数学文卷·2018届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

数学文卷·2018届山东省济南第一中学高二上学期期末考试（2017-01）

济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科）‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60分）‎ ‎1.命题的否定是(　　)‎ A. B．‎ C. D．‎ ‎2.在等差数列中，若，，则等于(　　)．‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎3．已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，则最短边的边长等于 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知直线过点（2，1），其中是正数，则的最大值为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．“”是“直线在坐标轴上截距相等”的（ ）条件．‎ A．充分必要条件 B．充分不必要条件 ‎ C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 7． 已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.抛物线上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（　　）　 ‎ A. 6 B. C. D.3　 ‎ ‎9.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为(　　)．‎ A.或5 B.或5 C. D. ‎10．已知点M（，0），椭圆＋y2＝1与直线交于点A、B，则△ABM的周长为 ( ) ‎ A．4 B．8 C．12 D．16‎ ‎11.若方程只有负根，则的取值范围是（  ）‎ A．   　 B． C．  D． ‎ ‎12.在中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，， 的面积为，那么b=（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13.若不等式的解集为，则的值是 ________‎ ‎14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是,若,,=45°,则角A=___.‎ ‎15. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是 .‎ ‎16．已知，，，则的最小值为 .‎ ‎17．已知数列是等差数列，是其前项和，且则使成立的最小值是 . ‎ ‎18.设是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且，则的面积为 .‎ 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎19.有下列两个命题：‎ 命题：对，恒成立。‎ 命题：函数在上单调递增。‎ 若“”为真命题，“”也为真命题，求实数的取值范围.‎ 20. 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，求双曲线的方程.‎ ‎21.在中，角所对的边是，且满足。‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设，求的最小值.‎ ‎22.某校要建一个面积为450平方米的矩形球场，要求球场的一面利用旧墙，其他各面用钢筋网围成，且在矩形一边的钢筋网的正中间要留一个3米的进出口（如图）．设矩形的长为米，钢筋网的总长度为米．‎ ‎（1）列出与的函数关系式，并写出其定义域；‎ ‎（2）问矩形的长与宽各为多少米时，所用的钢筋网的总长度最小？‎ ‎23.已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．‎ 济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科）答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分． ）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C D C B B C C B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎13． 1 14. 15. ‎ ‎16. 17.7 18.1‎ 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）‎ ‎19.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）对， 恒成立，当时显然成立；‎ 当时，必有，所以命题 函数在上单调递增，所以命题 由已知：假真，所以 ‎20.‎ ‎【解析】设双曲线的方程为 椭圆的半焦距，离心率为，两个焦点为（4,0）和（-4,0），‎ 所以双曲线的两个焦点为（4,0）和（-4,0），离心率。‎ 所以所以a=2,所以 所以双曲线的方程为 20. ‎（1） （2） ‎ 解：（1）∵，∴，‎ 又∵，∴． ‎ ‎（Ⅱ）　　‎ ‎ ‎ ‎∵，∴．　‎ ‎∴当时，取得最小值为。‎ ‎22.（1）‎ ‎（2）长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小.‎ 解：（1）矩形的宽为：米 ‎ 定义域为 ‎（2） ‎ 当且仅当 即时取等号，此时宽为：米 所以，长为30米，宽为15米，所用的钢筋网的总长度最小． ‎ 23． ‎（Ⅰ）（Ⅱ）=‎ 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；== ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和= ‎