湖南省长沙市麓山国际实验学校2018-2019学年高二上学期开学摸底考试数学（文理同卷）试题 Word版含答案

湖南省长沙市麓山国际实验学校2018-2019学年高二上学期开学摸底考试数学（文理同卷）试题 Word版含答案

麓山国际实验学校2020届开学摸底考试 数学（文/理）试卷 一．选择题（共15小题，每小题4分，总计60分）‎ ‎1．已知集合U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={2，3}，则（∁UA）∩B（　　）‎ A．{1，3} B．{2，3} C．{3} D．{0，1，2，3}‎ ‎2．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）‎ A．y=1，y=x0 B．‎ C． D．‎ ‎3．实数x，y满足x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．[0，1] B．[0，] C．[，] D．[，+∞）‎ ‎4．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）‎ A．＞0 B．cosx﹣cosy＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lgx+lgy＞0‎ ‎5．现在有这么一列数：2，，，， ，，，…，按照规律，横线中的数应为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为，则=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知向量=（﹣1，1），=（﹣2，2），=（k+1，k﹣3），若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k满足的条件是（　　）‎ A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1‎ ‎8．某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．﹣300°化为弧度是（　　）‎ A．﹣π B．﹣π C．﹣π D．﹣π ‎10．函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（　　）‎ A．6 B．0 C．5 D．以上答案均不正确 ‎11．已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*），我们把使乘积a1•a2•…•an为整数的数n叫做“劣数”，则在n∈（1，2018）内的所有“劣数”的和为（　　）‎ A．1016 B．2018 C．2024 D．2026‎ ‎12．已知函数f（x）=e|x|+x2﹣2有两个零点x1，x2，则x1+x2=（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．1 D．3‎ ‎13．设 a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），则下列不等式正确的是（　　）‎ A．b＞c＞d＞a B．b＞d＞c＞a C．a＞c＞d＞b D．a＞d＞c＞b ‎14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c（a≥b），，，则a+b的最大值为（　　）‎ A．2 B．3 C． D．4‎ ‎15．已O知是△ABC的外心，，，则=（　　）‎ A．10 B．9 C．8 D．6‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，每小题4分，总计20分）‎ ‎16．已知集合A={x|x2+x+m=0}，若A∩R=∅，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎17．关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是　 　．‎ ‎18．已知向量=（1，﹣a），=（1，b﹣1）共线，其中a，b＞0则的最小值为　 　．‎ ‎19．已知{an}满足an=（n﹣λ）2n（n∈N*），若{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是　 　．‎ ‎20．设A、B、C、D是半径为2的球面上的四点，且满足AB⊥AC，AD⊥AC，AB⊥AD，则S△ABC+S△ABD+S△ACD的最大值是　 　．‎ 三．解答题（共5小题，每小题14分，总计70分）‎ ‎21．已知函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（2）将f（x）的图象左移个单位，再向上移1个单位得到g（x）的图象，试求g（x）在区间[0，]的值域．‎ ‎22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2．（1）求异面直线PA与BC所成角的正切值；‎ ‎（2）证明：平面PDC⊥平面ABCD；‎ ‎（3）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．‎ ‎23．已知函数f（x）=log22x﹣log2x2 ，（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当 时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．‎ ‎24．