2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

‎2019学年高三上学期期中试卷 数学（文科）试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知命题p：∀x∈R,2x<3x；命题q：∃x0∈R，，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A. p∧q B. ¬p∧q C. p∧¬q D. ¬p∧¬q ‎【答案】B ‎【解析】当时，，所以命题为假命题；令，∵，且为连续函数，∴，使得，即，成立，所以为真命题，所以为真命题，故选B.‎ ‎2. 函数的定义域是(　　)‎ A. (－3,0) B. (－3,0]‎ C. (－∞，－3)∪(0，＋∞) D. (－∞，－3)∪(－3,0)‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，∴要使函数有意义，需使，解得，即函数的定义域为，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.‎ ‎3. 已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，对任意的x1∈[－1,2]，存在x0∈[－1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. [3，＋∞) D. (0,3]‎ ‎【答案】A ‎【解析】由于函数g(x)在定义域[－1,2]内是任意取值的，且必存在x0∈[－1,2]使得g(x1)＝f(x0‎ - 10 -‎ ‎)，因此问题等价于函数g(x)的值域是函数f(x)值域的子集．函数f(x)的值域是[－1,3]，函数g(x)的值域是[2－a,2＋2a]，则有2－a≥－1且2＋2a≤3，即a≤，又a>0，故a的取值范围是(0，]．‎ ‎4. 函数y＝ax与函数(a>0且a≠1)的图象关系是(　　)‎ A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于直线x－y＝0对称 D. 关于x＋y＝0对称 ‎【答案】D ‎【解析】取作出与的图象如图：‎ 由图象知与的图象关于直线对称，故选D.‎ ‎5. 函数f(x)的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数．设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(0)＝0；②；③f(1－x)＝1－f(x)．则(　　)‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由③，令，可得，由②，令，可得，令，可得，由③结合，可知，令，可得，因为且函数在上为非减函数，所以，所以，故选B................‎ ‎6. 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都有，则等于(　　)‎ A. 2或0 B. －2或2‎ - 10 -‎ C. 0 D. －2或0‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为函数对任意都有，所以该函数图象关于直线对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以或，故选B.‎ ‎7. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，a＝2，，则b的值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在锐角中，，，∴，，∴，①；由余弦定理得，∴，∴②；由①②得，故选A.‎ ‎8. 已知函数，且f(a)＝－2，则f(7－a)＝(　　)‎ A. －log37 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，无解；当时，由，解得，所以，故选D.‎ 点睛：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用；分段函数的本质即在不同的定义区间内，对应的解析式不同，当已知函数值为时，需注意对自变量的值进行讨论.‎ ‎9. 已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　)‎ - 10 -‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由函数y=xf′（x）的图象可知：‎ 当x＜-1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增 当-1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减 当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减 当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增 考点：函数导数与函数图像 ‎10. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)‎ A. 10元 B. 20元 C. 30元 D. 元 ‎【答案】A ‎【解析】依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，‎ 又sA(100)＝sB(100)，‎ ‎∴100k＋20＝100m，‎ 得k－m＝－0.2，‎ 于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，‎ 即两种方式电话费相差10元，选A.‎ ‎11. 已知y＝f(x)为R上的连续可导函数，且xf′(x)＋f(x)>0，则函数g(x)＝xf(x)＋1(x>0)的零点个数为(　　)‎ A. 0 B. 1‎ C. 0或1 D. 无数个 - 10 -‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：因为，所以，则在为增函数，且，即函数的零点个数为0；故选A．‎ 考点：1.函数的零点；2.导数在研究函数单调性的应用．‎ ‎12. 为了得到函数的图象，只需把函数y＝sin 2x的图象上所有的点(　　)‎ A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】 ，故为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移个单位长度，选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足m0”的否定是“∃x∈R，x2－x≤0”‎ ‎（4） “x>2”是“”的充分不必要条件 其中叙述正确的命题有 ____________‎ ‎【答案】（1）（3）（4）‎ ‎【解析】易知（1）正确；且为假，p，q至少有一个为假，故（2）错误；“”的否定是“”，“”的否定是“”，故（3）正确；“”一定能推出“”，但当时，满足，但不满足，所以“”是“”的充分不必要条件，故（4）正确，故答案为（1），（3），（4）.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17. 已知集合A＝{y|y＝2x－1,01.‎ ‎(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)若a＝2，求函数f(x)的极小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出函数的导数，通过在上恒成立，得到的不等式，利用二次函数的求出最小值，得到的范围；（2）利用，化简函数的解析式，求出函数的导数，然后求解函数的极值．‎ 试题解析：(1)，由题意可得在上恒成立，‎ ‎∴.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴当时函数的最小值为，∴.‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎(2)当时，，，‎ 令得，解得或(舍)，即.‎ 当时，，当时，，‎ ‎∴的极小值为.‎ ‎22. 如图，在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在岛北偏西60°，俯角为60°的C处．‎ - 10 -‎ ‎(1)求船的航行速度是每小时多少千米？‎ ‎(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】略 ‎ ‎ - 10 -‎