2018年丹东市高三总复习质量测试（二）文科数学试题及答案

2018年丹东市高三总复习质量测试（二）文科数学试题及答案

‎2018年丹东市高三总复习质量测试（二）‎ 文科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。‎ ‎2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。‎ ‎3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．若集合，，则 A． B． C． D． ‎ ‎2．复数为纯虚数，复数为实数，则 A． B． C． D． ‎ ‎3．圆心为的圆与圆相外切，则的方程为 A． B． ‎ C． D．‎ 开始 否 是 输入 输出 结束 ‎4．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》‎ 中给出了求次多项式在 处的值的简捷算法，例如多项式可改写 为后，再进行求值．右图是实现该算 法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y ‎（单位：万元）之间有如下对应数据：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ 根据上表可得回归方程，计算得，则当投入10万元广告费时，销 售额的预报值为 ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ A．75万元 B．85万元 C．99万元 D．105万元 ‎6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎7．设为数列的前项和，若，则 ‎ A．93 B．‎62 ‎C．45 D．21‎ ‎8．若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，，，则 ‎ B．若，，，则 C．若，，，则 ‎ D．若，，，则 ‎9．若，，，则 A． B． C． D． ‎ ‎10．设是△所在平面上的一点，若，，‎ 则 A． B． C．3 D．‎ ‎11．设，若，则函数 ‎ A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．是偶函数 D．的图象关于直线对称 ‎ ‎12．已知函数在处取极值10，则 A．4或 B．4或 C．4 D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．等差数列中，，，则的值为 ．‎ ‎14．设实数，满足约束条件，则的取值范围为 ．‎ ‎15．为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明．甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案．公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”．评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了．根据以上信息，面试问题答案正确的考生为 ．‎ ‎16．双曲线的左右焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与的左 支相交于，两点，若△的一个内角为，则的离心率为 ．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（12分）‎ ‎△中，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，是上的点，平分，求．‎ ‎18．（12分）‎ 某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天19:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．‎ ‎（1）若这个代卖店每天定制15份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x（单位：份，）的函数解析式；‎ ‎（2）该代卖点记录了一个月30天的每天19:00之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：‎ 日需求量 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 天数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎3‎ 以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制15份该种快餐．‎ ‎（i）求该种快餐当天的利润不少于52元的概率．‎ ‎（ii）求这一个月该种快餐的日利润的平均数（精确到0.1）．‎ A B C D ‎19．（12分）‎ 如图，在四面体中，，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，，四面体的体积为2，证明：平面平面．‎ ‎20．（12分）‎ 已知为椭圆：长轴上的一个动点，过点的直线与交于，两点，点在第一象限，且．‎ ‎（1）若点为的下顶点，求点的坐标；‎ ‎（2）若为坐标原点，当△的面积最大时，求点的坐标．‎ ‎21．（12分）‎ 设函数．‎ ‎（1）若，讨论的单调性；‎ ‎（2）若在上有两个零点，求的取值范围．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程] （10分）‎ 在直角坐标系中，将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线．以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是．‎ ‎（1）写出的参数方程和的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点在上，点在上，求使取最小值时点的直角坐标．‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲] （10分）‎ 设函数，若，．‎ ‎（1）证明：；‎ ‎（2）比较与的大小．‎ ‎2018年丹东市高三总复习质量测试（二）‎ 文科数学参考答案 一、选择题：‎ ‎ 1．A 2．A 3．D 4．C 5．B 6．B ‎ 7．A 8．A 9．D 10．B 11．C 12．C 二、填空题 ‎13．10 14． 15．甲 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）解法1：‎ 因为，所以，故题设化为．因为，所以，解得，（舍）．因为，所以． …………（6分）‎ 解法2：‎ 在△中，，，由题设得．因为．所以．由正弦定理得，．‎ 由余弦定理得，因为，所以． …………（6分）‎ ‎（2）解：‎ 由（1）知．由题设，所以．在△中，由正弦定理得．‎ 因为，所以． …………（12分）‎ ‎18．解：‎ ‎（1）当时，．当时，．所以． …………（4分）‎ ‎（2）由于题设可得：‎ 天数 ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎15‎ 利润 ‎39‎ ‎46‎ ‎53‎ ‎60‎ ‎（i）该种快餐当天的利润不少于52元的概率为．‎ ‎ …………（8分）‎ ‎（ii）这一个月该种快餐的日利润的平均数为 ‎（元）． …………（12分）‎ ‎19．解法1：‎ ‎（1）如图，作Rt△斜边上的高，连结．‎ 因为，，所以Rt△≌Rt△．可得．所以平面，于是． …………（6分）‎ A B C D E ‎（2）在Rt△中，因为，，所以，， ，△的面积．‎ 因为平面，四面体的体积，所以，，，即．‎ 因为，，所以平面．因为平面，所以平面平面．‎ ‎ …………（12分）‎ 解法2：‎ ‎（1）因为，，所以Rt△≌Rt△．可得．‎ 设中点为，连结，，则，，所以平面，，于是． …………（6分）‎ A B C D E F ‎（2）在Rt△中，因为，，所以△面积为．设到平面距离为，因为四面体的体积，所以．‎ 在平面内过作，垂足为，因为，，所以．由点到平面距离定义知平面，因为平面，所以平面平面．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎20．解：‎ ‎（1）易知，由可得点的纵坐标为．‎ 由点在上，得的横坐标为．从而方程为，令得，点的坐标为． …………（5分）‎ ‎（2）由题意可设，：，与联立，可得，．‎ 设，，则．由得，所以，．‎ 因为，所以，得．‎ ‎△的面积，当且仅当时等号成立，此时，满足．‎ 因为，所以，故点的坐标为．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎21．解：‎ ‎（1），与同号，．‎ 因为，所以，有不等实根，．当或时，；当时，．‎ 因此在单调递减，在单调递增，单调递减． …………（6分）‎ ‎（2）解法1：‎ 当时，由（1）知在单调递增，在单调递减．‎ 因为在上有两个零点，而，所以，得 当时，若，则，在单调递增，而，所以因为在上有一个零点0．‎ 综上，若在上有两个零点，则的取值范围为．‎ ‎ …………（12分）‎ 解法2：‎ 当时，若，则，在单调递增，而，所以因为在上有一个零点0．‎ 当时，，．‎ 若，则，在单调递增．因为，所以在上只有一个零点．‎ 若，则，在上单调递增，在上单调递减．因为，若在上有两个零点，则，得．‎ 综上，若在上有两个零点，则的取值范围为．‎ ‎ …………（12分）‎ ‎22．解：‎ ‎（1）：为，其参数方程为（为参数）．‎ ‎：，其直角坐标方程为．‎ ‎ …………（5分）‎ ‎（2）由（1）可设，由于是直线，所以的最小值，就是到距离的最小值．‎ ‎，当时，取最小值，最小值为．此时的直角坐标为． …………（10分）‎ ‎23．解：‎ ‎（1），由得．‎ 从而，，．所以．‎ ‎ …………（5分）‎ ‎（2）．‎ 由（1）得， ，所以，故．‎ ‎ …………（10分）‎