2013届人教A版理科数学课时试题及解析（4）函数及其表示

2013届人教A版理科数学课时试题及解析（4）函数及其表示

课时作业(四)　[第4讲　函数及其表示]‎ ‎[时间：45分钟　　分值：100分]‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列各组函数中表示相同函数的是(　　)‎ A．y＝与y＝ B．y＝lnex与y＝elnx C．y＝与y＝x＋3‎ D．y＝x0与y＝ ‎2．已知f：x→sinx是集合A(A⊆[0,2π])到集合B＝的一个映射，则集合A中的元素最多有(　　)‎ A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 ‎3．已知f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝(　　)‎ A．3 B. C．4 D. ‎4． 某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：‎ x ‎1.99‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5.1‎ ‎6.12‎ y ‎1.5‎ ‎4.04‎ ‎7.5‎ ‎12‎ ‎18.01‎ 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)‎ A．y＝2x－2 B．y＝x C．y＝log2x D．y＝(x2－1)‎ ‎5． 函数y＝的定义域是(　　)‎ A．[1，＋∞) B. C. D. ‎6． 函数f(x)＝的值域是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－1,0)∪(0，＋∞)‎ C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)‎ ‎7． 已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式恒成立的是(　　)‎ A．f(x1)－f(x2)>0 B．f(x1)－f(x2)<0‎ C．f(x1)＋f(x2)<0 D．f(x1)＋f(x2)>0‎ ‎8． 定义在实数集上的函数f(x)，如果存在函数g(x)＝Ax＋B(A，B为常数)，使得f(x)≥g(x)对于一切实数x都成立，那么称g(x)为函数f(x)的一个承托函数．给出如下命题：‎ ‎①对给定的函数f(x)，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；‎ ‎②定义域和值域都是R的函数f(x)不存在承托函数；‎ ‎③g(x)＝2x为函数f(x)＝ex的一个承托函数；‎ ‎④g(x)＝x为函数f(x)＝x2的一个承托函数．‎ 其中，正确命题的个数是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎9．图K4－1中的图象所表示的函数的解析式为(　　)‎ 图K4－1‎ A．y＝|x－1|(0≤x≤2)‎ B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)‎ D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)‎ ‎10．已知f＝lgx，则f(x)＝________.‎ ‎11． 设f(x)＝满足f(n)＝－，‎ 则f(n＋4)＝________.‎ ‎12． 设f(x)的定义域为D，若f(x)满足下面两个条件，则称f(x)为闭函数．‎ ‎①f(x)在D内是单调函数；‎ ‎②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]．‎ 如果f(x)＝＋k为闭函数，那么k的取值范围是________．‎ ‎13．已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，则函数g(x)＝________.‎ ‎14．(10分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．‎ ‎(1)求f(x)和g(x)的解析式；‎ ‎(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1,1]上是增函数，求实数λ的取值范围．‎ ‎15．(13分)解答下列问题：‎ ‎(1)若f(x＋1)＝2x2＋1，求f(x)；‎ ‎(2)若‎2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)；‎ ‎(3)若函数f(x)＝，f(2)＝1，且方程f(x)＝x有唯一解，求f(x)．‎ ‎16．(12分)设f(x)＝，则是否存在实数a，使得至少有一个正实数b，使函数f(x)的定义域和值域相同？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．