数学（理）卷·2018届广西钦州市高新区高二12月月考（2016-12）

数学（理）卷·2018届广西钦州市高新区高二12月月考（2016-12）

广西钦州市高新区2016-2017学年高二年级上学期12月份考试 理 科 数 学 试 题 ‎ (时间：120分钟 满分：150分)‎ 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________‎ 注意事项：‎ ‎1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、 选择题 ‎ ‎1. 若直线 l 的方向向量为 a =(1,0,2),平面α的法向量为 u =(-2,0,-4),则（　　） ‎ A. l ∥α B. l ⊥α C. l α    D. l 与α斜交 ‎ ‎2. 在正方体ABCD－A 1 B 1 C 1 D 1 中，M、N分别为棱AA 1 和BB 1 的中点，则sin〈 ， 〉的值为(　　) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎3. 平面α经过三点A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，则下列向量中与平面α的法向量不垂直的是(　　) ‎ A．( ，－1，－1) ‎ B．(6，－2，－2) ‎ C．(4,2,2) ‎ D．(－1,1,4) ‎ ‎4. 在正三棱柱ABCA 1 B 1 C 1 中，D是AC的中点，AB 1 ⊥BC 1 ，则平面DBC 1 与平面CBC 1 所成的角为(　　) ‎ A．30° ‎ B．45° ‎ C．60° ‎ D．90° ‎ ‎5. 已知 ， ， ， 分别是平面 ， 的法向量，则平面 ， 的位置关系式（ ） ‎ A．平行 ‎ B．垂直 ‎ C．所成的二面角为锐角 ‎ D．所成的二面角为钝角 ‎ ‎6. 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ，则过点 和 的直线的一个方向向量的坐标可以是（  ） ‎ A． ‎ B．(2，4) ‎ C． ‎ D．（-1，-1） ‎ ‎7. 空间直角坐标系中，点 与点 的距离为 ，则 等于( ) ‎ A． ‎ B． ‎ C． 或 ‎ D． 或 ‎ ‎8. 若 ， ， 不共线，对于空间任意一点 都有 ，则 ， ， ， 四点（ ） ‎ A．不共面 ‎ B．共面 ‎ C．共线 ‎ D．不共线 ‎ ‎9. 已知向量a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三个向量共面，则实数λ等于(　　) ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎10. 三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别是线段 和 上移动，且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（  ） ‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D． ‎ ‎11. 命题：“对任意 ”的否定是（ ） ‎ A．存在 ‎ B．存在 ‎ C．存在 ‎ D．对任意 ‎ ‎12. 下列说法正确的是 ‎ A．“ ”是“ ”的充要条件 ‎ B．命题“ ”的否定是“ ” ‎ C．“若 都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若 不是偶数，则 不都是奇数” ‎ D．若 为假命题,则 , 均为假命题 ‎ 二、 填空题 ‎ ‎13. 若双曲线 的一条渐近线方程是 ，则 等于 ▲  ． ‎ ‎14. 在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线 的左、右焦点，△ABC 的顶点[Z|xx|k. Com] C在双曲线的右支上，则 的值是    ▲  ‎ ‎15. 设双曲线 （ ， ）的离心率为 ，且它的一条准线与抛物线  的准线重合，则此双曲线的渐近线方程为 　 　　 　   　　 ． ‎ ‎16. 双曲线 的渐近线方程为 ，则      。 ‎ ‎17. 以原点为顶点，以椭圆C： 的左准为准线的抛物线交椭圆C的右准 线交于A、B两点，则|AB|=    。 ‎ 三、 解答题 ‎ ‎18. 设双曲线 的两个焦点分别为 ，离心率为2. （Ⅰ）求此双曲线的渐近线 的方程； （Ⅱ）若 、 分别为 上的点，且 ，求线段 的中点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； ‎ ‎19. 在四棱柱 ABCD A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面是边长为 的正方形,侧棱长为 且侧棱垂直于底面, E 、 F 分别是 AB 1 、 CB 1 的中点，求证：平面 D 1 EF ⊥平面 AB 1 C . ‎ ‎20. 如图,在平行四边形 ABCD 中, AB = AC =1,∠ ACD =90°,将它沿对角线 AC 折起,使 AB 与 CD 成60°角,求 B 、 D 间的距离. ‎ 21. 已知 a ， b ， c 是空间的一个基底，且( a b ) c ≠( a c ) b ，试证明：向量 a 垂直于向量( a b ) c －( a c ) b . ‎ ‎22. 已知平行四边形 ABCD ，从平面 AC 外一点 O 引向量 ＝ k ， ＝ k ， ＝ k ， ＝ k ，求证： ‎ ‎（1）点 E ， F ， G ， H 共面； ‎ ‎（2） AB ∥平面 EG . ‎ 答案 一、选择题 ‎1、 B2、B 3、D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、B 9、D 10、C. 11、B 12、C 二、填空题 ‎13、3 14、 ‎ ‎15、 16、3/5 17、16 三、解答题[]‎ ‎18、（Ⅰ） ，渐近线方程为 ；（Ⅱ） 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为 ，短轴长为 的椭圆。 ‎ ‎19、 证明： 把四棱柱如图放置在空间直角坐标系中，则各点坐标为 A ( ,0,0), C (0, ,0), B 1 ( , , ), D 1 (0,0, ), E ( ), F ( ). ‎ 假设平面 AB 1 C 的法向量为 n 1 =(1,λ 1 , μ 1 ),则 n 1 应垂直于 .而 ‎ ‎∴ ‎ ‎∴λ 1 =1, μ 1 =- .∴ n 1 =(1,1,- ). ‎ 再假设平面 D 1 E F 的法向量为 n 2 =(1,λ 2 , μ 2 ),则 n 2 应垂直于 、 ,而 =( ), ‎ ‎∴ ‎ ‎∴λ 2 =1, μ 2 = . ‎ ‎∴ n 2 =(1,1, ). ‎ 由于 n 1 n 2 =1+1- =1+1-2=0, ‎ ‎∴ n 1 ⊥ n 2 .因此平面 D 1 EF ⊥平面 AB 1 C .‎ ‎20、 B 、 D 间的距离为2或 .‎ ‎21、 证明：由于( a b ) c ≠( a c ) b ， ‎ ‎∴( a b ) c －( a c ) b ≠0. ‎ a [( a b ) c －( a c ) b ] ‎ ‎＝ a ( a b ) c － a ( a c ) b ‎ ‎＝( a b )( a c )－( a c )( a b )＝0. ‎ ‎∴ a ⊥[( a b ) c －( a c ) b ]．‎ ‎22、证明：（1）∵ + ＝ ， ‎ ‎∴ k + k ＝ k . ‎ 而 ＝ k ， ＝ k ， ‎ ‎∴ + k ＝ . ‎ 又 + ＝，∴ ＝ k . ‎ 同理： ＝ k ， ＝ k . ‎ ‎∵ ABCD 是平行四边形， ‎ ‎∴ ＝ + ， ‎ ‎∴ ， ‎ 即 ＝ + .又它们有同一公共点 E ， ‎ ‎∴点 E ， F ， G ， H 共面． ‎ ‎（2）由（1）知 ＝ k ， ‎ ‎∴ AB ∥ EF .又 AB 平面 EG ， ‎ ‎∴ AB 与平面 EG 平行，即 AB ∥平面 EG . ‎