内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

内蒙古包头市第四中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

包四中2016-2017学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人 审题人： ‎ 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，且，则（ ）‎ A． B． C．阿 D．‎ ‎3．若，则=（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 ‎8．等差数列的前项和分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．当时，的最小值为（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎11．已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎12．函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．若∥，则＝ ．‎ ‎14．在R上定义运算⊙：⊙＝ ，则不等式⊙ 的解集是 ．‎ ‎15．已知且，则 ．‎ ‎16．在数列中，，且，则 .‎ 三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本题满分10分）已知向量，，，．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18. （本题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的周长；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，已知.‎ ‎（I）求通项；‎ ‎（II）记数列的前项和为，求数列的前项和为.‎ ‎21．（本题满分12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为，若有成立.‎ ‎（1）求A的大小；‎ ‎（2）若，，求三角形ABC的面积.‎ ‎22．（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，，且（≥2）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.‎ ‎‎ 包四中2016-2017学年度第一学期期中考试 高二年级数学试题 时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟 一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）‎ ‎1．的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：根据诱导公式.故选A 考点：三角函数值的计算 ‎2．设，且，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：A项，不确定的正负，故A项错误；B项，当时，不成立，故B项错误；C项，当，，时，不成立，故C项错误；D项，数的奇数次方维持原有符号，故D项正确.故本题正确答案为D.‎ 考点：不等式的恒等变换.‎ ‎3．若，则=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】（C）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由所以.故选（C）.‎ 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.‎ ‎4．已知，为单位向量，当的夹角为时，在上的投影为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】Ｂ ‎【解析】‎ 试题分析：，在上的投影为．‎ 考点：向量的投影，向量的运算．‎ ‎5．若不等式，对恒成立, 则实数取值范围为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由与不等式对应的二次函数图像可知需满足 考点：三个二次关系 ‎6．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ 　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：作出可行域如图： ‎ 再作出目标函数线，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点时纵截距最小但最大，此时.故C正确.‎ 考点：线性规划问题.‎ ‎7．设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）‎ A．直角三角形 B．锐角三角形 ‎ C．钝角三角形 D．不确定 ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由于，所以，所以是直角三角形.‎ 考点：解三角形、正余弦定理．‎ ‎8．等差数列的前项和分别为，若，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：据等差数列的前项和公式知，故本题选.‎ 考点：等差数列前项和公式；等差数列的性质 ‎9．已知等比数列前项和为，若,，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由等比数列的性质可知、、、成等比数列，因此 ‎，同理可得，‎ 因此，故选A.‎ 考点：等比数列的性质 ‎10．当时，的最小值为（ ）‎ A．10 B．12 C．14 D．16‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：因为所以＝16.‎ 考点：基本不等式的应用.‎ ‎11．已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象（ ）‎ A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：由于函数的最小正周期为，所以.所以函数 .所以将函数向右平移即可得到.故选B.‎ 考点：1.函数的平移.2.函数的诱导公式.‎ ‎12．