数学卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二10月月考（2017-10）

数学卷·2019届四川省宜宾市南溪二中高二10月月考（2017-10）

高二年级10月月考试题 数 学 ‎ 命题人：谢义锋 审题人：韦汉勇 2017.10‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用‎0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3．考试结束，监考人只将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知两点A（2，1），B（3，3），则直线AB的斜率为（ ）‎ A.2 B. C. D.‎ ‎2.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.过点，且与直线垂直的直线方程为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎4.已知圆，直线，则被圆所截得的弦长为（ ）‎ A. B. ‎2 C. D. 1‎ ‎5.若圆关于直线 对称，则直线的斜率是（ ）‎ A．6 B． C． D．‎ ‎6.已知直线：和直线：平行，则的值是（ ）‎ ‎(A) 3 (B) (C)3或 (D)或 ‎7. 若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 直线x+2y－1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为（ ）‎ A.2x－y－5=0 B.x+2y－3=0‎ C.x+2y+3=0 D.2x－y－1=0‎ ‎9. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax+By-C=0不通过（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎10. 圆x2+y2﹣6x+4y+12=0与圆（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置关系是（　　）‎ A．外切 B．相交 C．内切 D．外离 ‎11. 已知圆的方程为 是该圆内一点，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎12.直线过点，且不经过第四象限，那么直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．若三点A（－2，3），B（3，－2），C（，m）共线，则m的值为 ．‎ ‎14. 已知点A（﹣4，﹣5），B（6，﹣1），则以线段AB为直径的圆的方程为 ．‎ ‎15. 经过点且纵横截距相等的直线方程是 .‎ ‎16. 如果实数满足等式，那么的最大值是 .‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为，点。‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）求边上的高所在直线的方程。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 直线过点.‎ ‎（1）若直线与直线平行，求直线的方程；‎ ‎（2）若点到直线的距离为1，求直线的方程.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎(1)已知方程表示一个圆,求实数的取值范围；‎ （2） 求圆心在直线3x+y-5=0上，并且经过原点和点（4，0）的圆的方程.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 圆过点，求 ‎（1）周长最小的圆的方程；‎ ‎（2）圆心在直线上的圆的方程．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知圆C与两平行线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，且圆心在x轴上．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）若过原点的动直线l与圆C相交于不同的两点A，B，求线段AB的中点M的轨迹C1的方程．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，﹣2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．‎ ‎（Ⅰ）求圆C的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．‎ 高中二年级10月考数学试题 参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1、【答案】A【解析】,故选A.‎ ‎2、【答案】D【解析】设直线的倾斜率为，直线化为，故选D.‎ ‎3、【答案】A【解析】因为的斜率为，所以过点，且与直线垂直的直线的斜率为，因此过点，且与直线垂直的直线的方程为既是,故选A.‎ ‎4、【答案】C【解析】由已知可得圆心，半径，圆心直线距离，弦长为选C.‎ ‎5、【答案】D【解析】由题意得圆心在直线上，，故选D.‎ ‎6. A ‎7. D ‎8. 将x+2y－1=0中的x、y分别代以2－x，－2－y，得（2－x）+2（－2－y）－1=0，即x+2y+3=0.故选C.‎ ‎9. 由直线，‎ ‎,即直线在坐标轴上的截距都小于零，必不过第一象限。‎ ‎10.C ‎11.D ‎12. 因为直线过点，且不经过第四象限，‎ 作出图象，如图所示，当直线位于如图所示的阴影区域 内时满足条件，由图可知，当直线过且平行于轴时，‎ 直线斜率取最小值；当直线过，时，‎ 直线直线斜率取最大值，所以直线的斜率的取值范 围是，故选A．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 由题意得，，所以，解得．‎ ‎14. 【答案】【解析】由中点坐标公式得线段的中点坐标为，即圆心的坐标为； ，故所求圆的方程为：．故答案为：．‎ ‎15. 或 ‎16.设 代入得 ‎ 由得，的最大值是 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：（1）四边形为平行四边形，。‎ ‎。‎ 直线的方程为，即。‎ ‎（2），。‎ 直线的方程为，即。 ‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设直线方程为，将代入得，即所求直线方程是 ‎（2）若直线的斜率不存在，则过的直线为，到的距离为1，满足题意；‎ 若直线的斜率存在，设为，则的方程为.由到直线的距离为1，可得.解得.所以直线方程为.综上得所求的直线方程为或.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 试题解析：（1），‎ ‎ 解得： ．5分 ‎(2)设：原点O(0,0)和点A（4，0），‎ 则线段OA的垂直平分线的方程为x=2‎ 所以圆心的坐标为（2，b）‎ 又因为圆心在直线3x+y-5=0上，‎ 所以3×2+b-5=0,b=-1, 圆心的坐标为（2，-1）‎ r2=22+(-1)2 =5‎ 所以圆的方程为(x-2)2+(y+1)2 =5‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎（1）当为直径时，过、的圆的半径最小，从而周长最小，即中点为圆心，半径，则圆的方程为：； ……………………………(6分)‎ ‎（2）的斜率为，则的垂直平分线的方程是 ‎，即，‎ 由得，即圆心坐标是， ……………………………(9分)‎ ‎，‎ ‎∴圆的方程是， …………………………………(12分)‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ ‎．解：（Ⅰ）∵直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0平行，∴5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0的距离为d=2，∵圆与直线5x+2y+3=0和5x+2y﹣63=0都相切，∴圆的半径r=，‎ ‎∵圆心在x轴上，∴=，∴a=6则圆心为（6，0），则圆的方程为（x﹣6）2+y2=33．‎ ‎（Ⅱ）设M（x，y），则=（x﹣6，y），=（x，y）．由题设知•=0，‎ 故x（x﹣6）+y2=0，即（x﹣3）2+y2=9（0＜x≤6）．‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）∵A（1，1），B（4，﹣2）∴直线AB的斜率 ∴直线AB的垂直平分线的斜率为1 又线段AB的中点坐标为∴线段AB的垂直平分线的方程是，即x﹣y﹣3=0∵圆心C在直线l：x+y+1=0上∴圆心C的坐标是方程组的解，得圆心C的坐标（1，﹣2）∴圆C的半径长 ‎∴圆C的标准方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9‎ ‎（Ⅱ）设以MN为直径的圆的圆心为P，半径为r∵M， N是圆C上的两点，且M，N关于直线l：x+y+1=0对称∴点P在直线l：x+y+1=0上∴可以设点P坐标为（m，﹣1﹣m）‎ ‎∵以MN为直径的圆经过原点O∴以MN为直径的圆的半径长 ‎∵MN是圆C的弦，∴|CP|2+r2=9，即（m﹣1）2+（m﹣1）2+m2+（m+1）2=9，解得m=﹣1或 ‎∴点P坐标为（﹣1，0）或∵直线MN垂直直线l：x+y+1=0，∴直线MN的斜率为1‎ ‎∴直线MN的方程为：x﹣y+1=0或x﹣y﹣4=0‎