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文档介绍
2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）人教版
2019学年高一数学下学期期中试题（含解析） 清华附中G16级（马班） 2017.04 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．已知等比数列中，，公比，则等于（）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：． 故：选． 2．若，则下列不等关系中不能成立的是（）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：不枋设，， 对于选项，不大于． 故选：． 3．在等差数列中，，，则公差（）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设， ， ∴． 故选：． 4．设内角，，的对边分别为，，，若，则等于（）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由余弦定理： - 9 - ， 又∵， ∴． 故选：． 5．已知，则函数的最小值为（）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 当且仅当时等号成立， ∴最小值为， 故选：． 6．若，，则下列不等式中成立的是（）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：：可能为． ：不一定大于零． ：正负． ：成立． 7．不等式的解集为（）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∴． 故选：． 8．已知枝玫瑰与枝康乃馨的价格之和大于元，而枝玫瑰与 - 9 - 枝康乃馨的价格之和小于元， 那么枝玫瑰和枝康乃馨的价格的比较结果是（）． A．枝玫瑰的价格高 B．枝康乃馨的价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】A 【解析】解：设玫瑰、康乃馨价格为、， ， 化为， 令， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．不等式的解集为__________． 【答案】见解析 【解析】解：， ， ∴或， 或． 10．在中，，，__________． 【答案】见解析 【解析】解：余弦定理： ， - 9 - ∴， 有， ∵， ∴， ， 又∵， ∴． 11．若函数在上的函数值恒为正，则实数的取值范围是__________． 【答案】见解析 【解析】解：，， 时，， 时，， 综上：． 12．设等差数列的前项和为，若，，则当取最小值时，等于__________． 【答案】见解析 【解析】解：，设， ， ， ∴， ∴， ∴，， ∴在是取最小． 13．函数的最小值是__________． 【答案】见解析 - 9 - 【解析】解： ． 当且仅当时等号成立． ∴最小值为． 14．是等差数列，，，从中依次取出第项，第项，第项，，第项， 按原来的顺序排成一个新数列，则等于__________． 【答案】见解析 【解析】解：设， ， 得，， ， ， ， ∴． 三、解答题（本题共6个小题，共80分） 15．已知，，记，，试比较与的大小？ 【答案】见解析 【解析】解： ， 有∵， ∴， ∴． 16．已知数列是等差数列，满足，，数列是等比数列，满足，． （Ⅰ）求数列和的通项公式． - 9 - （Ⅱ）求数列的前项和． 【答案】见解析 【解析】解：设，， ， ， ∴， ∴， ∴ ． 17．在中，为锐角，且． （Ⅰ）求角的大小． （Ⅱ）若，，求面积． 【答案】见解析 【解析】解：， 由正弦定理：， ∴， ∵， ∴． （）余弦定理： ， ， ， ∴， - 9 - ∴ ． 18．已知的面积． （Ⅰ）求的大小． （Ⅱ）若，求的最大值． 【答案】见解析 【解析】解：， ， 而 ． ∴， 又， ∴， ， ． 19．记关于的不等式的解集为，不等式的解集为． （Ⅰ）若，求． （Ⅱ）若，求正数的取值范围． 【答案】见解析 【解析】解：（）， ， 即：， - 9 - ． （）， ， 由得， 又， ∴． 20．已知等比数列的公比，，且，，成等差数列，数列满足： ，． （Ⅰ）求数列和的通项公式． （Ⅱ）若恒成立，求实数的最小值． 【答案】见解析 【解析】解：（）设， ， ． 且， ∴， ∴， 又∵ ． 而，， ∴有， ∴，， 当时，，， 故． （）若恒成立， 即：最大值， 有，时，， - 9 - ， 当，，，时，， 即：或时，最大为． 即：，可得最小为． - 9 -查看更多