数学理卷·2019届辽宁省凌源市高二11月月考（2017-11）

数学理卷·2019届辽宁省凌源市高二11月月考（2017-11）

凌源市2017—2018学年上学期高二年级11月份月考 数学（理科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，则中元素的个数为（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.命题：“ ”的否定是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.在区间内任取一个数，则的概率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4. 已知，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5. 直线截圆所得的弦长为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.已知命题“且”为真命题，则下面是假命题的是 （ ）‎ A． B． C．或 D．‎ ‎7. 若函数的图象上所有点向左平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 已知向量，则向量的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9. 长方体的8个顶点都在球的球面上，且，球的表面积为，‎ 则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.某空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12. 设函数 ，若互不相等的实数满足，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在中任取个不同的数，则这个数的和小于 的概率为 ．‎ ‎14.已知是等比数列的前项和，若，则 ．‎ ‎15.若实数 满足不等式组，则的最小值为 ．‎ ‎16.若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 已知条件，条件，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎18. 已知的三内角都是锐角，向量，‎ 且.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎19.如图，已知矩形中，,将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在 上.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：平面平面；‎ ‎（3）求三棱锥的体积.‎ ‎20. 已知是等差数列的前项和，已知 .‎ ‎（1）求数列的通项公式和前项和 ‎（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出 ‎，若不存在，说明理由.‎ ‎21.为了调查中小学课外使用互联网的情况，教育部向华东、华北、华南和西部地区60所中小学发出问卷份，名学生参加了问卷调查，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图）.‎ ‎（1）要从这名中小学中用分层抽样的方法抽取名中小学生进一步调查，则在（小时）时间段内应抽出的人数是多少？‎ ‎（2）若希望的中小学生每天使用互联网时间不少于（小时），请估计的值，并说明理由.‎ ‎22.已知二次函数且，且，函数的图象与直线相切.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）是否存在区间，使得在区间上的值域恰好为？若存在，请求出区间，若不存在，请说明理由.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCCAD 6-10: DACBD 11、B 12： C 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：，‎ 因为是的充分不必要条件，‎ 所以，所以，即.‎ ‎18.解：（1）因为 ，所以，即，‎ 因为，所以，所以.‎ 由正弦定理得，‎ 又因为，所以.‎ ‎（2）‎ 因为与都是锐角，所以，‎ 所以，所以,所以.‎ ‎19.证明：（1）因为在平面上的射影恰好在 上 所以平面，又平面，所以，‎ 所以平面，又平面，所以，‎ ‎（2）因为是矩形，所以,‎ 由（1）知,所以平面，又平面，‎ 所以平面平面.‎ ‎（3）因为平面，所以,‎ 因为，所以,‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）设的公差为，则，‎ 所以.‎ ‎（2），‎ ‎，‎ 若存在使得成等差数列，则，解得，‎ 所以存在，使成等差数列.‎ ‎21.解：（1）抽取的名中小学生，每天使用互联网的时间在（小时）时间内的概率为 所以这名中小学生每天使用互联网的时间在（小时）时间内的人数为，‎ 抽样比是，则在（小时）时间段内应抽出的人数为人.‎ ‎（2）后3组的频率之和为，‎ 后的频率这为，‎ 希望的中小学生每天使用互联网的时间不少于（小时），则，‎ 所以，截得.‎ ‎22.解：（1）由，可得，‎ 由函数的图象与直线相切，可知方程有两个相等的实数根，‎ 方程整理得，‎ 所以，代入，可得，‎ 解得或，‎ 由，得，函数的解析式为.‎ ‎（2）由有，‎ 得，故.‎ ‎（3）由，可得函数的对称轴，函数的最大值为1，‎ 故由，可得，‎ 故当时，函数单调递增有：，‎ 故为方程的两个根，整理方程为，解得或，‎ 由，可得，所求区间为.‎