已知圆C的方程为：x2+y2=4（1）求过点P（2，1）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点D（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求动点Q的轨迹方程．‎ ‎25．已知函数．（1）设集合，B={x|x2﹣6x+p＜0}，若A∩B≠∅，求实数p的取值范围；（2）若2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．‎ ‎　‎ 麓山国际实验学校2020届开学摸底考试 数学（文/理）试卷参考答案 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．C 7．D 8．B ‎9．B 10．A 11．D 12．B 13．B 14．A 15．A 二．填空题（共5小题）‎ ‎16． 17．（﹣∞，﹣3）∪{6} 18．4+2 19．（﹣∞，3）． 20．8‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎21．解：（1）函数f（x）=cos（）+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），‎ ‎∴f（x）的最小正周期为 =π，‎ 由，求得 ‎，，‎ ‎∴函数f（x）的单调递减区间为．（7分）‎ ‎（2）将f（x）的图象左移个单位，得到y=2sin（2x++）=2sin（2x+）的图象，‎ 再向上平移1个单位得到g（x）=2sin（2x+）+1的图象．∵在区间[0，]上，2x+∈[，]，‎ 则﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣+1≤g（x）≤3，即函数f（x）的值域为[﹣+1，3]．（14分）‎ ‎22．（1）解：如图，在四棱锥P﹣ABCD中，‎ 因为底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且AD∥BC，‎ 又因为AD⊥PD，‎ 故∠PAD为异面直线PA与BC所成角，‎ 在Rt△PDA中，=2，‎ 所以异面直线PA与BC所成角的正切值为2．（5分）‎ ‎（2）证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥DC，‎ 由于AD⊥PD，CD∩PD=D，‎ 因此AD⊥平面PDC，而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD．（5分）‎ ‎（3）解：在平面PDC中，过点P作PE⊥CD于E，连接EB．‎ 由于平面PDC⊥平面ABCD，‎ 而直线CD是平面PDC与平面ABCD的交线，‎ 故PE⊥平面ABCD．‎ 由此得∠PBE为直线PB与平面ABCD所成角，‎ 在△PDC中，‎ 由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，‎ 在Rt△PEC中，PE=PCsin30°=．‎ 由AD∥BC，AD⊥平面PDC，得BC⊥平面PDC，‎ 因此BC⊥PC．‎ 在Rt△PCB中，PB==．‎ 在Rt△PEB中，sin∠PBE==．‎ 所以直线PB与平面ABCD所成角的正弦值为．‎ ‎（4分）‎ ‎23．解：（1）∵f（x）﹣3=0，‎ ‎∴log22x﹣2log2x﹣3=0，‎ ‎∴（log2x﹣3）（log2x+1）=0，‎ ‎∴log2x=3或log2x=﹣1，‎ ‎∴．（7分）‎ ‎（2）设t=log2x，∵，∴t∈[﹣1，2]，‎ f（x）=t2﹣2t=（t﹣1）2﹣1，‎ 当t=1，即x=2时，f（x）min=﹣1，‎ 当t=﹣1，即x=时，f（x）max=3．（7分）‎ ‎24．解：（1）当k不存在时，x=2满足题意；‎ 当k存在时，设切线方程为y﹣1=k（x﹣2），‎ 由=2得，k=﹣，‎ 则所求的切线方程为x=2或3x+4y﹣10=0；（5分）‎ ‎（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，l与圆的两个交点坐标为（1，）和（1，﹣），这两点的距离为2，满足题意；‎ 当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y﹣2=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+2=0，‎ 设圆心到此直线的距离为d，‎ ‎∴d==1，即=1，‎ 解得：k=，‎ 此时直线方程为3x﹣4y+5=0，‎ 综上所述，所求直线方程为3x﹣4y+5=0或x=1；（5分）‎ ‎（3）设Q点的坐标为（x，y），‎ ‎∵M（x0，y0），=（0，y0），=+，‎ ‎∴（x，y）=（x0，2y0），‎ ‎∴x=x0，y=2y0，‎ ‎∵x02+y02=4，‎ ‎∴x2+（）2=4，即+=1．（4分）‎ ‎25．解：（1）当x≥0时，f（x）≤，即，解得0≤x≤2；‎ 当x＜0时，f（x）即0成立，‎ 综上，f（x）的解集为{x|x≤2}，即A=（﹣∞，2]．‎ 设g（x）=x2﹣6x+p，‎ 因为A∩B≠∅，所以g（2）＜0，即4﹣6×2+p＜0，解得p＜8，‎ 所以实数p的取值范围为：（﹣∞，8）．（7分）‎ ‎（2）因为t∈[1，2]，所以f（t）=，‎ ‎2tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，即恒成立，‎ 即（）（22t+1+m）≥0，‎ 因为22t﹣1≥3，所以22t+1+m≥0恒成立，即m≥﹣（1+22t），‎ 因为t∈[1，2]，所以﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，则m≥﹣5．‎ 故实数m的取值范围为[﹣5，+∞）．（14分）‎