2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版

2018-2019学年福建省福州市八县（市）一中高二下学期期中联考数学（文）试题 Word版

福建省福州市2018—2019学年度第二学期八县(市)一中期中联考 ‎ 高中二年数学科（文科）试卷 ‎ ‎ 完卷时间：120分钟 满 分：150分 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．已知为虚数单位，若复数为正实数，则实数的值为（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣1‎ ‎2.下列说法正确的个数有 (　　 ) ‎ ‎（1）已知变量和满足关系，则与正相关；（2）线性回归直线必过点 ；（3）对于分类变量与的随机变量，越大说明“与有关系”的可信度越大 ‎ ‎（4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好。‎ A．1　　　　 　B．2 C．3 D．4‎ ‎3．右图是某产品加工为成品的流程图，从 图中可以看出，若是一件废品，则必须至少 经过的工序数目为(　　)‎ A．6道 B．5道 C．4道 D．3道 ‎4. 有段演绎推理：“直线平行于平面,则该直线平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论是错误的，这是因为 （ ） ‎ A、大前提错误 B、小前提错误 C、推理形式错误 D、非以上错误 ‎5.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数中恰有一个偶数”正确的反设为（　　） ‎ A．中至少有两个偶数 B．中至少有两个偶数或都是奇数 C．都是奇数 D．都是偶数 ‎6.椭圆的参数方程为 （为参数），则它的两个焦点坐标是（　　）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在中，若则外接圆半径，将此结论拓展到空间，可得到的正确结论是在四面体中，若两两互相垂直，，则四面体的外接球半径（ ) ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（  ）‎ A. 和     B. 和 C.和     D. 和 ‎9．已知的值如下表所示：如果与呈线性相关且回归直线方程为，‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎7‎ 则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．执行下面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1,2,3，则输出的M =（  ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 椭圆C的焦点在x 轴上，一个顶点是抛物线 的焦点，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，则椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.“干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”．“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅，…，癸酉，甲戌，乙亥，丙子，…，癸未，甲申，乙酉，丙戌，…，癸巳，…，共得到个组成，周而复始，循环记录，2010年是“干支纪年法”中的庚寅年，那么年是“干支纪年法”中的（　　）‎ ‎ A．乙亥年 B．戊戌年 C．己亥年 D．辛丑年 第Ⅱ卷 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若复数满足（为虚数单位），则  ．‎ ‎14.已知直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数） 则它们公共点的坐标为  ．‎ ‎15．若“”是“”成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是  ．‎ ‎16. 有三张卡片，分别写有和，和，和。甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是”，则甲的卡片上的数字是  。‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分分）已知复数（为虚数单位）‎ ‎（1）若，求复数的共轭复数；‎ ‎（2）若是关于的方程一个虚根，求实数的值．‎ ‎18. （本小题满分12分）已知数列满足 ‎ ‎（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式。 ‎ ‎（2）请证明你猜想的通项公式的正确性。‎ ‎19．（本小题满分12分）在极坐标系中，已知曲线，将曲线 上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍，得到曲线，又已知直线 ‎（是参数），且直线与曲线交于两点．‎ ‎（1）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；‎ ‎（2）设定点，求．‎ ‎20. （本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中 ‎(Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；‎ ‎46.6‎ ‎563‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ ‎ ‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎(Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：‎ ‎(1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？