湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）答案

湖南省永州市2020届高三上学期第一次模拟考试数学（文）答案

数学（文科）参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B B A A A C D C A ‎ B C D ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1）2014年至2018年的分别记为：‎ ‎ 抽取两年的基本事件有：‎ ‎，，，，，，，，，，共10种，…………………………………………………4分 ‎ 其中两年都是的基本事件有：，，，共3种， ‎ ‎ 故所求概率为. …………………………………………………………6分 ‎（2）‎ ‎ 则，………………………………………8分 ‎ ‎ ‎ 所以回归直线方程为 …………………………………………10分 ‎ 将代入上述方程得，‎ 即该企业在该年的年利润增长量大约为万元. …………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）设数列的公差为，则 ‎，解得，， ‎ ‎ . ……………………………………………………………………6分 ‎（2）由（1）知，……………………………8分 ‎，……………………………10分 ‎.………………………………………………12分 ‎19．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）法一：‎ 由 ，可知四边形是菱形, ‎ 所以//，…………………………………………1分 又平面，平面,‎ 所以//平面， ………………………………3分 ‎ 因为//，平面，平面 所以//平面，‎ 又，‎ 所以平面//平面……………………………5分 又平面，‎ 所以//平面. …………………………………………………………6分 法二：‎ 取的中点，连接，，可证，且//，‎ 从而四边形是平行四边形，‎ 所以//，‎ 从而可证//平面.‎ ‎（2）连接，取的中点，连接，……………………………7分 则， ‎ 由图1知，所以，‎ 所以平面，平面， …………………………………9分 又////，所以几何体BCD－EPG为直三棱柱，平面.‎ 由图１，直角三角形中，，所以 所以， ‎ 由 知三角形为正三角形，则, ‎ 所以 ‎. ………………12分 ‎ （注：此题解法不唯一，对其它方法请酌情给分）‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）由题意得抛物线的准线方程为， ‎ 点到焦点的距离等于，，解得，‎ 抛物线的方程为. …………………………………………………4分 ‎（2）由题知直线的斜率存在，‎ 设，，直线的方程为，‎ 由，消去得，‎ 所以，， ……………………………………………6分 所以， ‎ 所以的中点的坐标为，……………………………………8分 ‎，‎ 所以圆的半径为. ………………………………………………10分 在等腰中，‎ ‎，‎ 当且仅当时取等号． ……………………………………………………11分 所以的最小值为． ……………………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）, …………………………………………………………1分 当时，恒成立，则在上单调递减，无极值；‎ ‎………………………………………………………………3分 当时，令，得；令，得， ‎ 则在上单调递减，在上单调递增，‎ 有极小值为. ………………………………………………………5分 ‎（2）当时，，‎ ‎，令，则，‎ 所以在上单调递增. ………………………………………………7分 又，‎ 所以，使得，即，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以函数的最小值为，…10分 又函数在上是单调减函数，‎ 所以，‎ 故. ……………………………………………………………………12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（1）曲线的极坐标方程可化为，‎ 将 代入上式得,‎ 即.………………………………………………………………………5分 ‎（2）将直线的参数方程代入得 ‎ ,化简得 ，‎ 由 得 ，……7分 ‎，‎ ‎ ，‎ 所以.………………………………………………………………………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 解：（1）.………………………………………2分 当时，无解；‎ 当时，由得，解得；‎ 当时，恒成立，则；‎ 综上所述，不等式的解集为.………………………………5分 ‎（2）不等式恒成立, ‎ 恒成立. ……………………………………………………7分 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，,‎ ‎，……………………………………………………………9分 ‎，即实数的取值范围. ………………………………………10分