2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）

2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（三）

2020年普通高等学校招生全国统＿考试 理科数学样卷（三） § 注意:本试卷满分150分’考试总用时120分钟。 第I卷 : -｀选择题8本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有-项是符合题目要求的. § 1.已知全集为实数集R,集合A＝｛工｜-2＜工＜2｝’B≡（工｜工2＋2工≤0｝’则A∩『RB等于 ! A.（0’2） B（0’2］ C.［0,2） D.［0’2］ 珊 2.已知i为虚数单位,则i＋i2＋i3＋…＋i2020等于 : A。 i B°1 C·＿i D·0 ; 3.在△ABC中’角A,B’C所对的边分别为α,b,c,若sinB＋2sinCcosA＝0’则角B的取值范围为 i A（0÷］ B（0÷］ ; C［昔’昔） D［÷’烫） ! 4.若（α工—1）5的展开式中工3的系数是80,则实数α的值是 : A.—2 B.2√百 C.柯 D.2 ! 5.若点O是圆的圆心,弦AB＝3’弦AC＝5,则劝·玩的值是 : A。＿8 B.-1 C.1 D·8 ! α蔫函数′（堑）≡｛:闯i整0裔‘个零虑｀则实数“的…嗣最 : A. ｛1｝O［e2,＋。°） B. ｛1）O（e2,＋。◎） C.［1’e2］ D. （1’e2］ 辅7.已知函数／（堑）＝si…＋低。…（o＞0）的零点构成-个公差为昔的等差数列,把函数／（工）的图象沿工轴向右平移÷ § 个单位,得到函数g（工）的图象.关于函数g（工）,下列说法正确的是 ; A在［矛,昔］上是增函数 Ⅱ其图象关于直线堑≡晋对称 ; C函数g（工）是偶函数 D在区阔［÷,粤］上的值域为［ˉ徊2］ : 8.已知正四面体ABCD的内切球的表面积为36冗,过该四面体的一条棱以及球心的平面截正四面体ABCD’则所得截面的 : 面积为 : A.27徊 B.27侗 C.54徊 D.54侗 : 9.一个算法的程序框图如图所示,该程序输出的结果为 ; A: B荒 C晋 D釜 司 惫 ｜酣′［瓣（叫 一 厂＿— ／ˉ霜田;ˉ7 —盂 第9题图 第12题图 10.已知函数y≡logα（工—1）＋3（α＞0且α≠1）的图象恒过点P’若角α的终边经过点P,则sin2α—sin2α的值等于 A壳 B备 c—备 n—备 理科数学样卷（三） （ 11巳知蕊数／（延）＝｜n挎＋…则关于α的不等式′（α＿2）＋／（α』ˉ4）＜0的解集是 A.（佰’2） B。 （-3’2） C·（1,2） D. （佰,佰） 12.如图’抛物线y2＝2户工（′＞0）的焦点为F’过F作直线交抛物线于点A’B’交准线于C,若壶＝2酝,且｜FA｜＝3,则这个 抛物线的方程为 Aγ2＝;“ Bγ2＝92 cγ2≡;“ Dj′:＝3“ 第Ⅱ卷 二｀填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上 13.如图’几何体的三视图是三个直角边长为1的等腰直角三角形’则这个几何体的内切球的表面积 卜卜为 主视图左视图M巳知“＞0,b＞0,若不等式:＋＋≥5老万恒成立,则砸的最大值为 司l5巳知A,B,P是双曲线C,舞＝1（α＞M＞0）上不阔的三点直线PA的斜率为腮』,直线PB的斜率俯视阎 为h2’且龙l’龙2是关于工的方程4工2＋…＋3＝0的两个实数根’若顶＋硒＝0’则双曲线C的离心率 第13题图 是 16.给出下列四个命题: O命题‘‘V工eR’cosz＞0,’的否定是“日工0≤R,cosz0≤0”; @函数h（工）＝工2＿2延只有两个零点,分别是一个正数和一个负数; o对于任意实数Z,有／（＿工）≡／（工）’且当工＞0时,／（工）＞0,则当工＜0时,／（工）＜0. 其中正确命题的序号是 . （填所有正确命题的序号） 三｀解答题:共70分解答应写出文字说明｀证明过程或演算步骤第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22｀ 23题为选考题,考生根据要求作答. （-）必考题,共60分. 17. （本小题满分12分） 已知递增的等比数列｛α″｝满足:α2＋α3＋α4＝28,且α3＋2是α2,α4的等差中项. （1）求数列｛α”｝的通项公式; （2）若b厕＝α厕log十α＂,S撇≡b1＋b2＋b3＋…＋b厕,对任意正整数″,S厕＋（′′＋m）α″＋1＜0恒成立’试求加的取值范围 18.（本小题满分12分） 如图’在四棱柱ABCDˉA1B1C1D1中,底面ABCD是正方形’平面A1DB1上平面ABCD’AD＝1’AA1＝√∑过顶点D, B1的平面与棱BC’A1D1分别交于M’N两点. （1）求证:AD上DB1. （2）求证:四边形DMB1N是平行四边形. （3）若A1DˉLCD,试判断二面角DˉMB1ˉC的大小能否为45°?说明理由。 l 第18题图 理科数学样卷（三） D 19.（本小题满分12分） 某中学设计一项综合学科的考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取三道题,按照题目要求独立完成全部实验 操作,已知在6道备选题中,考生甲有4道题能正确完成,两道题不能正确完成『考生乙每道题正确完成的概率都是:,且每 道题丽确完成与否互不影响. （1）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列; （2）分别求甲、乙两考生正确完成题数的数学期望. ■ 20.（本小题满分12分） 已知椭圆F;宁＋γ:＝1』过点E（1,0）的直线!交椭圆F于M（雾l,,』）』M堑…）两点』o为坐标原点 （1）若直线′过椭圆F的上顶点’求△∧们N的面积; （2）着A,B分铡为椭圆F的左右顺点,直线MA,NB的斜率分铡为隐1,陶,求端为定值2 21.（本小题满分12分） 已知α＞0,设曲线／（工）＝ln（2-工）＋αZ. （1）求函数／（工）的单调区间; （2）求函数／（工）在［0’1］上的最小值 理科数学样卷（三） α （二）选考题,共10分,请考生从22｀23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第-题计分. 22.（本小题满分10分）［选修4ˉ4:坐标系与参数方程］ 在极坐标系中,过曲线L:psin20＝2αcos0（α＞0）外的一点A（2佰,冗＋0）（其中tan0＝2,（ （peR）的直线′与曲线L分别交于点B’C. （1）写出曲线L和直线′的普通方程（以极点为原点’极轴为工轴的正半轴建立直角坐标系）; 0＝2’0为锐角）作平行于0≡千4 （2）若｜AB｜ ’ ｜BC｜ ’ ｜AC｜成等比数列’求α的值. ■ 劈 23.（本小题满分10分）［选修4ˉ5:不等式选讲］ 已知α’b,c为正数,函数／（工）＝｜工＋1｜＋｜工＿5｜ . （1）求不等式／（Z）≤10的解集; （2）若／（工）的最小值为加,且α＋b＋C＝加’求证:α2＋b2＋c2≥12. 域 陈 理科数学样卷（三） ）