数学文卷·2019届黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期末考试（2018-01）

数学文卷·2019届黑龙江省哈尔滨三中高二上学期期末考试（2018-01）

黑龙江省哈尔滨市第三中学2017-2018届高二上学期模块考试 ‎（期末）文科数学试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题:‎ ‎①若，则；‎ ‎②若，则；‎ ‎③，则；‎ ‎④若，则. ‎ 其中正确的命题个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4.已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5.将函数的图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D．12‎ ‎7.是双曲线右支上一点，是其右焦点，点，则的最小值是（ ）‎ A．3 B．6 C．16 D．19‎ ‎8.在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.三棱柱底面为正三角形，侧棱与底面垂直，若，则点到平面的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知抛物线，过的直线与抛物线交于两点，则(其中为坐标原点）面积的最小值是（ ）‎ A． B．1 C．2 D．4‎ ‎11.在平面直角坐标系中，若不等式组(为常数）所表示的平面区域的面积等于4，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如 “堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”‎ 即三棱柱的体积为（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 已知函数，则的值为 ．‎ ‎14.已知定点，动点满足，则点的轨迹方程为 ．‎ ‎15.在中，角所对的边分别是，且，则的值为 ．‎ ‎16.平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为，过的直线交抛物线于两点，于，于，中点为，于，则下列说法：‎ ‎①为钝角三角形 ‎②为直角三角形 ‎③为钝角三角形 ‎④‎ 正确命题的序号是 (填写你认为正确的所有命题的序号.‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角所对的边分别是，且依次成等差数列.‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，求周长的取值范围.‎ ‎18. 已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值，并求出取得最大值时的值.‎ ‎19.如图1，已知知矩形中，点是边上的点，与相交于点,且，现将沿折起，如图2,点的位置记为，此时.‎ ‎（1）求证：面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎20．已知双曲线的离心率为2，右顶点为.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）设直线与轴交于点，与双曲线的左、右支分别交于点，且，求的值.‎ ‎21.已知四棱锥中，平面，底面是边长为的正方形，，为中点，为上一点，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）设与交于点，为的中点，若点到平面的距离为，求的值.‎ ‎22.已知点，为抛物线上两动点，且. ‎ ‎（1）求证：直线必过一定点；‎ ‎（2）求线段的中点的轨迹方程.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DABDB 6-10: AABBB 11、12：CD 二、填空题 ‎13. 14. 15. 3 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.（1） 因为成等差数列，所以.‎ 又，所以.‎ ‎（2）在中，由正弦定理，，‎ 所以的周长.‎ 又因为，所以 ‎18.（1），‎ 函数的单调减区间为.‎ ‎（2）当时，.‎ ‎19. （1）证明：∵为矩形，,‎ ‎∴，因此，图2中，，又 ‎∵交于点，‎ ‎∴面.‎ ‎（2）.‎ ‎20. （1）因为，所以 ‎（2）设点横坐标为,点横坐标为.‎ 平行线分线段成比例定理：‎ ‎ 联立：得：，‎ ‎，则 或（舍）与世界情况不符 ‎21.（1）取中点，连，则，连，则，‎ 所以面面，又，所以平面 ‎（2）因为到平面的距离为，到的距离为，所以得.‎ ‎22. （1）设直线方程为 ‎，整理得 设 则 ‎，‎ 则直线方程为 过定点 ‎ ‎（2）由点差法得弦中点公式为 则 整理得 (在已知抛物线内部）‎