陕西省汉中市龙岗中学2019届高三数学（理）第三次月考 Word版含答案

陕西省汉中市龙岗中学2019届高三数学（理）第三次月考 Word版含答案

‎2019届陕西汉中市龙岗中学高三数学（理）第三次月考 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．复数的共轭复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3．如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)‎ 已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则，的值分别为（ ）‎ A．3，6 B．3，7 C．2，6 D．2，7‎ ‎【答案】B ‎4．设为等比数列的前项和，，则（ ）‎ A． B． C．5 D．11‎ ‎【答案】A ‎5．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎6．一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎7．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．‎ ‎【答案】A ‎8．已知直线是函数的图像的一个对称轴，其中，且，则的单调递增区间是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎9．点，，，，是半径为5的球面上五点，，，，四点组成边长为的正方形，则四棱锥体积最大值为（ ）‎ A． B．256 C． D．64‎ ‎【答案】A ‎10．设，，，则，，的大小关系为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎11．若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．已知函数，，过点作函数图像的切线，切点坐标为，，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知向量，满足，，则___________．‎ ‎【答案】5‎ ‎14．的展开式中，的系数为_______________．‎ ‎【答案】112‎ ‎15．如图所示，在中，，在线段，设，，，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎16．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（12分）在中，角、、所对的边分别是、、，角、、成等差数列，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的最大值．‎ ‎【答案】（1）4；（2）．‎ ‎【解析】（1）由角，，成等差数列，得，又，得．‎ 又由正弦定理，，得，即，‎ 由余弦定理，得，‎ 即，‎ 解得．‎ ‎（2）由正弦定理得，‎ ‎∴，，‎ ‎，‎ 由，知当，即时，．‎ ‎18．（12分）某地区高考实行新方案，规定:语文，数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目．若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定;否则，称该学生选考方案待确定．例如，学生甲选择“物理，化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理，化学和生物”为其选考方案．‎ 某学校为了解高一年级420名学生选考科目的意向，随机选取30名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：‎ 性别 选考方案确定情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 男生 选考方案确定的有8人 ‎8‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 选考方案待确定的有6人 ‎4‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ 女生 选考方案确定的有10人 ‎8‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ 选考方案待确定的有6人 ‎5‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?‎ ‎（2）假设男生，女生选择选考科目是相互独立的．从选考方案确定的8位男生中随机选出1人，从选考方案确定的10位女生中随机选出1人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；‎ ‎（3）从选考方案确定的8名男生中随机选出2名，设随机变量，求的分布列及数学期望．‎ ‎【答案】（1）140；（2）；（3）见解析，．‎ ‎【解析】（1）由题可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4人，‎ 选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有6人．‎ 该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有人．‎ ‎（2）由数据可知，选考方案确定的8位男生中选出1人，‎ 选考方案中含有历史学科的概率为；‎ 选考方案确定的10位女生中选出1人含有历史学科的概率为，‎ ‎∴该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为．‎ ‎（3）由数据可选，选考方案确定的男生 中有4人选择物理，化学和生物;有2人选择物理，化学和历史，有1人选择物理化学和地理;有1人选择物理，化学和政治．‎ 由已知得的取值为1，2．‎ ‎;．‎ ‎∴的分布列为 ‎∴．‎ ‎19．（12分）如图在四面体中，已知，，，‎ 为线段上的动点(不包含端点)．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）求二面角的余弦值的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）证明：作取中点，连，．由，为中点，故．‎ 由，，知，故，‎ ‎∴平面，在平面内，∴．‎ ‎（2）由（1）知平面，在平面内，故平面平面．‎ 以为原点，为轴，为轴，垂直平面，建立空间直角坐标系．‎ 故，，，，‎ 设，则，‎ 在内，作，连，由，，解得，，‎ 故．‎ 设平面的法向量为，则，，‎ 由，得，得，‎ 令，得．‎ 平面的法向量为，∴，‎ 由，故，‎ 设为二面角的平面角，∴．‎ ‎20．（12分）已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴，与交于、两点，线段的中点为．‎ ‎（1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；‎ ‎（2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否为平行四边形？若能，求的斜率；若不能，说明理由．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）四边形能为平行四边形，当的斜率为或时，四边形为平行四边形．‎ ‎【解析】（1）设直线，，，，‎ 将代入，得，‎ 故，，于是直线的斜率，‎ 即，所是命题得证． ‎ ‎（2）四边形能为平行四边形．‎ ‎∵直线过点，∴不过原点且与C有两个交点的充要条件是且．‎ 由（1）得的方程为．设点的横坐标为．‎ 由，得，即．‎ 将点的坐标代入直线的方程得，‎ 因此，四边形为平行四边形当且仅当线段与线段互相平分，‎ 即．于是．解得，．‎ ‎∵，，，2，‎ ‎∴当的斜率为或时，四边形为平行四边形．‎ ‎21．（12分）设函数．‎ ‎（1）若函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围;‎ ‎（2）若，，，且当时不等式恒成立，试求的最大值．‎ ‎【答案】（1）；（2）4．‎ ‎【解析】（1）由题意知，函数的定义域为，，‎ 令，可得，∴，令，‎ 则由题可知直线与函数的图像有两个不同的交点，，‎ 令，得，‎ 可知在上单调递增，在上单调递减，，‎ 当趋向于时，趋向于零，故实数的取值范围为．‎ ‎（2）当时，，，‎ 即，‎ ‎∵，∴，令，‎ 则，令，‎ 则，∴在上单调递增，‎ ‎，，‎ 故函数在上唯一的零点，即，‎ 故当时，，即，‎ 当时，，∴，‎ ‎∴，∵，∴，∴的最大值为4．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．‎ ‎22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;‎ ‎（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于，两点，试求．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）把直线的参数方程化为普通方程为．‎ 由，可得，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为．‎ ‎（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，‎ 又直线过点，‎ ‎∴直线的参数方程为(为参数)，‎ 将其代入曲线的直角坐标方程可得，‎ 设点，对应的参数分别为，．‎ 由一元二次方程的根与系数的关系知，．‎ ‎∴．‎ ‎23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，原不等式化为，解得，‎ 结合，得．‎ 当时，原不等式化为，无解．‎ 当时，原不等式化为，解得，结合，得．‎ 综上，原不等式的解集为；‎ ‎（2），即，‎ 又，，‎ ‎∴．‎ ‎∴，且，‎ ‎∴，，∴．‎