校一模文科数学答案

校一模文科数学答案

‎1．已知集合， ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】求解二次不等式可得： ，则，‎ 由Venn图可知图中阴影部分为： ．本题选择D选项．‎ ‎2．下面关于复数的四个命题：‎ 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为 的虚部为-1‎ 其中的真命题是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，则：‎ ‎，命题为假命题；‎ ‎，其在复平面内对应的点的坐标为命题为真命题；‎ 的虚部为，命题为假命题；‎ ‎，命题为真命题；‎ 综上可得：真命题是.本题选择C选项.‎ ‎3.阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是（ ）‎ A. 计算数列的前10项和 B. 计算数列的前9项和 C. 计算数列的前10项和 D. 计算数列的前9项和 ‎【答案】B ‎【解析】框图首先给累加变量S和循环变量i赋值，‎ S=0，i=1；‎ 判断i＞9不成立，执行S=1+2×0=1，i=1+1=2；‎ 判断i＞9不成立，执行S=1+2×1=1+2，i=2+1=3；‎ 判断i＞9不成立，执行S=1+2×（1+2）=1+2+22，i=3+1=4；‎ ‎…‎ 判断i＞9不成立，执行S=1+2+22+…+28，i=9+1=10；‎ 判断i＞9成立，输出S=1+2+22+…+28．‎ 算法结束．‎ 故选：B ‎4.若新高考方案正式实施，甲、乙两名同学要从政治、历史、物理、化学四门功课中分别选取两门功课学习，则他们选择的两门功课都不相同的概率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 答案：A ‎5.已知点在幂函数的图象上，设，， ‎ ‎，则、、的大小关系为（ A ）‎ A． B． 　　C． 　　D． ‎ 答案：A ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其外接球相当于以俯视图为底面侧棱长为1的直三棱柱的外接球，再由正弦定理易得底面三角形的外接圆半径，球心到底面的距离， 故球半径，故球的表面积，故选D.‎ ‎7.若变量，满足约束条件，且的最小值为7，则的值为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. D. -1‎ ‎7.【答案】B ‎【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：‎ 由得：；由得：；由得，‎ 由，得，则直线的截距最小，也最小，‎ ‎∵目标函数的最小值为7，‎ ‎8.已知函数,则（ ）‎ A.在单调递增 B.在单调递减 C.的图像关于直线对称 D.的图象关于点对称 ‎8.答案： C 解析： 由题意知,,‎ 所以的图象关于直线对称,C正确,D错误;‎ 又,‎ 在上单调递增,在上单调递减,A,B错误,故选C.‎ 9. 函数图象的大致形状是( )‎ ‎【解析】，为奇函数，令，则，选.‎ ‎10.若双曲线上存在一点满足以为边长的正方形的面 积等于（其中为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）‎ A.  B.  C.   D. ‎ 答案C 解析 本题主要考查圆锥曲线。‎ 因为为双曲线上一点，‎ 所以，‎ 又，‎ 所以，，，‎ 所以，‎ 所以。‎ 故本题正确答案为C。‎ ‎11.已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（ ）‎ A. 函数图象的对称轴方程为 B. 函数的最大值为 C. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行 D. 方程的两个不同的解分别为， ，则最小值为 ‎【答案】C ‎【解析】由函数的最值可得 ，函数的周期 ，‎ 当 时， ，‎ 令 可得 ，函数的解析式 .则：‎ ‎ ‎ 结合函数的解析式有 ，而 ，‎ 选项C错误，依据三角函数的性质考查其余选项正确.‎ 本题选择C选项.‎ ‎12.已知函数．若函数在上无零点，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【解答】因为在区间上恒成立不可能，‎ 故要使函数在上无零点，只要对任意的，恒成立，‎ 即对，恒成立．‎ 令，，则，‎ 再令，，则，‎ 故在上为减函数，于是，‎ 从而，于是在上为增函数，所以，‎ 故要使恒成立，只要，‎ 综上，若函数在上无零点，则的最小值为．故选A ‎13.已知e1、e2是互相垂直的单位向量，若e1－e2与e1＋λe2夹角为30o，则λ的值为 ‎ ． ‎ 答案：－/3 ‎ ‎14.埃及数学家发现了一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其他形如(n＝5，7，9，…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式，例如＝＋.我们可以这样理解：假定有2个面包，要平均分给 ‎5人，如果每人得，不够分，每人得，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得＋．故我们可以得出形如(n＝5，7，9，11，…)的分数的分解：＝＋，＝＋，＝＋，…，按此规律＝________．‎ ‎[答案] ＋ ‎[解析] 假定有2个面包，要平均分给11人，如果每人得，不够分，每人得，余，再将这分成11份，每人得，这样每人分得＋.‎ ‎15.若圆锥的内切球和外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆，且两圆同圆心，即的内心与外心重合，易得为正三角形，由题意圆的半径为，∴的边长为，∴圆锥的底面半径为，高为3，∴．‎ 考点：球的体积和表面积．‎ ‎16.各项均为正数的数列和}满足：，，成等差数列，，， ‎ 成等比数列，且，，则数列的通项公式为__________．‎ 答案 解析 ‎∵an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn？bn+1②．由②得an+1=③．将③代入①得，对任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差数列．设数列{}的公差为d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=， =，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案为：．‎ ‎17.