数学(文)卷·2019届江苏省海安高级中学高二上学期中期考试(2017-11)

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数学(文)卷·2019届江苏省海安高级中学高二上学期中期考试(2017-11)

江苏省海安高级中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学(文)试卷 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1.在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点为坐标原点,焦点坐标是,则抛物线 ‎ C的标准方程是 ▲ .‎ ‎2.设函数 则的值是 ▲ .‎ ‎3.已知命题:“正数a的平方不等于‎0”‎,命题:“若a不是正数,则它的平方等于‎0”‎,‎ 则是的 ▲ .(从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空)‎ ‎4.在平面直角坐标系xOy中,双曲线的准线方程是 ▲ . ‎ ‎5.若实数满足 则的取值范围是 ▲ .‎ ‎6.已知等比数列的前项和为,则的值为 ▲ .‎ ‎7.在中,若,,,则的值为 ▲ .‎ ‎8.设函数 若函数g(x)=f(x)-ax,x[-2,2]为偶函数,则实数a的值为 ▲ .‎ ‎9.设函数,将的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于 ▲ .‎ ‎10.已知m,n是不重合的直线,是不重合的平面,给出下列命题:‎ ‎①若则或;‎ ‎②若则; ‎ ‎③若m不垂直α,则m不可能垂直于α内的无数条直线;‎ ‎④若且则且; ‎ 其中正确的命题序号为 ▲ .‎ ‎11.定义在R上的函数 若关于的函数有5个不同的零点,则 ▲ .‎ ‎12.某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:‎ ‎①题目:“在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,过点作两条斜率 ‎ 之积为2的射线与椭圆交于,,…”‎ ‎②解:设的斜率为,…点,,…”‎ 据此,请你写出直线的斜率为 ▲ .(用表示)‎ ‎13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,,,,则= ▲ . ‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,设将椭圆+=1(a>0)绕它的左焦点旋转一周所覆盖的区域为D,P为区域D内的任一点,射线x-y=0(x2) 上的点为Q,若PQ的最小值为a,则实数a的取值为 ▲ .‎ 二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15.(本小题满分14分) ‎ 设全集U=R,函数的定义域为A,函数的值域为B.‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若“”是“”的必要不充分条件,求实数m的取值范围.‎ ‎ ‎ 第16题图 ‎16.(本小题满分14分)‎ 在三棱锥P-ABC中,D为AB的中点.‎ (1) 与BC平行的平面PDE交AC于点E,判断点E在AC上的位置,‎ 并说明理由;‎ (1) 若PA=PB,且△PCD为锐角三角形,又平面PCD⊥平面ABC,‎ 求证:AB⊥PC.‎ ‎17.(本小题满分14分) ‎ 已知向量a=,b=(cos x,-1).‎ ‎(1)当a∥b时,求cos2x-sin 2x的值;‎ ‎(2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知,,求的值. ‎ ‎18.(本小题满分16分) ‎ 如图,地面上有一竖直放置的圆形标志物,圆心为,与地面的接触点为.与圆形标志物在同一平面内的地面上点处有一个观测点,且.在观测点正前方处(即)有一个高为(即)的广告牌遮住了视线,因此在观测点所能看到的圆形标志的最大部分即为图中从到的圆弧.‎ ‎ (1)若圆形标志物半径为,以所在直线为轴,为坐标原点,建立直角坐标系,求圆和直线的方程;‎ 第18题 ‎ (2)若在点处观测该圆形标志的最大视角(即)的正切值为,求该圆形标志物的半径.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 设椭圆 ,其长轴长是短轴长的倍,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)点是椭圆上横坐标大于2的动点,点在轴上,圆内切于,试判断点在何位置时的长度最小,并证明你的判断.‎ 第19题图 ‎20.(本小题满分16分)‎ ‎ 已知以为首项的数列满足:‎ ‎ (1)当,时,求数列的通项公式;‎ ‎ (2)当,时,试用表示数列前100项的和;‎ ‎(3)当(是正整数),,正整数时,判断数列,,,是否成等比数列?并说明理由.‎ 参加答案 ‎1.【答案】‎ ‎2.【答案】2‎ ‎3.【答案】否命题.‎ ‎4.【答案】‎ ‎5.【答案】‎ ‎6.【答案】6‎ ‎7.【答案】‎ ‎8.【答案】‎ ‎ 9. 【答案】6‎ ‎10.【答案】②④‎ ‎11.【答案】15‎ ‎ 12.【答案】‎ ‎13.【答案】‎ ‎14. 【答案】‎ ‎15.【解析】(1)由,解得x<1或x>3,所以=[1,3], ........2分 又函数在区间上单调递减,所以,即, .....4分[]‎ 当时,,所以=[,3]. .......6分 ‎(2)首先要求, .......8分 而“”是“”的必要不充分条件,所以,即[1,3], .........10分 从而 ‎, .......12分 解得 ....... 14分 注意:不考虑端点扣2分。‎ ‎16.【解析】(1)为中点.理由如下:‎ 平面交于,即平面平面,‎ 而平面,平面,所以 .....4分 在中,因为为的中点,所以为中点; ...7分 ‎(2)因为,为的中点,所以.‎ 因为平面平面,平面平面,‎ 在锐角所在平面内作于,‎ 则点与点不重合,且平面. .......10分 因为平面,所以.‎ 又,,平面,则平面.‎ 又平面,所以. .......14分 ‎17.【解析】(1)因为a∥b,所以cos x+sin x=0,所以tan x=- ........ 2分 故cos2x-sin 2x= ........4分 ‎ = ........7分 ‎(2) f(x)=2(a+b)·b= ........9分 又,,,, . .......11分 sinα= ........14分 ‎18.【解析】(1)圆 .............2分 设直线方程:,因为直线与圆相切,‎ 所以,解得. ................5分 所以直线方程:,即. ......................7分 ‎(2)设直线方程:,圆.‎ 因为, ..............10分 所以. 所以直线方程:,即 ................12分 因为直线与圆相切,所以, ..........................14分 化简得,即.故. ..........................15分 答: ..........................16分 ‎19.【解析】(1)由已知,, ......................2分 ‎,故所求椭圆方程为. ......................4分 ‎(2)设,. ‎ 不妨设,则直线的方程为,即,6分 又圆心到直线的距离为,即, .....................8分 化简得同理,, ......................10分 ‎∴是方程的两个根,‎ ‎∴,则, ‎ ‎∵是椭圆上的点,∴,∴..................12分 令d2=,令,则,‎ ‎, ...............14分 当时,取到最小值,此时,即点的横坐标为时,的长度最小. ......................16分 ‎20.【解析】(1)由题意得 . …… 3分 ‎ (2)当时,,,,,,,…,‎ ‎,,,… …… 6分 ‎ ‎ ‎ .…… 9分 ‎ (3)当时,;,; …… 10分 ‎ ;‎ ‎ , .…… 12分 ‎ ,,,.‎ ‎ 综上所述,当时,数列,,,是公比为的 ‎ 等比数列. ……13分 ‎ 当时, , , ‎ ‎ ,. ……15分 ‎ 由于,,,‎ ‎ 故数列,,,不是等比数列.‎ ‎ 所以,数列,,,成等比数列当且仅当 ‎ ‎ . ……16分
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