函数（)的图象如图所示，则的值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由已知，，所以，‎ 将代人得，，所以，，‎ ‎，故选C.‎ 考点：正弦型函数，三角函数诱导公式.‎ 二、填空题(每小题5分，共20分)‎ ‎13．若∥，则＝ ．‎ ‎【答案】2或3‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以2或3.‎ 考点：向量平行坐标表示 ‎14．在R上定义运算⊙：⊙＝ ，则不等式⊙ 的解集 是 ．‎ ‎【答案】【解析】‎ 试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为，解之得。‎ 考点：1.概念题；2.二次不等式.‎ ‎15．已知且，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可得：，又可得，，解得：，则．‎ 考点：三角运算 ‎16．在数列中，，且，则 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】解：因为数列中，，且，利用累加法得到数列，根据，因此选A 三、解答题(本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17．（本题满分10分）已知向量，，，．‎ ‎（1）求与的夹角；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎【答案】（1）与的夹角为；（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件中，可求得与，从而可求得，，，再由平面向量数量积的定义可求得，从而可知夹角为；（2）由可知，再由已知条件，可求得，从而可以得到关于的方程即可解得.‎ 试题解析：（1）∵，，，，‎ ‎∴，，，， 2分 ‎∴； 5分 又∵，∴； 6分 ‎（2）当时，， 8分 ‎∴，则，∴． 12分 考点：平面向量的数量积.‎ ‎18. （本题满分12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为，已知.‎ ‎（Ⅰ）求△ABC的周长；‎ ‎（Ⅱ）求的值．‎ ‎【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（I）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，从而求出三角形ABC的周长；‎ ‎（II）根据cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根据大边对大角，由a小于c得到A小于C，即A为锐角，则根据sinA的值利用同角三角函数间的基本关系求出cosA的值，然后利用两角差的余弦函数公式化简所求的式子，把各自的值代入即可求出值．‎ 解：（I）∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4×=4，‎ ‎∴c=2，‎ ‎∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5．‎ ‎（II）∵cosC=，∴sinC===．‎ ‎∴sinA===．‎ ‎∵a＜c，∴A＜C，故A为锐角．则cosA==，‎ ‎∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC=×+×=．‎ 点评：本题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识，同时考查学生的基本运算能力，是一道基础题．‎ ‎19．（本题满分12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）；（2）3,0‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用二倍角公式对原函数进行降幂，再利用辅助角公式进行化简，化简成，则周期；（2）利用换元法，将当成一个整体，根据，则，从而得出.‎ 试题解析：（1） 2分 ‎ 5分 ‎∴的最小正周期 . 7分 ‎（2），‎ ‎ 4分 ‎∴在区间上的最大值是，最小值是. 6分 考点：1.二倍角公式；2.三角函数图像、性质与最值.‎ ‎20．（本题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，已知。‎ ‎（I）求通项；‎ ‎（II）记数列的前项和为，数列的前项和为，求证：。‎ ‎【答案】解：（1） ，（2分）‎ 解得，，（4分）‎ ‎；（6分）‎ ‎（2），，（8分）‎ ‎。‎ ‎，（10分）‎ ‎（13分）‎ ‎【解析】略 ‎21．（本题满分12分）已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a，b，c，若有2acosC=2b+c成立.‎ ‎（1）求A的大小；（2）若，，求三角形ABC的面积.‎ ‎【答案】（1），（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）利用正弦定理边化角的功能，化为，结合可得关于角A的余弦值，从而求出角A；（2）由条件，，结合余弦定理，求得的值，再结合上题中求得的角A，利用公式求得面积.要注意此小题中常考查与的关系：.‎ 试题解析：（1）∵，由正弦定理可知①，而在三角形中有：②，由①、②可化简得：，在三角形中，故得，又，所以.‎ ‎（2）由余弦定理，得，即：，∴.故得：.‎ 考点：正弦定理，余弦定理，三角形两边一夹角的面积公式，化归与转化的数学思想.‎ ‎22．（本题满分12分）已知数列的前项和，数列满足，，且（≥2）.（1）求数列和的通项公式；（2）若，求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1），（2）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由及进行相减求得与 的关系，由等比数列定义可得数列｛｝的通项公式，又由可知数列{bn}是等差数列，进而可求得其通项公式；（2）易得，其通项为等差乘等比型，可用错位相乘法求其前n项和Tn.‎ 试题解析：（1）由题意知①，当n≥2时，②，①-②得，即，又，∴，故数列{an}是以1为首项，为公比的等比数列，所以，由（n≥2）知，数列{bn}是等差数列，设其公差为d，则，故，综上，数列{an}和{bn}的通项公式分别为.‎ ‎（2）∵，∴③‎ ‎④‎ ‎③-④得，‎ 即，‎ ‎∴‎ 考点：与的关系：，等差与等比数列的定义和通项公式，数列求和方法：错位相减法.‎