如图，在中，内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， ， 分别为线段上的点，且， ．‎ ‎（1）求线段的长；‎ ‎（2）求的面积．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（I）在△ABC中，利用余弦定理计算BC，再在△ACD中利用余弦定理计算AD；‎ ‎（II）根据角平分线的性质得到，又，所以，所以， ，再利用正弦形式的面积公式即可得到结果.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为， ，所以．‎ 由余弦定理得，‎ 所以，即，‎ 在中， ， ，‎ 所以，所以．‎ ‎（2）因为是的平分线，‎ 所以，‎ 又，所以，‎ 所以， ，‎ 又因为，所以，‎ 所以．‎ ‎18.在四棱锥中，底面为平行四边形， ， ， ， ‎ 点在底面内的射影在线段上，且， ，M在线段上，且． ‎ ‎（Ⅰ）证明： 平面；‎ ‎（Ⅱ）在线段AD上确定一点F，使得平面平面PAB，并求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ） ．‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）根据余弦定理结合勾股定理可得，由平面，得。从而由线面垂直的判定定理可得结果；（Ⅱ）取是的中点，先证明平面，即可证明平面，然后根据棱锥的体积公式可得结果.‎ 试题解析：（Ⅰ）证明：在中， ， ， ，由余弦定理得．　‎ 所以，从而有. ‎ 由平面，得. ‎ 所以平面. ‎ ‎（Ⅱ）取是的中点，作交于点，则四边形为平行四边形，‎ ‎，则.‎ 在中， ， 分别是， 的中点，则，所以.‎ 因为平面，所以平面.‎ 又平面，所以平面平面. ‎ ‎ . ‎ V = . ‎ ‎19.（12分）某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过站的地铁票价如下表：‎ 乘坐站数 票价（元）‎ 现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过站，且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.‎ ‎（1）若甲、乙两人共付费元，则甲、乙下车方案共有多少种？‎ ‎（2）若甲、乙两人共付费元，求甲比乙先到达目的地的概率.‎ ‎【答案】(1)9(2) ‎ ‎【解析】试题分析：（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为， ， ，（2），甲、乙两人共有种下车方案；（2）设站分别为， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况. 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案. 而甲比乙先到达目的地的方案有共种，从而得到甲比乙先到达目的地的概率.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意知甲、乙乘坐地铁均不超过站，前站设为， ， ，‎ 甲、乙两人共有， ， ， ， ， ， ， ， 种下车方案.‎ ‎（2）设站分别为， ， ， ， ， ， ， ， ，因为甲、乙两人共付费元，共有甲付元，乙付元；甲付元，乙付元；甲付元，乙付元三类情况.‎ 由（1）可知每类情况中有种方案，所以甲、乙两人共付费元共有种方案.‎ 而甲比乙先到达目的地的方案有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，‎ 故所求概率为.‎ 所以甲比乙先到达目的地的概率为.‎ ‎20.已知抛物线y2＝4x，直线l：y＝－x＋b与抛物线交于A，B两点．‎ ‎(1)若以AB为直径的圆与x轴相切，求该圆的方程；‎ ‎(2)若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB(O为坐标原点)面积的最大值．‎ 解：(1)联立 消去x并化简整理得y2＋8y－8b＝0.‎ 依题意应有Δ＝64＋32b＞0，解得b＞－2.‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 则y1＋y2＝－8，y1y2＝－8b，‎ 设圆心Q(x0，y0)，‎ 则应有x0＝，y0＝＝－4.‎ 因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆的半径为r＝|y0|＝4，‎ 又|AB|＝＝＝＝.‎ 所以|AB|＝2r＝＝8，‎ 解得b＝－.‎ 所以x1＋x2＝2b－2y1＋2b－2y2＝4b＋16＝，‎ 所以圆心为.‎ 故所求圆的方程为2＋(y＋4)2＝16.‎ ‎(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b＜0，‎ 又l与抛物线交于两点，由(1)知b＞－2，‎ 所以－2＜b＜0，‎ 直线l：y＝－x＋b整理得x＋2y－2b＝0，点O到直线l的距离d＝＝，‎ 所以S△AOB＝|AB|d＝－4b＝4.‎ 令g(b)＝b3＋2b2，－2＜b＜0，g′(b)＝3b2＋4b＝3b，‎ b ‎－ g′(b)‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ g(b)‎  极大值  由上表可得g(b)的最大值为g＝.‎ 故S△AOB≤4× ＝.‎ 所以当b＝－时，△AOB的面积取得最大值.‎ ‎21.已知函数f(x)=x2(ln x+ln a)(a>0).‎ ‎(1)当a=1时，设函数g(x)=，求函数g(x)的单调区间和极值；‎ ‎(2)设f'(x)是f(x)的导函数，若≤1对任意的x>0恒成立，求a的取值范围；‎ ‎(3)若x1，x2∈，x1+x2<1，求证：x1x2<(x1+x2)4.‎ ‎【解析】(1)当a=1时，g(x)==xln x，∴g'(x)=1+ln x.令g'(x)=0得x=.‎ 当x∈时，g'(x)<0，g(x)单调递减，‎ 当x∈时，g'(x)>0，g(x)单调递增，‎ ‎∴当x=时，g(x)取得极小值-.‎ ‎(2)f'(x)=2x(ln x+ln a)+x，‎ ‎≤1，即2ln x+2ln a+1≤x，‎ 所以2ln a≤x-2ln x-1在x>0上恒成立，‎ 设u(x)=x-2ln x-1，则u'(x)=1-.‎ 令u'(x)=0，得x=2.‎ 当02时，u'(x)>0，u(x)单调递增，‎ ‎∴当x=2时，u(x)有最小值u(2)=1-2ln 2.‎ ‎∴2ln a≤1-2ln 2，解得0g(x1)=x1ln x1，‎ 即ln x1

查看更多