‎ 课时作业(四)‎ ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 对于A，两函数的对应法则不同；‎ 对于B，两函数的定义域不同；‎ 对于C，两函数的定义域不同；‎ 对于D，两函数的定义域都为{x|x∈R，x≠0}，对应法则都可化为y＝1(x≠0)．‎ ‎2．B　[解析] 当sinx＝0时，x＝0，π，2π；‎ 当sinx＝时，x＝，.‎ 所以，集合A中的元素最多有5个．‎ ‎3．B　[解析] 由f(x)＝可得f＝，‎ 所以f(x)＋f＝1，又∵f(1)＝，‎ f(2)＋f＝1，‎ f(3)＋f＝1，f(4)＋f＝1，‎ ‎∴f(1)＋f(2)＋f＋f(3)＋f＋f(4)＋f＝.‎ ‎4．D　[解析] 直线是均匀的，故选项A不是；指数函数y＝x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y＝log2x的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D中，基本符合要求．‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．D　[解析] 由题知log(3x－2)≥0＝log1，又知对数函数的真数大于零，所以0<3x－2≤1，解得－1，结合反比例函数的图象可知f(x)∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故选D.‎ ‎7．B　[解析] f(x)＝为偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递增，所以f(x1)－f(x2)<0.‎ ‎8．C　[解析] ①正确，②错误；③正确；④错误．‎ ‎9．B　[解析] 从图象上看出x＝0时y＝0，代入各个选项就可以排除A、C，x＝1时y＝，代入选项，D就可以排除．‎ ‎10．lg(x＞1)　[解析] 令＋1＝t(t＞1)，则x＝，‎ ‎∴f(t)＝lg，即f(x)＝lg(x＞1)．‎ ‎11．－2　[解析] 由于x>6时函数的值域为(－∞，－log37)，－不在(－∞，－log37)内，所以n≤6，由3n－6－1＝－，解得n＝4，所以f(n＋4)＝f(8)＝－2.‎ ‎12．－1－1.综上，－1－1.又＝x－k，∴x≥k，∴k≤－.综上，－10)．‎ 因为f[g(x)]＝4x2－20x＋25，‎ 所以(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，‎ 即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，解得a＝2，b＝－5，‎ 故g(x)＝2x－5.‎ ‎14．[解答] (1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)．‎ f(x)图象的对称轴是x＝－1，‎ ‎∴f(－1)＝－1，即a－‎2a＝－1，得a＝1.‎ ‎∴f(x)＝x2＋2x.‎ 由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，‎ ‎∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.‎ ‎(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.‎ ‎①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1,1]上是增函数；‎ ‎②当λ<－1时，h(x)图象的对称轴是x＝，‎ 则≥1，又λ<－1，解得λ<－1；‎ ‎③当λ>－1时，同理则需≤－1，‎ 又λ>－1，解得－1<λ≤0.‎ 综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．‎ ‎15．[解答] (1)令t＝x＋1，则x＝t－1，‎ 所以f(t)＝2(t－1)2＋1＝2t2－4t＋3.‎ 所以f(x)＝2x2－4x＋3.‎ ‎(2)因为‎2f(x)－f(－x)＝x＋1，‎ 用－x去替换等式中的x，‎ 得‎2f(－x)－f(x)＝－x＋1，‎ 即有 解方程组消去f(－x)，得f(x)＝＋1.‎ ‎(3)由f(2)＝1得＝1，即‎2a＋b＝2.‎ 由f(x)＝x得＝x，变形得x＝0，解此方程得：x＝0或x＝.‎ 又因为方程有唯一解，所以＝0，解得b＝1，‎ 代入‎2a＋b＝2得a＝，‎ 所以所求解析式为f(x)＝.‎ ‎【难点突破】‎ ‎16．[解答] 要使解析式f(x)＝有意义，‎ 则ax2＋bx＝x(ax＋b)≥0.‎ 当a>0时，函数的定义域为∪[0，＋∞)，由于函数的值域为非负数，因此a>0不符合题意；‎ 当a＝0时，f(x)＝，此时函数的定义域为[0，＋∞)，函数的值域也为[0，＋∞)，符合题意；‎ 当a<0时，函数的定义域为，又f(x)＝＝，‎ ‎∵0<－<－，∴当x＝－时，函数f(x)有最大值，由题意有－＝2，即a2＝－‎4a，解得a＝－4.‎ 综上，存在符合题意的实数a，a的值为0或－4.‎ ‎ ‎