数学文卷·2018届吉林省汪清县第六中学高二下学期期中考试（2017-04）
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2016-2017学年度第二学期
汪清六中期中考试高二文数学试题
总分：150分 时量：120分钟
班级： 姓名：
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）
1．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∩N＝（ ）
A. {0，1} B. {－1，0，1} C. {0，1，2} D. {－1，0，1，2}
2．i是虚数单位，1＋i3等于（ ）
A．i B．－i C．1＋i D．1－i
3．设p：x<3，q：-1
b>0)的离心率e＝，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝，求直线l的斜率k的值．
汪清六中期中考试高二文数学试题参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
D
C
D
B
C
D
C
A
C
C
B
二、填空题
13、 ; 14、 1-i ; 15、 (-4,1) ; 16、 120o .
三、解答题
17、解：（1）若复数z为实数，则，所以
（2）若复数z为虚数，则，所以
（3）若复数z为实数，则，所以
18、解：（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
19、解：（1）双曲线与椭圆有相同焦点且焦点坐标为F1（0,3），F2（0,-3）
设双曲线的方程为
由题意得解得
双曲线的标准方程为.
（2）由（1）得，双曲线的离心率为.
（3）由（1）得双曲线的渐近线方程为.
20、解 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，则解得m＞2，即命题p：m＞2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3.
因“p或q”为真，所以p，q至少有一个为真，
又“p且q”为假，所以命题p，q至少有一个为假，
因此，命题p，q应一真一假，即命题p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真．∴或
解得：m≥3或1＜m≤2，
即实数m的取值范围为．
21、解：（1）设直线与抛物线交于
由题意得直线的方程为即
联立消y得
（2）若k不存在，则直线与抛物线只有一个交点；
若k存在，则设直线的方程为即
联立消y得
当k=0时直线y=1与抛物线交于一点；
当时，则即k=3,直线与抛物线相切，只有一个交点
综上所述：斜率k不存在或为0或3时，直线与抛物线只有一个交点.
22、解：(1) 由e＝＝，解得3a2＝4c2.
再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.
由题意可知×2a×2b＝4，即ab＝2.
解方程组得
所以椭圆的方程为＋y2＝1.
(2) 由(1) 可知点A(－2，0)，设点B的坐标为(x1，y1)，直线l的斜率为k，
则直线l的方程为y＝k(x＋2)．
于是A、B两点的坐标满足方程组
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
由－2x1＝，得x1＝，从而y1＝，
故|AB|＝＝.
由|AB|＝，得＝.
整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.
