甘肃省天水一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

甘肃省天水一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题

天水一中高二级2018-2019学年度第一学期第二学段考试 数学试题（理）‎ 命题：郭红莹 王伟 审核：黄国林 ‎（满分：150分 时间：120分钟）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．在 中，内角 和 所对的边分别为 和 ，则 是 的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎2．设椭圆的左、右焦点分别为， 是上任意一点，则的周长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ A． B． C．4 D．‎ ‎4．已知数列满足：，，，那么使成立的的最大值为（ ）‎ A．4 B．24 C． 6 D．25‎ ‎5．定义：离心率的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E： ，为双曲线的半焦距，如果成等比数列，则双曲线E（ ）‎ A．可能是“黄金双曲线” B．可能不是“黄金双曲线”‎ C．一定是“黄金双曲线” D．一定不是“黄金双曲线 ‎6．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是(　　)‎ A．m≥4或m≤－2 B．m≥2或m≤－4 C．－2＜m＜4 D．－4＜m＜2‎ ‎7．如图，60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，则CD的长为（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎8．在正四棱柱中，，E为的中点，则直线BE与平面所形成角的余弦值为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则的值为 （ ）‎ A． B． C． D．12‎ ‎10．函数的图象如图所示,则的解析式可以为（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎11．设函数，函数，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线过F1交椭圆E于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．设的内角所对边的长分别为,若,则角_________．‎ ‎14．设公比不为1的等比数列{an}满足，且成等差数列，则数列{an}的前4项和为_____．‎ ‎15．如图，点在正方形所在的平面外，‎ ‎，则与所成角的度数为____________.‎ ‎16．已知函数f(x)，x (0,+ )的导函数为，且满足,f(1)=e-1,则f(x)在处的切线为__ __‎ 三、解答题 ‎17．（10分）中，三个内角的对边分别为，若，，且.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）若，，求的面积.‎ ‎18．（12分）如图，四面体ABCD中，O是BD的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=．‎ ‎（1）求证：AO⊥平面BCD；‎ ‎（2）求二面角O﹣AC﹣D的余弦值．‎ ‎19．（12分）已知动点P(x,y)(其中y)到x轴的距离比它到点F(0,1)的距离少1.‎ ‎（1）求动点P的轨迹方程；‎ ‎（2）若直线l：x-y+1=0与动点P的轨迹交于A、B两点，求△OAB的面积.‎ ‎20.（12分）已知公比为整数的正项等比数列满足： ， ．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）令，求数列的前n项和．‎ ‎21．（12分）已知椭圆的离心率为，且经过点.‎ ‎（1）求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）过点A的动直线交椭圆于另一点B，设，过椭圆中心作直线的垂线交于点C，求证：为定值.‎ ‎22．（12分）已知函数.‎ ‎（1）当时，求的单调区间；‎ ‎（2）当且时，若有两个零点，求的取值范围.‎ 1. C 2.D 3.A 4.C 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C 11.D 12.A 13. ‎ 14. 15. ‎ ‎16．‎ ‎【解析】∵，‎ ‎∴．‎ 令，则，‎ ‎∴（为常数），‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴所求切线方程为，即．‎ 答案： ‎ 17． ‎（1）；（2）. 18.（1）证明略（2）‎ ‎19.(1) ；（2） 20.(1) .(2) .‎ ‎21. 4 ‎ 因为椭圆的离心率，且，所以. ‎ 又.故椭圆的标准方程为.‎ 设直线的方程为（一定存在，且）.‎ 代入，并整理得.‎ 解得，于是.‎ 又，所以的斜率为.‎ 因为，所以直线的方程为.‎ 与方程联立，解得.‎ 故为定值.‎ ‎22．（1）在，上单调递增，在上单调递减； （2）.‎ ‎（1） .‎ 当时，由，得或；‎ 由，得.‎ 故在，上单调递增，在上单调递减.‎ ‎（2）①当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ 则，‎ 因为，，且，‎ 所以，即.‎ ‎②当时，在，上单调递增，在上单调递减，‎ 在时取得极大值，且 ，‎ 因为，所以，则，‎ 所以在只有一个零点.‎ 综上，的取值范围为.‎