‎ ‎ (2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？‎ 参考公式：‎ ‎　21．（本小题满分12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）根据箱产量的频率分布直方图填写下面列联表，从等高条形图中判断箱产量是否与新、旧网箱养殖方法有关；‎ ‎（2）根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关？‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 参考公式：‎ ‎（1）给定临界值表 P(K)‎ ‎0.50‎ ‎0.40‎ ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎0.455‎ ‎0.708‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎（2）其中为样本容量。‎ ‎22．（本小题满分12分）定义在实数集上的函数．‎ ‎ （1）求函数的图像在处的切线方程；‎ ‎ （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎2018---2019学年度第二学期八县（市）一中期中联考 高中 二 年 数学科（文科）参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C C A B A C ‎ B B D A C 一、选择题：（每小题 5 分，共 60分）‎ 二、填空题：（每题 5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. 和 三、解答题：（本大题共6小题70分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎（评分说明：①对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分；②如果解题出现其他解法，请斟酌给相应的分数。）‎ ‎ 17.（满分10分）‎ 解：解法一：（1）∵复数z=1+2i（i 为虚数单位），z•z0=2z+z0，‎ ‎∴z0（z﹣1）=2z， …… （2分）‎ ‎∴z0===2-i， …… （4分）‎ ‎∴复数z0的共轭复数=2+i． …… （5分）‎ 解法二：设，代入原式得：（1分）‎ 即： ……（2分）‎ ‎∴ ……（3分）‎ 解得 ∴z0=2-i， ……（4分）‎ ‎∴复数z0的共轭复数=2+i． ……（5分）‎ ‎（2）∵复数z=1+2i是关于 x 的方程x2﹣mx+5=0一个虚根，‎ ‎∴（1+2i）2﹣（1+2i）m+5=0， ……（7分）‎ 整理，得：2﹣m+（4-2m）i=0， ……（9分）‎ 解得m=2． …… (10分 )‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 解：（1）由已知 ……（3分） ‎ ‎ 猜想： ……（6分） ‎ ‎ （2）由 ‎ 两边取倒数得： ……（8分）‎ ‎ ∴数列是以为首项，以为公差的等差数列， ……（10分 ）‎ ‎ ∴ ……（12分 ）‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 解：（1）曲线的直角坐标方程为：‎ 即 ……（2分）‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为， ……（4分）‎ ‎∴曲线表示焦点坐标为，长轴长为4的椭圆 ……（6分）‎ ‎（2）将直线的参数方程代入曲线的方程中，‎ 得 ……（8分）‎ 设A、B两点对应的参数分别为t1，t2，‎ ‎∴ ……（10分）‎ ‎∴ ……（12分）‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）由散点图变化情况选择较为适宜. ……（2分）‎ ‎（2）由题意知. ……（4分）‎ 又一定过点，所以 ……（6分）‎ 所以关于的回归方程为. ……（7分）‎ ‎（3）（ⅰ）由（2）可知当时，，‎ ‎. ‎ 所以年宣传费时，年销售量为，年利润的预报值为千元. ……（9分）‎ ‎（ⅱ）‎ ‎. ……（11分）‎ ‎∴当，即（千元）时，年利润的预报值最大. ……（12分）‎ ‎21. （本小题满分12分）解：（1）列联表如下：‎ 箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 合计 旧养殖法 ‎62‎ ‎38‎ ‎100‎ 新养殖法 ‎34‎ ‎66‎ ‎100‎ 合计 ‎96‎ ‎104‎ ‎200‎ ‎ ……（4分）‎ 等高条形图： 100% 箱产量＜50kg ‎ 75% 箱产量≥50kg 50%‎ ‎ 25%‎ ‎ 0%‎ ‎ 旧养殖法 新养殖法 ……（6分）‎ ‎ 由等高条形图可知新养殖法箱产量≥50kg占66%，而旧养殖法箱产量≥50kg才占38%，有比较明显的差别，所以箱产量与新、旧网箱养殖方法有关。 ……（8分）‎ ‎（2）由列联表中的数据计算可得K2的观测值为 ‎ ……（11分）‎ 故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关. ……（12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 解：（1）,当时， ……（1分）‎ ‎ ……（2分）‎ ‎∴所求切线方程为 ……（4分）‎ ‎（2）令 ……（6分）‎ ‎∴当时，，当时，‎ 当时， ……（8分）‎ 要使对任意的恒成立即 由上知的最大值在或取得 ……（10分）‎ 而 ‎∴实数的取值范围 ……（12分）‎