数学文卷·2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高二下学期期中考试（2017-04）

数学文卷·2018届湖北省荆州市公安县车胤中学高二下学期期中考试（2017-04）

车胤中学2016-2017学年度下学期高二（2015级）期中考试 数学(文科)试卷 命题：覃启武 审题：邹祖斌 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知是内角,命题:；命题：，则是的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2．已知命题：，则为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．过点的直线与椭圆交于两点, 且点平分弦,则直线的方程为 A． B．‎ C． D．‎ ‎4．过点，且与椭圆有相同的焦点的椭圆方程是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．下列命题中，真命题的是（ ）‎ A．使得 ‎ ‎ B．命题 的否定是真命题 C． ‎ D．的充分不必要条件是 ‎6．已知点，的焦点是，是上的动点，为使取得最小值，则点坐标为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7．下列命题中是假命题的是（ ）‎ A.方程表示一个点 B.若，则方程表示焦点在轴上的椭圆 C.已知点、，若，则动点的轨迹是双曲线的一支 D.以过抛物线焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是相切 ‎ ‎8．以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．已知双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则该双曲线的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．曲线 在处的切线方程是（ ）‎ A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎11．曲线在点处的切线方程为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．如右图所示，圆和直角的两边相切，直线从处开始，绕点匀速旋转（到处为止）时，所扫过的圆内阴影部分的面积是的函数，它的图象大致为 二、填空题（每小题5分，共计20分）‎ ‎13．函数的导数是 ‎ ‎14．已知P为抛物线x2=4y上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是（2，0），则|PA|+|PM|的最小值为 ．‎ ‎15．若方程 所表示的曲线为C，给出下列四个命题：‎ ‎①若C为椭圆，则；‎ ‎②若C为双曲线，则或；‎ ‎③曲线C不可能是圆；‎ ‎④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；‎ ‎⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为．‎ 其中真命题的序号为____________.（把所有正确命题的序号都填在横线上）‎ ‎16．人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆．设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率 ．（请用表示）‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，合计70分）‎ ‎17．在F1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s＝10t＋5t2(s的单位为m，t的单位为s)．求：‎ ‎(1)t＝20s，Δt＝0.1s时的；‎ ‎(2)t＝20s时的瞬时速度．‎ ‎18．已知命题，；‎ 命题关于的方程有两个相异实数根.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．已知函数；‎ ‎（Ⅰ）若，求过点的切线方程； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值.‎ ‎20．已知抛物线C的标准方程是 ‎（Ⅰ）求它的焦点坐标和准线方程； ‎ ‎（Ⅱ）直线过已知抛物线C的焦点且倾斜角为45°，且与抛物线的交点为A、B，求线段AB的长度.‎ ‎21．已知椭圆的两个焦点分别为，，短轴的两个端点分别为，．‎ ‎（1）若为等边三角形，求椭圆的方程；‎ ‎（2）若椭圆的短轴长为2，过点的直线与椭圆相交于、两点，且，求直线的方程．‎ ‎22．已知抛物线的顶点在原点,焦点在坐标轴上，点为抛物线上一点.‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）若点在抛物线上，过作抛物线的两弦与，若，求证: 直线过定点.‎ 参考答案文科期中 ADBAB,ACDBC,DD ‎17．（1）21.05m，210.5m/s（2）210m/s ‎【解析】(1)Δs＝s(20＋Δt)－s(20)＝10(20＋0.1)＋5(20＋0.1)2－10×20－5×202＝21.05m.‎ ‎＝＝210.5m/s.‎ ‎(2)由导数的定义，知在t＝20s的瞬时速度为 v(t)＝＝＝＝5Δt＋10t＋10.‎ 当Δt→0，t＝20s时，v＝10×20＋10＝210m/s.‎ 答：t＝20s，Δt＝0.1s时的Δs为21.05m，为210.5m/s，‎ 即在t＝20s时瞬时速度为210m/s.‎ ‎18．（1）（2）‎ 试题解析：令，则在上是增函数，‎ 故当时，最小值为，故若为真，则. ……2分 即时，方程有两相异实数根，‎ ‎∴； ……4分 ‎（1）若为真，则实数满足故，‎ 即实数的取值范围为 ……8分 ‎（2）若为真命题，为假命题，则一真一假，‎ 若真假，则实数满足即； ‎ 若假真，则实数满足即.‎ 综上所述，实数的取值范围为. ……12‎ ‎19．（1）；（2）0.‎ ‎【解析】本试题主要是考查了三角函数中导数几何意义的运用，以及导数的运算。‎ 解：（Ⅰ）因为 ‎………………………………6分 ‎（Ⅱ）.………………………………12分 ‎20．（Ⅰ）焦点为F（，0），准线方程：（Ⅱ）12‎ 试题解析：（1）抛物线的标准方程是，焦点在x轴上，开口向右，，∴焦点为F（，0），准线方程：，……………………4分 ‎（2）∵直线过已知抛物线的焦点且倾斜角为45°，‎ ‎∴直线的方程为，………………………………………5分 代入抛物线，化简得………………7分 设，，则，‎ 所以 故所求的弦长为12.…………………………………………………10分 考点：抛物线的简单性质 ‎21．（1）（2）或 试题解析：（1）为等边三角形，则 ……2‎ 椭圆的方程为：； ……3‎ ‎（2）容易求得椭圆的方程为， ……5‎ 当直线的斜率不存在时，其方程为，不符合题意； ……6‎ 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，‎ 由 得，设，‎ 则， ……8‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 即 ‎ ……10‎ 解得，即，‎ 故直线的方程为或. ……12‎ 考点：1.椭圆的标准方程及其性质；2.直线与椭圆的位置关系．‎ ‎22．（1）或；（2）证明见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，当焦点在轴时，设的方程为，分别代入点，求得的值，即可得到抛物线的方程；（2）因为点在上，所以曲线 的方程为，设点，用直线与曲线方程联立，利用韦达定理整理得到，即可得到，判定直线过定点.‎ 试题解析：（1）当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即.当焦点在轴时，设的方程为，代人点得，即 ，‎ 综上可知：的方程为或. ‎ ‎（2）因为点在上，所以曲线的方程为.‎ 设点，‎ 直线，显然存在，联立方程有：.‎ ‎,即即.‎ 直线即直线过定点.‎ 考点：抛物线的标准方程；直线过定点问题的判定.‎