数学（文）卷·2018届天津市五区县高二上学期期末考试（2017-01）

数学（文）卷·2018届天津市五区县高二上学期期末考试（2017-01）

‎ ‎ 高二数学（文科）试卷 第Ⅰ卷（选择题 共40分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.函数的导数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.经过两点，的直线的方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.命题：“存在一个椭圆，其离心率”的否定是（ ）‎ A．任意椭圆的离心率 B．存在一个椭圆，其离心率 C．任意椭圆的离心率 D．存在一个椭圆，其离心率 ‎4.下图是一个棱锥的三视图，则该棱锥的体积为（ ）‎ A．12 B．4 C.6 D．2‎ ‎5.两个点，与圆的位置关系是（ ）‎ A．点在圆外，点在圆外 B．点在圆内，点在圆内 C.点在圆外，点在圆内 D．点在圆内，点在圆内 ‎6.若抛物线上的一点到其准线的距离为2，则该点的坐标可以是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎7.若，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8.已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.若六棱柱的底面是边长为1的正六边形，侧棱底面，且，则异面直线与所成的角为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数，，若存在，使得成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共80分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎11.函数的图象在点处的切线方程是 ．‎ ‎12.对于平面内两条不重合的直线，记原命题为“若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角相等”，则该命题及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是 个．‎ ‎13.直线与圆相交所得弦的长为 ．‎ ‎14.如图，矩形的边，，平面，，点在上，若，则 ．‎ ‎15.已知椭圆与轴的正半轴交于点，若在第一象限的椭圆上存在一点，使得（为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎16. （本小题满分12分）‎ 已知，直线与直线垂直．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求以的交点为圆心，且与直线相切的圆的方程．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 已知椭圆的离心率为，短半轴的长为2．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的左焦点为，上顶点为，与直线平行的直线与椭圆相切，求直线的方程．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，已知平面，，，，，．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角．‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，准线为，准线上位于轴下方的一点为，过点及焦点的直线与的一个交点为，且为线段的中点．‎ ‎（1）求抛物线及直线的方程；‎ ‎（2）若直线与抛物线的另一个交点为（异于），求线段的长．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 已知函数，．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间和极值；‎ ‎（2）若方程恰有一个实数根，求的取值范围．‎ 天津市部分区2016～2017学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）试卷参考答案 一、选择题：‎ ‎1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．C 7．C 8．A 9．C 10．B 二、填空题： ‎ ‎11． 12．4 13． 14． 15．‎ 三、解答题：‎ ‎16．（本小题满分12分）‎ ‎（1）直线的斜率为， …………………………………………………1分 当时，直线与轴垂直，显然不与直线垂直，‎ ‎∴，∴直线的斜率为 …………………………………………………3分 ‎∵，∴ ………………………………………………………………4分 即，解得 ………………………………………………6分[来源:学科网]‎ ‎（2）由（1）知，：，：[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 以上二方程联立，解得，即圆心坐标为 …………8分 圆心到直线的距离为………………………10分 ‎∴ 圆的半径为4 ……………………………………………………………………11分 ‎∴ 所求圆的方程为 ……………………………………12分 ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）∵，且，∴ …………………………………………2分 ‎ 又 ……………………………………………………………………………………3分 以上二式联立，解得 ………………………………………………………5分 ‎ ∴ 椭圆的方程 ………………………………………………………6分 ‎（2）点的坐标分别为，∴直线的斜率为 …………7分 ‎∵直线与直线平行，∴直线的斜率为2，设直线的方程为 ……………8分 ‎ 与联立消去得 ……………………………9分 ‎∵直线与椭圆相切 ∴，解得 ………11分 ‎∴直线的方程为．………………………………………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎（1）∵平面，平面，∴ ………………………2分 ‎∵，是平面内的两条相交直线 ………………………4分 ‎∴ 平面 ‎ ‎∵∥，且，∴四边形是平行四边形 [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎∴∥ …………………………………………………………5分 ‎∴ 平面 ……………………………………………………………6分 ‎（2）连接，在直角中，，在直角梯形中，‎ ‎∴是边长为2的正三角形，取中点，连，则且……7分 ‎∵平面，平面，∴ ‎ ‎∴在直角中，，∴ ……………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎（1）∵抛物线的准线为，∴，∴‎ ‎∴ 抛物线的方程为 ………………………………………………………2分 ‎∴ 抛物线的焦点为 ……………………………………………………3分 过点向准线作垂线，垂足为，则，依题意 ‎∴ ，∴直线的倾斜角为，即直线的斜率为 …………5分 ‎（或：设点的横坐标为，∵为线段的中点，∴，∴，‎ 易知点的纵坐标，∴的斜率为 ………5分）‎ ‎∴ 直线的方程为，即 …………………6分 ‎（2）由解得或 ………………………8分 即 ………………………………………………10分 ‎∴ …………………………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）当时，，∴ ……………1分 ‎ 令，解得或，，的变化情况如下表： …………4分 ‎0‎ ‎2‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+[来源:学科网]‎ ‎↗‎ ‎1‎ ‎↘‎ ‎-3‎ ‎↗‎ ‎ ∴的单调递增区间为，，单调递减区间为 …………5分 ‎ 当时，极大值为1，当时，极小值为-3 ………………………………6分 ‎（2）方程即方程，∵显然不是方程的根，‎ ‎∴恰有一个实数根，即方程恰有一个实数根 ……………8分 ‎ 令，则，令 由（1）可知，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为………10‎ 分 ‎∵方程恰有一个实数根，考虑到，∴或 即所求的取值范围是或 ……………………………………………12分