2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2017-2018学年宁夏育才中学高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版）

宁夏育才中学2017-2018学年高二年级期末考试 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.将点的直角坐标化成极坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.设离散型随机变量的概率分布列如表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.已知自然数，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.直线（为参数）被圆截得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”节歌舞演出，则不同的选择方式种数为（ ）‎ A．24 B．‎14 ‎C．10 D．9 ‎ ‎6.设随机变量服从分布，且，，则（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎7.极坐标方程表示的图形是（ ）‎ A．两个圆 B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 ‎ ‎8.已知点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.，，三个人站成一排照相，则不站在两头的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.若，则展开式中，项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.设随机变量服从正态分布，若，则函数有极值点的概率为（ ）‎ A．0.2 B．‎0.3 ‎C．0.4 D．0.5 ‎ ‎12.口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在的展开式中的系数为 ．‎ ‎14.若直线（为参数）与直线垂直，则常数 ．‎ ‎15.在极坐标系中，点到曲线上的点的距离的最小值为 ．‎ ‎16.已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品率为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，求.‎ ‎18.已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为128.‎ ‎（1）求展开式中的有理项；‎ ‎（2）求展开后所有项的系数的绝对值之和.‎ ‎19.某市地产数据研究所的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，政府从8月采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制.‎ ‎（1）地产数据研究所发现，3月至7月的各月均价（万元/平方米）与月份之间具有较强的线性相关关系，试求关于的回归直线方程；‎ ‎（2）若政府不调控，按照3月份至7月份房价的变化趋势预测12月份该市新建住宅的销售均价.‎ 参考数据：，，；‎ 参考公式：，.‎ ‎20.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为 ‎.‎ ‎（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）曲线与相交于，两点，求过，两点且面积最小的圆的标准方程.‎ ‎21.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏.将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，如图是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.‎ ‎（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成列联表，并据此资料你是否有的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？‎ 优秀 合格 合计 大学组 中学组 合计 注：，其中.‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.005‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎7.879‎ ‎（2）若江西参赛选手共80人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；‎ ‎（3）如果在优秀等级的选手中取4名，在良好等级的选手中取2名，再从这6人中任选3人组成一个比赛团队，求所选团队中有2名选手的等级为优秀的概率.‎ ‎22. “节约用水”自古以来就是中华民族的优良传统.某市统计局调查了该市众多家庭的用水量情况，绘制了月用水量的频率分布直方图，如图所示.将月用水量落入各组的频率视为概率，并假设每天的用水量相互独立.‎ ‎（1）求在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨的概率；‎ ‎（2）用表示在未来3个月里月用水量不低于12吨的月数，求随机变量的分布列及数学期望.‎ 宁夏育才中学高二年级期末考试数学试卷（理科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13.45 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）直线：（为参数）的普通方程为.‎ 因为，所以，‎ 所以，‎ 又，，‎ 故曲线的普通方程为.‎ ‎（2）据（1）求解知，直线的普通方程为，‎ 曲线：为以点为圆心，半径长为的圆，‎ 所以点到直线的距离，‎ 所以直线被曲线截得线段的长为.‎ ‎18.解：根据题意，，得.‎ ‎（1）展开式的通项为，，‎ 于是当时，对应项为有理项，即有理项为，，，.‎ ‎（2）展开式中所有项的系数的绝对值之和即为展开式中各项系数之和.‎ 在中令得展开式中所有项的系数和为2187.‎ ‎19.解：（1）‎ 月份 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 均价 ‎0.95‎ ‎0.98‎ ‎1.11‎ ‎1.12‎ ‎1.20‎ 计算可得，，，‎ 所以，，‎ 所以关于的回归直线方程为.‎ ‎（2）将代入回归直线方程得，‎ 所以预测12月份该市新建住宅的销售均价约为1.52万元/平方米.‎ ‎20.解：（1）由消去参数，得，‎ 即曲线的普通方程为.‎ 由，得，‎ 由，，得，即，‎ 即曲线的直角坐标方程为.‎ ‎（2）过，两点且面积最小的圆是以线段为直径的圆，设点，，‎ 由消去，得，‎ 则，，‎ 所以圆心坐标为，‎ 又因为半径，‎ 所以过，两点且面积最小的圆的标准方程为.‎ ‎21.解：（1）由条形图可知列联表如表：‎ 优秀 合格 合计 大学组 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 中学组 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎，[]‎ ‎∴没有的把握认为优秀与文化程度有关.‎ ‎（2）由条形图可知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为，‎ 所以所有参赛选手中优秀等级人数约为人.‎ ‎（3）记优秀等级中4人分别为，，，，良好等级中的两人为，，‎ 则任取3人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，‎ 其中有2名选手的等级为优秀的有，，，，，，，，，，共12种，‎ 故所选团队中的有2名选手的等级为优秀的概率为.‎ ‎22.解：（1）设表示事件“月用水量不低于12吨”，表示事件“月用水量低于4吨”，表示事件“在未来连续3个月里，有连续2个月的月用水量都不低于12吨且另1个月的月用水量低于4吨”.‎ 因此，，，‎ 因为每天的用水量相互独立，‎ 所以.‎ ‎（2）可能取得值为0,1,2,3，‎ 相应的概率分别为，，，，‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.343‎ ‎0.441‎ ‎0.189‎ ‎0.027‎ 因为，所以的数学期望为.‎