云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试 数学（理）试题

云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试 数学（理）试题

玉溪一中第五次调研考试数学（理）试卷 考试时间：120分钟, 满分：150分 ‎ 注意事项：‎ 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.若集合，，则（ ）‎ A．{1,2} B．[1,2] C．(1,2) D．‎ ‎2.已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ ）‎ A．1 B．i C．－1 D．－i ‎3.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能是(　) ‎ ‎4.若向量的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知，，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）‎ A．9 B．12 C．16 D．10 ‎ ‎6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　)‎ A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%‎ B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%‎ C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%‎ D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%‎ A．4                   B．2                   C．               D．‎ ‎8.( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）‎ A．68π B．32π C．17π D．164π ‎10.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11.设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，，则此椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数b的取值范围是（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.的展开式中的系数是 ．‎ ‎14.在平面四边形ABCD中， ,则BC= ．‎ ‎15.在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，，以AB为直径的圆C 与直线l交于另一点D．若，则点A的横坐标为 ． ‎ ‎16.已知函数，若的四个根为，且,则= ．‎ 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，第22、23题为选考题）‎ ‎17.若数列的前项和为，首项且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，令，数列的前项和为，若恒成立，,求的最小值．‎ ‎18.某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)．现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组[85，95)，第二组[95，105)，…，第六组[135，145]，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)试估计该校数学成绩的平均分数；‎ ‎(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望．‎ 附：若X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ0)，且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点．‎ ‎(1)求抛物线方程；‎ ‎(2)·是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；‎ ‎(3)当t＝1时，设＝λ，记|AB|＝f(λ)，求f(λ)的最小值及取最小值时对应的λ．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1)判断函数在区间上的单调性；‎ ‎(2)若且，证明：.‎ 选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡选答区域指定位置答题)‎ ‎22.[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为．‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若曲线的极坐标方程为，与直线l在第三象限交于A点，直线l与在第一象限的交点为B,求．‎ ‎23.[选修4-5：不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集M；‎ ‎（2）证明：当时，.‎ 玉溪一中第五次调研考试参考答案 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C D B C B A B A C C A 二、 填空题 ‎13、192 14、 15、 3 16、 2 ‎ 三、解答题 ‎17、（1）当时，，则 当时，，‎ 即或，或 ‎ ‎（2）由，，‎ ‎，‎ 又 ‎18、(1)由频率分布直方图可知[125，135)的频率为1－(0.010×10＋0.024×10＋0.030×10＋0.016×10＋0.008×10)＝0.12.‎ 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1＋100×0.24＋110×0.3＋120×0.16＋130×0.12＋140×0.08＝112.‎ ‎(2)由于＝0.001 3，根据正态分布得P(120－3×5

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