(单位:分)的成绩的频率分布直方图如下: ‎ ‎(1)求频率分布直方图中a的值; (2)用频率分布直方图估计高二数学成绩的平均分、 ‎ 众数、中位数。‎ ‎(3)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人 数; (4)从成绩在[50,70)的学生中任选2人,求此2人的 ‎ 成绩都在[60,70)中的概率.‎ ‎ ‎ ‎18、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程:‎ ‎(1)中心在原点,焦点在x轴上且过,离心率 的椭圆;‎ ‎(2)顶点是双曲线的中心,准线过双曲线的左顶点,且垂直于坐标轴的抛物线;‎ ‎(3)渐近线为,且过点M（2，-2）的双曲线.‎ ‎19、已知椭圆:（a＞b＞0）的离心率,且椭圆经过点N（2，-3）. (1)求椭圆C的方程; (2)直线l交椭圆于A、B两点，且AB的中点为M（-1，2）求直线l的方程.‎ ‎20、如图,P为圆上一动点,点A坐标为（2，0）,‎ 线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q。‎ ‎(1)求点Q的轨迹方程.‎ ‎(2)若M为Q的轨迹上一点，且60°,求△AMB的面积. ‎ ‎21、某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下对应关系:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎70‎ ‎ 1、求线性回归方程; 2、预测当广告费支出为7百万元时的销售额.‎ 参考公式：,‎ ‎ 22、已知椭圆（a＞b＞0）的焦点分别是,且. 1.求椭圆的方程; 2.设点在这个椭圆上,且,求的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎ 答 题 卡 ‎ 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ D C D A A B C A C D C C 二、 填空题：‎ ‎13、 8 14、‎ ‎15、100、150、200 16、,或 ‎17、1.据题中直方图知组距=10,由,解得. 2.平均数为55×0.1+65×0.15+75×0.35+85×0.3+95×0.1=76.5‎ 众数为75 中位数为 3.成绩落在中的学生人数为. 成绩落在中的学生人数为.‎ ‎4、记成绩落在中的人为,成绩落在中的人为,则从成绩在的学生中任选人的基本事件共有个:, 其中人的成绩都在中的基本事件有个:,故所求概率为.‎ ‎18、（1）设椭圆方程为,∴,∴,又,∴,∴故椭圆方程为 ‎（2）双曲线方程化为标准形式为,中心为原点,左顶点为,故抛物线顶点在原点,准线为.由题意可设抛物线的标准方程为,可得,故.因此,所求抛物线的标准方程为.‎ （3） ‎.设与双曲线的方程为,将点代入,‎ 得k = 1-2 = -1,∴双曲线的标准方程为 ‎ ‎19、1.由椭圆经过点,得, 又∵,解得,. ∴椭圆的方程为. 2.显然在椭圆内,设,是以 为中点的弦的两个端点, 则,. 相减得. 整理得. 则所求直线的方程为,即.‎ ‎20、 ∵直线的垂直平分线交直线于点, ∴, ∴, ∴点的轨迹为以、为焦点的椭圆,且,. ∴点的轨迹方程为.‎ ‎21、1., , ,. 设回归方程为, 则, . 故所求方程为. ‎ ‎2.当时,(百万元), ∴当广告费支出为7百万元时,销售额约为63百万元.‎ ‎22、 1.由已知,则,又,故,∴所求椭圆方程为: . 2.由椭圆定义可得,∵,∴,, ∵, ∴.‎